लोरेंज कर्व

एक लॉरेंज वक्र क्या है?

लोरेंज वक्र 1905 में अमेरिकी अर्थशास्त्री मैक्स लॉरेंज द्वारा विकसित आय असमानता या धन असमानता का चित्रमय प्रतिनिधित्व है। आय या धन के अनुसार क्षैतिज अक्ष पर जनसंख्या का ग्राफ प्लॉट प्रतिशत है। यह ऊर्ध्वाधर अक्ष पर संचयी आय या धन को प्लॉट करता है, ताकि 45 का एक्स-मूल्य और 14.2 का वाई-मूल्य का मतलब होगा कि नीचे की 45% आबादी कुल आय या धन का 14.2% नियंत्रित करती है। व्यवहार में, लोरेंज वक्र आम तौर पर एक गणितीय कार्य है जिसका अनुमान आय या धन की टिप्पणियों के अधूरे सेट से लगाया जाता है।

चाबी छीन लेना

• एक लोरेंज वक्र एक आबादी के भीतर आय या धन के वितरण का एक चित्रमय प्रतिनिधित्व है।
• लोरेंज उस प्रतिशत के नीचे या उससे कम लोगों की संचयी आय या धन के खिलाफ जनसंख्या के ग्राफ प्रतिशत को घटता है। 
• लॉरेंज घटता, उनके व्युत्पन्न आंकड़ों के साथ, व्यापक रूप से एक आबादी में असमानता को मापने के लिए उपयोग किया जाता है। 
• क्योंकि लोरेन्ज घटता अपूर्ण और असंतोषजनक डेटा के लिए एक सतत वक्र फिटिंग के आधार पर गणितीय अनुमान है, वे सही असमानता के अपूर्ण उपाय हो सकते हैं।

लोरेंज कर्व को समझना

लोरेंज वक्र अक्सर 1 के ढलान के साथ एक सीधी विकर्ण रेखा के साथ होता है, जो आय या धन वितरण में पूर्ण समानता का प्रतिनिधित्व करता है; लॉरेंज वक्र इसके नीचे स्थित है, यह देखने या अनुमानित वितरण को दर्शाता है। सीधी रेखा और वक्र रेखा के बीच का क्षेत्र, जिसे सीधी रेखा के तहत क्षेत्र के अनुपात के रूप में व्यक्त किया जाता है, गिन्नी गुणांक है, जो असमानता का एक मापक माप है।

जबकि लोरेंज वक्र का उपयोग अक्सर आर्थिक असमानता का प्रतिनिधित्व करने के लिए किया जाता है, यह किसी भी प्रणाली में असमान वितरण को प्रदर्शित कर सकता है। वक्र दूर आधार रेखा से है, जो सीधी तिरछी रेखा द्वारा दर्शाया जाता है, असमानता का स्तर जितना अधिक होता है। अर्थशास्त्र में, लॉरेंज वक्र धन या आय के वितरण में असमानता को दर्शाता है; ये पर्यायवाची नहीं हैं क्योंकि उच्च आय लेकिन शून्य या ऋणात्मक निवल मूल्य, या कम आय लेकिन एक बड़ी निवल संपत्ति होना संभव है। 

एक लॉरेंज वक्र आम तौर पर कर रिटर्न जैसे डेटा के आधार पर आबादी में धन या आय वितरण के एक अनुभवजन्य माप के साथ शुरू होता है जो आबादी के एक बड़े हिस्से के लिए आय की रिपोर्ट करता है। डेटा का एक ग्राफ सीधे लोरेंज वक्र के रूप में इस्तेमाल किया जा सकता है, या अर्थशास्त्री और सांख्यिकीविद एक वक्र फिट कर सकते हैं जो अवलोकन किए गए डेटा में किसी भी अंतराल को भरने के लिए एक निरंतर कार्य का प्रतिनिधित्व करता है। 

