कम से कम वर्ग मानदंड
कम से कम वर्ग का मानदंड क्या है?
कम से कम वर्ग मानदंड एक सूत्र है जिसका उपयोग उस डेटा को दर्शाने में एक सीधी रेखा की सटीकता को मापने के लिए किया जाता है जो इसे उत्पन्न करने के लिए उपयोग किया गया था। यही है, सूत्र सबसे अच्छा फिट की रेखा निर्धारित करता है।
इस गणितीय सूत्र का उपयोग आश्रित चर के व्यवहार का अनुमान लगाने के लिए किया जाता है। दृष्टिकोण को न्यूनतम वर्ग प्रतिगमन रेखा भी कहा जाता है।
कम से कम वर्गों को समझना
गणितीय फ़ंक्शन द्वारा बनाए गए वर्गों के योग को न्यूनतम करके न्यूनतम वर्ग मानदंड निर्धारित किया जाता है। एक वर्ग एक डेटा बिंदु और प्रतिगमन रेखा या डेटा सेट के औसत मूल्य के बीच की दूरी को चुकता करके निर्धारित किया जाता है।
एक ग्राफ पर प्लॉट किए गए डेटा बिंदुओं के सेट के साथ कम से कम वर्गों का विश्लेषण शुरू होता है। स्वतंत्र चर क्षैतिज x- अक्ष पर प्लॉट किए जाते हैं जबकि आश्रित चर ऊर्ध्वाधर y- अक्ष पर प्लॉट किए जाते हैं। विश्लेषक सबसे सटीक सीधी रेखा निर्धारित करने के लिए कम से कम वर्गों के फार्मूले का उपयोग करता है जो एक स्वतंत्र चर और एक आश्रित चर के बीच संबंध की व्याख्या करेगा।
कम से कम वर्ग के सामान्य उपयोग
नई वित्तीय इंजीनियरिंग तकनीकों के अलावा कंप्यूटिंग शक्ति में प्रगति ने कम से कम वर्ग विधियों के उपयोग को बढ़ाया है और इसके मूल सिद्धांतों को बढ़ाया है।
चाबी छीन लेना
- कम से कम वर्गों की कसौटी पद्धति का उपयोग पूरे वित्त, अर्थशास्त्र और निवेश में किया जाता है।
- इसका उपयोग उस डेटा को चित्रित करने में एक पंक्ति की सटीकता का अनुमान लगाने के लिए किया जाता है जो इसे बनाने के लिए उपयोग किया गया था।
- कम से कम वर्ग के परिणामों का उपयोग डेटा को संक्षेप में प्रस्तुत करने और एक ही समूह या सिस्टम से संबंधित लेकिन बिना पढ़े मूल्यों के बारे में भविष्यवाणियां करने के लिए किया जा सकता है।
पूरे वित्त, अर्थशास्त्र और निवेश में कम से कम वर्ग और संबंधित सांख्यिकीय तरीके आम हो गए हैं, भले ही इसके लाभार्थियों को हमेशा उनके उपयोग के बारे में पता न हो।
उदाहरण के लिए, कई निवेश प्लेटफार्मों द्वारा उपयोग किए गए रोबो-सलाहकार अब पोर्टफोलियो को प्रबंधित करने के लिए मोंटे कार्लो सिमुलेशन तकनीकों को नियुक्त करते हैं, हालांकि यह पर्दे के पीछे और खाताधारकों की दृष्टि से बाहर होता है जो उनका उपयोग करते हैं।
अन्य अनुप्रयोगों में वापसी वितरण, आर्थिक पूर्वानुमान और नीति रणनीति और उन्नत विकल्प मॉडलिंग के समय-श्रृंखला विश्लेषण शामिल हैं।
कम से कम वर्ग आपको क्या बताता है?
एक समीकरण को ठीक से हल करने की कोशिश करने के बजाय, गणितज्ञ एक करीबी अनुमान लगाने के लिए कम से कम वर्गों की विधि का उपयोग करते हैं । इसे अधिकतम संभावना अनुमान के रूप में संदर्भित किया जाता है।
कम से कम वर्ग दृष्टिकोण एक फ़ंक्शन और डेटा बिंदुओं के बीच की दूरी को सीमित करता है जो फ़ंक्शन बताता है। इसका उपयोग प्रतिगमन विश्लेषण में किया जाता है, अक्सर गैर-रेखीय प्रतिगमन मॉडलिंग में जिसमें एक वक्र डेटा के एक सेट में फिट होता है।
गणितज्ञ अधिकतम-संभावित अनुमान पर पहुंचने के लिए कम से कम वर्गों की विधि का उपयोग करते हैं।
प्रतिगमन समीकरणों को निर्धारित करने के लिए सबसे कम वर्ग दृष्टिकोण एक लोकप्रिय तरीका है, और यह आपको प्रतिक्रिया चर और पूर्वानुमान चर के बीच संबंध के बारे में बताता है।
एक मोड को वक्र में फिट करते समय अक्सर उपयोग की जाने वाली मॉडलिंग विधियों में सीधी-रेखा विधि, बहुपद विधि, लघुगणक विधि और गाऊसी विधि शामिल हैं।
रेखीय या साधारण कम से कम वर्ग अवलोकन और प्रयोगात्मक डेटा के विश्लेषण के लिए सबसे सरल और सबसे अधिक इस्तेमाल किया जाने वाला रेखीय प्रतिगमन अनुमानक है। यह दिए गए डेटा बिंदुओं के एक सेट के माध्यम से सर्वोत्तम फिट की एक सीधी रेखा पाता है।