स्वतंत्रता का दर्जा

स्वतंत्रता की डिग्री क्या हैं?

फ्रीडम ऑफ डिग्रियों का तात्पर्य अधिकतम स्वतंत्र रूप से स्वतंत्र मूल्यों से है, जो ऐसे मान हैं जिनमें डेटा सैंपल में अलग-अलग होने की स्वतंत्रता है।

चाबी छीन लेना

• फ्रीडम ऑफ डिग्रियों का तात्पर्य अधिकतम संख्या में तार्किक स्वतंत्र मूल्यों से है, जो ऐसे मान हैं जिनकी डेटा सैंपल में अलग-अलग होने की स्वतंत्रता है।
• आंकड़ों की स्वतंत्रता के आम तौर पर आंकड़ों में परिकल्पना परीक्षण के विभिन्न रूपों के संबंध में चर्चा की जाती है, जैसे कि ची-स्क्वायर।
• ची-स्क्वायर सांख्यिकीय के महत्व और शून्य परिकल्पना की वैधता को समझने की कोशिश करते समय स्वतंत्रता की डिग्री की गणना करना महत्वपूर्ण है।

स्वतंत्रता की डिग्री को समझना

वैचारिक रूप से स्वतंत्रता की डिग्री को समझने का सबसे आसान तरीका है:

• सादगी के लिए, पाँच सकारात्मक पूर्णांकों से मिलकर एक डेटा नमूने पर विचार करें। मान उन दोनों के बीच कोई ज्ञात संबंध नहीं होने के कारण कोई भी संख्या हो सकती है। यह डेटा नमूना, सैद्धांतिक रूप से, स्वतंत्रता की पांच डिग्री होगा।
• नमूने में चार संख्याएँ {3, 8, 5, और 4} हैं और पूरे डेटा नमूने का औसत 6 बताया गया है।
• इसका मतलब यह होना चाहिए कि पांचवें नंबर को 10 होना चाहिए। यह और कुछ नहीं हो सकता है। इसे अलग-अलग होने की स्वतंत्रता नहीं है।
• तो इस डेटा सैंपल के लिए डिग्रियों की स्वतंत्रता 4 है।

फ्रीडम डिग्रियों का फॉर्मूला डेटा नमूना एक के आकार के बराबर होता है:

आंकड़ों की स्वतंत्रता के सिद्धांतों की चर्चा आमतौर पर आंकड़ों में परिकल्पना परीक्षण के विभिन्न रूपों के संबंध में की जाती है, जैसे कि ची-स्क्वायर। ची-स्क्वायर सांख्यिकी और शून्य परिकल्पना की वैधता के महत्व को समझने की कोशिश करते समय स्वतंत्रता की डिग्री की गणना करना आवश्यक है।

ची-स्क्वायर टेस्ट

दो अलग अलग प्रकार के ची-स्क्वायर परीक्षण हैं : स्वतंत्रता का परीक्षण, जो रिश्ते का सवाल पूछता है, जैसे कि, “क्या लिंग और सैट स्कोर के बीच एक संबंध है?” और अच्छाई-से-फिट परीक्षण, जो कुछ पूछता है “यदि एक सिक्का 100 बार उछाला जाता है, तो क्या यह 50 बार सिर आएगा और 50 बार पूंछ करेगा?”

इन परीक्षणों के लिए, आज़ादी की डिग्री का उपयोग यह निर्धारित करने के लिए किया जाता है कि प्रयोग के भीतर चर और नमूनों की कुल संख्या के आधार पर एक निश्चित शून्य परिकल्पना को अस्वीकार किया जा सकता है या नहीं। उदाहरण के लिए, छात्रों और पाठ्यक्रम की पसंद पर विचार करते समय, महत्वपूर्ण डेटा उत्पन्न करने के लिए 30 या 40 छात्रों का एक नमूना आकार संभवतः बड़ा नहीं होता है। 400 या 500 छात्रों के नमूना आकार का उपयोग करके एक अध्ययन से समान या समान परिणाम प्राप्त करना अधिक मान्य है।

स्वतंत्रता का इतिहास का इतिहास

डीग्रीज़ ऑफ़ फ़्रीडम की सबसे शुरुआती और सबसे बुनियादी अवधारणा 1800 के दशक की शुरुआत में नोट की गई थी, जो गणितज्ञ और खगोलविद कार्ल फ्रेडरिक गॉस के कामों में अंतःस्थापित थी। शब्द के आधुनिक उपयोग और समझ को पहली बार, एक अंग्रेजी सांख्यिकीविद् विलियम सीली गोसेट ने 1908 में बॉयोमीट्रिका में अपनी गुमनामी को बनाए रखने के लिए एक कलम नाम के तहत प्रकाशित अपने लेख “द मीनिंगेबल एरर ऑफ ए मीन” में लिखा था।

अपने लेखन में, गोसेट ने विशेष रूप से “डिग्रियों की स्वतंत्रता” शब्द का उपयोग नहीं किया। हालाँकि, उन्होंने इस अवधारणा को विकसित करने के लिए एक स्पष्टीकरण दिया कि आखिरकार छात्र के टी-वितरण के रूप में क्या जाना जाएगा । 1922 तक वास्तविक शब्द को लोकप्रिय नहीं बनाया गया था। अंग्रेजी के जीवविज्ञानी और सांख्यिकीविद् रोनाल्ड फिशर ने “डिग्री ऑफ फ्रीडम” शब्द का उपयोग तब शुरू किया जब उन्होंने ची-वर्गों को विकसित करने वाले अपने काम पर रिपोर्ट और डेटा प्रकाशित करना शुरू किया।