सरल और चक्रवृद्धि ब्याज के बारे में जानें

ब्याज को पैसे उधार लेने की लागत के रूप में परिभाषित किया जाता है क्योंकि ऋण शेष राशि पर लगाए गए ब्याज के मामले में। इसके विपरीत, ब्याज जमा राशि पर भुगतान की गई दर भी हो सकती है क्योंकि जमा प्रमाणपत्र के मामले में। ब्याज की गणना दो तरीकों से की जा सकती है,  साधारण ब्याज या चक्रवृद्धि ब्याज।

• साधारण ब्याज पर गणना की जाती है प्राचार्य, या मूल, एक ऋण की राशि।
• चक्रवृद्धि ब्याज की गणना प्रधान राशि पर और पिछली अवधि के संचित ब्याज पर की जाती है, और इस प्रकार इसे “ब्याज पर ब्याज” के रूप में माना जा सकता है।

अगर किसी साधारण आधार के बजाय चक्रवृद्धि पर ब्याज की गणना की जाए तो ऋण पर देय ब्याज की राशि में बड़ा अंतर हो सकता है । सकारात्मक पक्ष पर, कंपाउंडिंग का जादू आपके लाभ के लिए काम कर सकता है जब यह आपके निवेश की बात आती है और धन सृजन में एक शक्तिशाली कारक हो सकता है।

जबकि साधारण ब्याज और चक्रवृद्धि ब्याज बुनियादी वित्तीय अवधारणाएं हैं, उनके साथ अच्छी तरह से परिचित होना ऋण या निवेश करते समय आपको अधिक सूचित निर्णय लेने में मदद कर सकता है।

साधारण ब्याज फार्मूला

साधारण ब्याज की गणना का सूत्र है:

इस प्रकार, यदि तीन वर्षों के लिए निकाले गए 10,000 डॉलर के ऋण पर साधारण ब्याज 5% लिया जाता है, तो उधारकर्ता द्वारा देय ब्याज की कुल राशि की गणना $ 10,000 x 0.05 x 3 = $ 1,500 के रूप में की जाती है।

इस ऋण पर ब्याज सालाना 500 डॉलर या तीन साल के ऋण अवधि पर 1,500 डॉलर देय है।

चक्रवृद्धि ब्याज सूत्र

एक वर्ष में चक्रवृद्धि ब्याज की गणना का सूत्र है:

Compound d Interest=()पी()1+मैं)एन)-पीCompound d Interest=पी()()1+मैं)एन-1)डब्ल्यूएचईआरई:पी=Princi ipalमैं=मैंएनटीईआरईएसटी आरएकटीई मैंएन पीईआरसीईएनटीएकजीई टीईआरएमएसएन=एनयूmखईआर ओच गओमीटरपीओयूएनdमैंएनजी पीईआरमैंओडीएस एफओआर एक yईएकr\ start {align} और \ text {Compound Interest} = \ big (P (1 + i) ^ n \ big) – P \\ & \ text {Compound Interest} = P \ big ((1 + i) ^ n – 1 \ बड़ा) \\ & \ textbf {जहां:} \\ & P = \ text {प्रिंसिपल} \\ & i = \ text {प्रतिशत शब्दों में ब्याज दर} \\ & n = \ text {कंपाउंडिंग अवधि की संख्या वर्ष} \\ \ अंत {संरेखित}उन्होंने कहा कि इस तरह की घटनाओं को रोकने के लिए सरकार ने कई कदम उठाए हैं।चक्रवृद्धि ब्याज=( पी(१)+मैं)एन)-पीचक्रवृद्धि ब्याज=पी( (1+मैं)एन-1)कहां है:पी=प्रधान अध्यापकमैं=प्रतिशत के संदर्भ में ब्याज दरएन=एक वर्ष के लिए मिश्रित अवधि की संख्याउन्होंने कहा कि इस तरह की घटनाओं को रोकने के लिए सरकार ने कई कदम उठाए हैं।

चक्रवृद्धि ब्याज = भविष्य में प्रिंसिपल और ब्याज की कुल राशि (या फ्यूचर वैल्यू ) वर्तमान में  प्रिसिंपल वैल्यू (वर्तमान मूल्य) से कम है । पीवी भविष्य के पैसे के मौजूदा मूल्य या नकदी प्रवाह की धारा है  जो रिटर्न की  निर्दिष्ट  दर देता है । 

