T वितरण परिभाषा

एक टी वितरण क्या है?

टी डिस्ट्रीब्यूशन, जिसे स्टूडेंट के टी-डिस्ट्रीब्यूशन के रूप में भी जाना जाता है, एक प्रकार की प्रायिकता डिस्ट्रीब्यूशन है, जो अपने बेल शेप के साथ सामान्य डिस्ट्रीब्यूशन के समान है, लेकिन इसमें भारी टेल है। टी डिस्ट्रीब्यूशन में सामान्य डिस्ट्रीब्यूशन की तुलना में एक्सट्रीम वैल्यूज के लिए अधिक संभावना होती है, इसलिए फेटल टेल।

चाबी छीन लेना

• टी वितरण जेड-स्कोर का एक निरंतर संभावना वितरण है जब अनुमानित मानक विचलन का उपयोग सही मानक विचलन के बजाय हर में किया जाता है।
• सामान्य वितरण की तरह, टी वितरण, घंटी के आकार का और सममित है, लेकिन इसमें भारी पूंछ है, जिसका अर्थ है कि यह उन मूल्यों का उत्पादन करता है जो इसके मतलब से दूर आते हैं।
• टी-परीक्षणों का उपयोग आंकड़ों में महत्व का अनुमान लगाने के लिए किया जाता है।

एक टी वितरण आपको क्या बताता है? 

टेल हेवीनेस को टी डिस्ट्रीब्यूशन ऑफ डिमांड कहा जाता है जिसे स्वतंत्रता की डिग्री कहा जाता है, जो छोटे मानों के साथ भारी होता है, और टी डिस्ट्रीब्यूशन बनाने वाले टी डिस्ट्रीब्यूशन 0 के माध्य से एक मानक सामान्य वितरण के समान होता है, और 1 का मानक विचलन। टी वितरण को “छात्र का टी वितरण” भी कहा जाता है।

जब n अवलोकनों का एक नमूना सामान्य रूप से वितरित आबादी से लिया जाता है, जिसका मतलब M और मानक विचलन D होता है, तो नमूना माध्य, m, और नमूना मानक विचलन, d, नमूना की यादृच्छिकता के कारण M और D से भिन्न होगा।

एक जेड-स्कोर की गणना जनसंख्या मानक विचलन के साथ Z = (x – M) / D के रूप में की जा सकती है, और इस मान का मतलब 0 और मानक विचलन के साथ सामान्य वितरण है। 1. लेकिन अनुमानित मानक विचलन का उपयोग करते समय, एक टी-स्कोर T = (m – M) / {d / sqrt (n)} के रूप में परिकलित किया जाता है, d और D के बीच का अंतर वितरण को T वितरण (n – 1) के साथ सामान्य 0 के बजाय सामान्य वितरण की डिग्री के साथ बनाता है। मानक विचलन १। 

टी-वितरण का उपयोग कैसे करें का उदाहरण

सांख्यिकीय विश्लेषण में उपयोग करने के लिए टी-वितरण कैसे रखा जाता है, इसके लिए निम्नलिखित उदाहरण लें। सबसे पहले, याद रखें कि माध्य के लिए एक विश्वास अंतराल एक मान है, जो डेटा से गणना की जाती है, जिसका अर्थ “जनसंख्या” माध्य पर कब्जा करना है। यह अंतराल m + – t * d / sqrt (n) है, जहाँ t वितरण से t महत्वपूर्ण मान है।

उदाहरण के लिए, 9/11/2001 से पहले 27 व्यापारिक दिनों में डॉव जोन्स इंडस्ट्रियल एवरेज के औसत रिटर्न के लिए 95% विश्वास अंतराल, -0.33%, (+/- 2.055) * 1.07 / sqrt (27) है। (लगातार) देने का मतलब है कि -0.75% और + 0.09% के बीच कुछ संख्या के रूप में वापसी। 2.055 की संख्या, द्वारा समायोजित करने के लिए मानक त्रुटियों की मात्रा, टी वितरण से पाई जाती है।

क्योंकि T वितरण में एक सामान्य वितरण की तुलना में fatter tails होता है, इसलिए इसका उपयोग वित्तीय विवरणों के लिए एक मॉडल के रूप में किया जा सकता है, जो अतिरिक्त कर्टोसिस का प्रदर्शन करता है, जो ऐसे मामलों में मूल्य पर जोखिम ( VaR ) की अधिक यथार्थवादी गणना की अनुमति देगा ।

एक टी वितरण और एक सामान्य वितरण के बीच अंतर 

सामान्य वितरण का उपयोग तब किया जाता है जब जनसंख्या वितरण सामान्य माना जाता है। टी वितरण सामान्य वितरण के समान है, बस फैटर टेल के साथ। दोनों एक सामान्य रूप से वितरित जनसंख्या मानते हैं। टी डिस्ट्रीब्यूशन में सामान्य डिस्ट्रीब्यूशन की तुलना में अधिक कर्टोसिस होता है। माध्य से बहुत दूर मूल्यों को प्राप्त करने की संभावना एक सामान्य वितरण की तुलना में टी वितरण के साथ बड़ी है।

एक टी वितरण का उपयोग करने की सीमाएं 

टी वितरण सामान्य वितरण के सापेक्ष सटीकता को कम कर सकता है। इसकी कमी तभी पैदा होती है जब इसके लिए एकदम सामान्य स्थिति की जरूरत होती है। हालांकि, एक सामान्य और टी वितरण का उपयोग करने के बीच का अंतर अपेक्षाकृत छोटा है।