सम्भावनाओं की परिभाषा के अतिरिक्त नियम

संभावनाओं के लिए जोड़ नियम क्या है?

संभाव्यता के अतिरिक्त नियम में दो सूत्रों का वर्णन किया गया है, एक तो दो परस्पर अनन्य घटनाओं के होने की संभावना के लिए और दूसरा दो गैर-परस्पर अनन्य घटनाओं की संभावना के लिए।

पहला सूत्र सिर्फ दो घटनाओं की संभावनाओं का योग है। दूसरा सूत्र दो घटनाओं की संभावनाओं का योग है जो दोनों होने की संभावना को घटाती है।

चाबी छीन लेना

• सम्भावनाओं के अतिरिक्त नियम में दो नियम या सूत्र शामिल होते हैं, जिनमें से एक दो परस्पर-अनन्य घटनाओं को समायोजित करता है और दूसरा जो दो गैर-परस्पर अनन्य घटनाओं को समायोजित करता है।
• गैर-पारस्परिक रूप से अनन्य का मतलब है कि प्रश्न में दो घटनाओं के बीच कुछ ओवरलैप मौजूद है और फॉर्मूला इसके लिए वाई और जेड की संभावनाओं के योग से ओवरलैप, पी (वाई और जेड) की संभावना को घटाकर क्षतिपूर्ति करता है।
• सिद्धांत में नियम का पहला रूप दूसरे रूप का एक विशेष मामला है।

संभावनाओं के अतिरिक्त नियमों के लिए सूत्र है

गणितीय रूप से, दो परस्पर अनन्य घटनाओं की संभावना को निम्न द्वारा निरूपित किया जाता है:

गणितीय रूप से, दो गैर-परस्पर अनन्य घटनाओं की संभावना को निम्न द्वारा निरूपित किया जाता है:

पी()य ओआर जेड)=पी()य)+पी()जेड)-पी()य एकएनडी जेड)P (Y \ text {या} Z) = P (Y) + P (Z) – P (Y \ text {और} Z)P(Y या  Z)=P(Y)+P(Z)-P(Y और  Z)

संभावनाओं के लिए जोड़ नियम आपको क्या बताता है?

संभावनाओं के अतिरिक्त नियम में पहले नियम को स्पष्ट करने के लिए, छह पक्षों के साथ एक मरने पर विचार करें और 3 या 6 में से एक को रोल करने की संभावना है। चूंकि 3 को रोल करने की संभावना 6 में से 1 है और 6 को रोल करने की संभावना भी है। 6 में से 1, 3 या 6 को रोल करने का मौका है:

1/6 + 1/6 = 2/6 = 1/3

दूसरे नियम को स्पष्ट करने के लिए, एक वर्ग पर विचार करें जिसमें 9 लड़के और 11 लड़कियां हैं। अवधि के अंत में, 5 लड़कियों और 4 लड़कों, एक छात्र संयोग से चयनित है, तो बी के एक ग्रेड प्राप्त क्या कर रहे हैं बाधाओं है कि छात्र या तो एक लड़की या बी छात्र हो जाएगा? चूँकि एक लड़की के चयन की संभावना 20 में 11 है, बी के छात्र के चयन की संभावनाएँ 20 में 9 हैं और एक ऐसी लड़की के चयन की संभावना है जो बी की छात्रा है। हैं:

11/20 + 9/20 – 5/20 = 15/20 = 3/4

वास्तव में, दो नियम केवल एक नियम को सरल करते हैं, दूसरे को। ऐसा इसलिए है क्योंकि पहले मामले में, दो पारस्परिक रूप से अनन्य घटनाओं की संभावना दोनों हो रही है। उदाहरण के लिए, मरने के साथ, एक ही डाई के एक रोल पर 3 और 6 दोनों को रोल करना असंभव है। तो दो घटनाओं परस्पर अनन्य हैं।

पारस्परिक विशिष्टता

पारस्परिक रूप से अनन्य दो या दो से अधिक घटनाओं का वर्णन करने वाला एक सांख्यिकीय शब्द है जो संयोग नहीं कर सकता है। यह आमतौर पर ऐसी स्थिति का वर्णन करने के लिए उपयोग किया जाता है जहां एक परिणाम की घटना दूसरे को उलट देती है। एक मूल उदाहरण के लिए, पासा के रोलिंग पर विचार करें। आप एक ही मृत्यु पर एक साथ एक पाँच और तीन दोनों को रोल नहीं कर सकते। इसके अलावा, प्रारंभिक रोल पर तीन मिलने से इस बात पर कोई प्रभाव नहीं पड़ता है कि बाद में रोल पांच प्राप्त करता है या नहीं। एक मरने के सभी रोल स्वतंत्र घटनाएँ हैं।