एक लोरेंज वक्र एक आबादी के रूप में धन या आय के सटीक वितरण के बारे में अधिक विस्तृत जानकारी देता है जैसे कि गनी गुणांक या लोरेंज विषमता गुणांक जैसे सारांश आँकड़े। क्योंकि लोरेंज वक्र नेत्रहीन रूप से प्रत्येक प्रतिशतक (या अन्य इकाई के टूटने) में वितरण को प्रदर्शित करता है, यह सटीक रूप से दिखा सकता है कि किस आय (या धन) मनाया गया वितरण समानता की रेखा से और कितना भिन्न होता है। 

हालाँकि, क्योंकि लोरेंज वक्र के निर्माण में डेटा के कुछ अधूरे सेट के लिए एक सतत कार्य शामिल है, इस बात की कोई गारंटी नहीं है कि लोरेंज वक्र (डेटा में वास्तव में देखे गए अन्य के अलावा) वास्तव में आय के वास्तविक वितरण के अनुरूप हैं। वक्र के साथ अधिकांश बिंदु केवल वक्र के आकार के आधार पर अनुमान लगाए गए हैं जो अवलोकन किए गए डेटा बिंदुओं को सबसे अच्छी तरह से फिट करते हैं। तो लोरेंज वक्र का आकार डेटा की गुणवत्ता और नमूना आकार के प्रति और गणितीय मान्यताओं और निर्णयों के प्रति संवेदनशील हो सकता है जो एक सबसे अच्छा फिट वक्र का गठन करता है, और ये लोरेंज वक्र और वास्तविक के बीच पर्याप्त त्रुटि के स्रोतों का प्रतिनिधित्व कर सकते हैं। वितरण।

लोरेंज वक्र उदाहरण

गनी गुणांक का उपयोग एक ही आकृति में असमानता की सीमा को व्यक्त करने के लिए किया जाता है। यह 0 (या 0%) से 1 (या 100%) तक हो सकता है। पूर्ण समानता, जिसमें प्रत्येक व्यक्ति की समान आय या संपत्ति होती है, 0. के गुणांक से मेल खाती है, लोरेंज वक्र के रूप में प्लॉट की जाती है, पूर्ण समानता 1 की ढलान के साथ एक सीधी विकर्ण रेखा होगी (इस वक्र और स्वयं के बीच का क्षेत्र) 0, इसलिए गिन्नी गुणांक 0) है। 1 के गुणांक का मतलब है कि एक व्यक्ति सभी आय अर्जित करता है या सभी धन रखता है। नकारात्मक धन या आय के लिए लेखांकन, आंकड़ा सैद्धांतिक रूप से 1 से अधिक हो सकता है; उस स्थिति में, लोरेंज वक्र क्षैतिज अक्ष के नीचे डुबकी लगाएगा।

ऊपर का वक्र एक निरंतर लोरेंज वक्र को दर्शाता है जो 2015 में ब्राजील में आय वितरण का वर्णन करने वाले डेटा के लिए फिट किया गया है, एक सीधी तिरछी रेखा की तुलना में पूर्ण समानता का प्रतिनिधित्व करता है। 55 वीं आय प्रतिशत में, लॉरेंज वक्र का मान 20.59% है: दूसरे शब्दों में, यह लोरेंज वक्र का अनुमान है कि नीचे की 55% आबादी देश की कुल आय का 20.59% हिस्सा लेती है। यदि ब्राजील एक बिल्कुल समान समाज था, तो नीचे का 55% कुल का 55% कमाएगा। 99 प्रतिशत प्रतिशत संचयी आय में 88.79% से मेल खाती है, जिसका अर्थ है कि शीर्ष 1% ब्राजील की आय का 11.21% है।

अनुमानित गिन्नी गुणांक को खोजने के लिए, लोरेंज वक्र (लगभग 0.25) के नीचे के क्षेत्र को सही समानता (0.5 बाय डेफिनिशन) की रेखा के नीचे के क्षेत्र से घटाएं। परिणाम को सही समानता की रेखा के नीचे के क्षेत्र से विभाजित करें, जो लगभग 0.5 या 50% का गुणांक देता है। सीआईए के अनुसार, 2014 में ब्राजील का गिन्नी गुणांक 49.7% था।