सरल ब्याज उदाहरण के साथ जारी रखते हुए, यदि यह मिश्रित आधार पर लिया जाता है, तो ब्याज की राशि क्या होगी? इस मामले में, यह होगा:

जबकि इस ऋण की तीन साल की अवधि में देय कुल ब्याज 1,576.25 डॉलर है, साधारण ब्याज के विपरीत, ब्याज राशि सभी तीन वर्षों के लिए समान नहीं है क्योंकि चक्रवृद्धि ब्याज भी पिछली अवधि के संचित ब्याज को ध्यान में रखता है। प्रत्येक वर्ष के अंत में देय ब्याज नीचे दी गई तालिका में दिखाया गया है।

कंपाउंडिंग पीरियड्स

चक्रवृद्धि ब्याज की गणना करते समय, यौगिक अवधि की संख्या में महत्वपूर्ण अंतर होता है। आमतौर पर, यौगिक अवधि जितनी अधिक होगी, चक्रवृद्धि ब्याज की मात्रा उतनी ही अधिक होगी। तो एक निश्चित अवधि में ऋण के प्रत्येक $ 100 के लिए, 10% वार्षिक पर अर्जित ब्याज की राशि, 5% अर्ध-वार्षिक पर अर्जित ब्याज की तुलना में कम होगी, जो बदले में 2.5% से अर्जित ब्याज से कम होगी। त्रैमासिक।

चक्रवृद्धि ब्याज की गणना के फार्मूले में, “i” और “n” को समायोजित करना होगा, यदि चक्रवृद्धि अवधि की संख्या वर्ष में एक बार से अधिक हो।

अर्थात्, कोष्ठक के भीतर, “i” या ब्याज दर को “n,” प्रति वर्ष चक्रवृद्धि अवधि की संख्या से विभाजित करना होता है। कोष्ठक के बाहर, “n” को निवेश की कुल लंबाई “t” से गुणा करना होगा।

इसलिए, 10-वर्षीय ऋण के लिए 10% पर, जहां ब्याज अर्ध-वार्षिक (चक्रवृद्धि अवधि = 2 की संख्या) मिश्रित है, i = 5% (यानी, 10% / 2) और n = 20 (यानी, 10 x 2) ) का है।

चक्रवृद्धि ब्याज के साथ कुल मूल्य की गणना करने के लिए, आप इस समीकरण का उपयोग करेंगे:

टीओटीएकएल वीएकएलयूई डब्ल्यूमैंटीएच सीओएमपीओयूएनd मैंएनटीईआरईएसटी=()पी()1+मैंएन)एनटी)-पीCompound d Interest=पी()()1+मैंएन)एनटी-1)डब्ल्यूएचईआरई:पी=Princi ipalमैं=मैंएनटीईआरईएसटी आरएकटीई मैंएन पीईआरसीईएनटीएकजीई टीईआरएमएसएन=एनयूmखईआर ओच गओमीटरपीओयूएनdमैंएनजी पीईआरमैंओडीएस पीईआर वाईईएकrटी=टीओटीएकएल एनयूmखईआर ओच yईएकआरएस एफओआर टीएचई मैंएनवीईएसटीएमईएनटी ओआर एलओएकn\ शुरू {गठबंधन} और पाठ {चक्रवृद्धि ब्याज के साथ कुल मूल्य} = \ बिग (P \ बड़ा (\ frac {1 + i} {n} \ बड़ा) ^ {nt} \ बड़ा) – P \\ & \ text {चक्रवृद्धि ब्याज} = P \ Big (\ बड़ा (\ frac {1 + i} {n} \ बड़ा) ^ {nt} – 1 \ Big) \\ & \ textbf {जहां:} \\ & P = \ text { प्राचार्य} \\ & i = \ पाठ {प्रतिशत शब्दों में ब्याज दर} \\ & n = \ पाठ {प्रति वर्ष कंपाउंडिंग अवधि की संख्या} \\ और t = \ पाठ {निवेश या ऋण के लिए वर्षों की कुल संख्या} \\ \ अंत {संरेखित}उन्होंने कहा कि इस तरह की घटनाओं को रोकने के लिए सरकार ने कई कदम उठाए हैं।चक्रवृद्धि ब्याज के साथ कुल मूल्य=( पी)एन

