परिवर्तन

एक क्रमचय क्या है?

क्रमपरिवर्तन एक गणितीय गणना है जिसमें किसी विशेष सेट की व्यवस्था की जाती है, जहां व्यवस्था का क्रम मायने रखता है। 

फॉर्मूला और क्रमचय की गणना

क्रमपरिवर्तन का सूत्र है: 

पी (एन, आर) = एन! / (एनआर)!

कहां है

n = सेट में कुल आइटम; r = क्रमपरिवर्तन के लिए ली गई वस्तुएँ; “”! भाज्य को दर्शाता है

सूत्र की सामान्यीकृत अभिव्यक्ति है, “यदि आदेश मायने रखता है तो आप ‘एन’ के सेट से कितने तरीकों से ‘आर’ की व्यवस्था कर सकते हैं?” एक क्रमपरिवर्तन की गणना हाथ से भी की जा सकती है, जहां सभी संभावित क्रम को लिखा जाता है। एक संयोजन में, जो कभी-कभी एक क्रमचय से भ्रमित होता है, वस्तुओं का कोई भी आदेश हो सकता है।

चाबी छीन लेना

• प्रेमात्मन एक सेट को व्यवस्थित करने के तरीकों की संख्या है। 
• मोटे तौर पर, इसका मतलब है, “कितने तरीकों से कुछ व्यवस्था की जा सकती है।”  
• एक क्रमांकन के साथ क्रमांक में संख्याओं का क्रम, हालांकि, क्रम से कोई फर्क नहीं पड़ता। 

क्या क्रमचय आपको बता सकता है

क्रमचय की कल्पना करने के लिए एक सरल तरीका तीन अंकों के कीपैड के एक क्रम को व्यवस्थित करने के तरीकों की संख्या है। अंक 0 से 9 तक, और कीपैड पर केवल एक बार एक विशिष्ट अंक का उपयोग करके, क्रमपरिवर्तन की संख्या P (10,3) = 10 है! / (10-3)! = १०! / 7! = 10 x 9 x 8 = 720. इस उदाहरण में, आदेश मायने रखता है, यही वजह है कि एक क्रमांकन एक संयोजन नहीं, बल्कि अंकों के प्रवेश मार्ग की संख्या पैदा करता है।

वित्त और व्यापार में, यहाँ दो उदाहरण हैं। पहला, मान लीजिए कि एक पोर्टफोलियो मैनेजर ने नए फंड के लिए 100 कंपनियों की जांच की है, जिसमें 25 शेयर शामिल होंगे। ये 25 होल्डिंग्स समान-भारित नहीं होंगे, जिसका मतलब है कि ऑर्डर करना होगा। फंड ऑर्डर करने के तरीकों की संख्या होगी: P (100,25) = 100! / (100-25)! = १००! / 75५! = 3.76E + 48. जो कि अपने फंड के निर्माण के लिए पोर्टफोलियो प्रबंधक के लिए बहुत काम छोड़ता है!

एक आसान उदाहरण यह होगा कि एक कंपनी पूरे देश में अपने वेयरहाउस नेटवर्क का निर्माण करना चाहती है। कंपनी पांच संभावित स्थलों में से तीन स्थानों के लिए प्रतिबद्ध होगी। आदेश मायने रखता है क्योंकि वे क्रमिक रूप से बनाए जाएंगे। क्रमपरिवर्तन की संख्या है: P (5,3) = 5! / (5-3)! = ५! / 2! = ६०।

क्रमपरिवर्तन बनाम संयोजन

क्रमपरिवर्तन और संयोजन दोनों में संख्याओं का एक समूह शामिल है। हालांकि, क्रमपरिवर्तन के साथ संख्याओं का क्रम मायने रखता है। संयोजनों के साथ, आदेश कोई फर्क नहीं पड़ता। उदाहरण के लिए, क्रमपरिवर्तन के साथ, ऑर्डर मायने रखता है, जैसे लॉकर संयोजन के साथ मामला। 

लॉकर कॉम्बो इस प्रकार हैं, संयोजन नहीं। वे क्रमपरिवर्तन हैं। एक लॉकर कॉम्बो को बिल्कुल स्क्रिप्ट में दर्ज किया जाना चाहिए, जैसे 6-5-3, या यह काम नहीं करेगा। यदि यह एक सच्चा संयोजन होता तो संख्याओं को किसी भी क्रम और कार्य में प्रविष्ट किया जा सकता था। 

विभिन्न प्रकार के क्रमपरिवर्तन भी हैं। आप संख्याओं के समूह को लिखने के तरीकों की संख्या पा सकते हैं। लेकिन आप पुनरावृत्ति के साथ क्रमपरिवर्तन भी पा सकते हैं। यही है, क्रम संख्याओं की कुल संख्या जब संख्याओं का एक से अधिक बार उपयोग किया जा सकता है या बिल्कुल नहीं।