निम्न तालिका इस अंतर को प्रदर्शित करती है कि कंपाउंडिंग अवधि की संख्या 10 साल की अवधि के लिए $ 10,000 के ऋण के लिए ओवरटाइम कर सकती है। 

अन्य सम्मिश्रण ब्याज अवधारणाओं

पैसे की कीमत

चूंकि पैसा “निशुल्क” नहीं है, लेकिन देय ब्याज के संदर्भ में लागत है, यह निम्नानुसार है कि आज एक डॉलर का मूल्य भविष्य में एक डॉलर से अधिक है। इस अवधारणा को पैसे के समय मूल्य के रूप में जाना जाता है और यह अपेक्षाकृत उन्नत तकनीकों के लिए आधार बनाता है जैसे रियायती नकदी प्रवाह (डीसीएफ) विश्लेषण। कंपाउंडिंग के विपरीत को डिस्काउंटिंग के रूप में जाना जाता है । छूट कारक को ब्याज दर का पारस्परिक माना जा सकता है और वह कारक है जिसके द्वारा वर्तमान मूल्य प्राप्त करने के लिए भविष्य के मूल्य को गुणा किया जाना चाहिए।

भविष्य के मूल्य (FV) और वर्तमान मूल्य (PV) प्राप्त करने के सूत्र इस प्रकार हैं:

उदाहरण के लिए, $ 10,000 का भविष्य मूल्य तीन वर्षों के लिए 5% सालाना पर कम हो गया है:

= $ 10,000 (1 + 0.05) 3  

= $ 10,000 (1.157625)

= $ 11,576.25।

$ 11,576.25 का वर्तमान मूल्य तीन वर्षों के लिए 5% पर छूट:

= $ 11,576.25 / (1 + 0.05) 3

= $ 11,576.25 / 1.157625

= $ 10,000

1.157625 का पारस्परिक, जो 0.8638376 के बराबर है, इस उदाहरण में छूट कारक है।

72 का नियम

72 का नियम अनुमानित समय की गणना करता है, जिस पर किसी दिए गए दर पर ब्याज दोगुना होगा या ब्याज “i” और (72 / i) द्वारा दिया जाता है। इसका उपयोग केवल वार्षिक कंपाउंडिंग के लिए किया जा सकता है, लेकिन यह योजना बनाने में बहुत मददगार हो सकता है कि आपको रिटायरमेंट में कितना पैसा चाहिए।

उदाहरण के लिए, एक निवेश जिसमें 6% वार्षिक दर है वह 12 वर्षों में दोगुना हो जाएगा (72/6%)।

8% वार्षिक दर वाला निवेश नौ वर्षों में दोगुना (72/8%) होगा।

चक्रवृद्धि वार्षिक वृद्धि दर (CAGR)

यौगिक वार्षिक वृद्धि दर (सीएजीआर) सबसे वित्तीय अनुप्रयोगों है कि अवधि में एक भी विकास दर की गणना की आवश्यकता होती है के लिए प्रयोग किया जाता है।

उदाहरण के लिए, यदि आपका निवेश पोर्टफोलियो पाँच वर्षों में $ 10,000 से $ 16,000 तक बढ़ा है, तो CAGR क्या है? अनिवार्य रूप से, इसका मतलब है कि पीवी = $ 10,000, एफवी = $ 16,000, एनटी = 5, इसलिए चर “i” की गणना की जानी है। एक वित्तीय कैलकुलेटर या एक्सेल स्प्रेडशीट का उपयोग करके, यह दिखाया जा सकता है कि i = 9.86%।

कृपया ध्यान दें कि नकदी प्रवाह सम्मेलन के अनुसार, $ 10,000 का आपका प्रारंभिक निवेश (पीवी) एक नकारात्मक संकेत के साथ दिखाया गया है क्योंकि यह धन के बहिर्वाह का प्रतिनिधित्व करता है। उपरोक्त समीकरण में “i” को हल करने के लिए PV और FV के विपरीत संकेत होने चाहिए।

वास्तविक जीवन अनुप्रयोगों

कम कर दिया है।

CAGR का उपयोग लंबी अवधि में निवेश पोर्टफोलियो की अपेक्षित विकास दर की गणना करने के लिए भी किया जा सकता है, जो सेवानिवृत्ति के लिए बचत जैसे उद्देश्यों के लिए उपयोगी है। निम्नलिखित उदाहरणों पर विचार करें:

1. एक जोखिम-ग्रस्त निवेशक अपने पोर्टफोलियो पर मामूली 3% वार्षिक दर से खुश है। इसलिए, वर्तमान में $ 100,000 का पोर्टफोलियो 20 वर्षों के बाद बढ़कर $ 180,611 हो जाएगा। इसके विपरीत, एक जोखिम-सहिष्णु निवेशक जो अपने पोर्टफोलियो पर 6% की वार्षिक वापसी की उम्मीद करता है, 20 वर्षों के बाद $ 100,000 की वृद्धि $ 320,714 हो जाएगी।
2. CAGR का उपयोग यह अनुमान लगाने के लिए किया जा सकता है कि किसी विशिष्ट उद्देश्य के लिए बचत करने के लिए कितनी आवश्यकता है। एक युगल जो एक कॉन्डो पर डाउन पेमेंट की ओर 10 वर्षों में $ 50,000 से अधिक बचत करना चाहते हैं, अगर उन्हें अपनी बचत पर 4% का वार्षिक रिटर्न (CAGR) लगता है तो प्रति वर्ष $ 4,165 की बचत करने की आवश्यकता होगी। यदि वे अतिरिक्त जोखिम उठाने और 5% की सीएजीआर की उम्मीद करने के लिए तैयार हैं, तो उन्हें $ 3,975 सालाना बचाने की आवश्यकता होगी।
3. CAGR का उपयोग जीवन में बाद के बजाय पहले निवेश करने के गुणों को प्रदर्शित करने के लिए भी किया जा सकता है। यदि उद्देश्य 65 वर्ष की आयु में सेवानिवृत्ति के बाद 6% की सीएजीआर के आधार पर $ 1 मिलियन की बचत करना है, तो 25 साल के व्यक्ति को इस लक्ष्य को प्राप्त करने के लिए $ 6,462 प्रति वर्ष बचाने की आवश्यकता होगी। दूसरी ओर, एक 40 वर्षीय व्यक्ति को एक ही लक्ष्य प्राप्त करने के लिए $ 18,227 या उस राशि का लगभग तीन गुना बचाना होगा।

अतिरिक्त ब्याज विचार

सुनिश्चित करें कि आप अपने ऋण पर सटीक वार्षिक भुगतान दर ( APR ) जानते हैं क्योंकि गणना की अवधि और चक्रवृद्धि अवधि की संख्या आपके मासिक भुगतान पर प्रभाव डाल सकती है। जबकि बैंकों और वित्तीय संस्थानों ने बंधक और अन्य ऋणों पर देय ब्याज की गणना करने के लिए मानकीकृत तरीके हैं, गणना एक देश से दूसरे में थोड़ी भिन्न हो सकती है।

जब आपके निवेश की बात आती है, तो कंपाउंडिंग आपके पक्ष में काम कर सकती है, लेकिन यह आपके लिए ऋण चुकौती करते समय भी काम कर सकती है। उदाहरण के लिए, महीने में दो बार पूरा भुगतान करने के बजाय महीने में दो बार अपना आधा बंधक भुगतान करना, आपकी परिशोधन अवधि में कटौती करना और आपको पर्याप्त मात्रा में ब्याज की बचत करेगा।

यदि आप क्रेडिट कार्ड या डिपार्टमेंटल स्टोर ऋण जैसे ब्याज की बहुत अधिक दरों के साथ ऋण लेते हैं, तो कंपाउंडिंग आपके खिलाफ काम कर सकती है। उदाहरण के लिए, $ 25,000 का क्रेडिट कार्ड बैलेंस 20% की मासिक ब्याज दर पर किया जाता है – मासिक रूप से – एक वर्ष या $ 457 प्रति माह से अधिक के कुल ब्याज शुल्क के परिणामस्वरूप होगा। 

तल – रेखा

नियमित रूप से निवेश करके और अपने ऋण अदायगी की आवृत्ति बढ़ाकर आपके लिए काम कर रहे कंपाउंडिंग का जादू प्राप्त करें। सरल और चक्रवृद्धि ब्याज की बुनियादी अवधारणाओं के साथ खुद को परिचित करने से आपको बेहतर वित्तीय निर्णय लेने में मदद मिलेगी, जिससे आपको हजारों डॉलर की बचत होगी और समय के साथ अपने निवल मूल्य में वृद्धि होगी।