द्विपद वितरण की मूल बातें

यहां तक ​​कि अगर आप नाम से द्विपद वितरण नहीं जानते हैं, और एक उन्नत कॉलेज सांख्यिकी वर्ग कभी नहीं लिया, तो आप इसे सहज रूप से समझते हैं। सच में, आप करते हैं। यह एक असतत घटना की संभावना का आकलन करने का एक तरीका है, या ऐसा होने में विफल होना। और यह वित्त में अनुप्रयोगों के बहुत सारे है। यहां देखिए यह कैसे काम करता है:

आप कुछ प्रयास करके शुरू करते हैं – सिक्का फ़्लिप, मुफ्त थ्रो, रूले व्हील स्पिन, जो भी हो। एकमात्र योग्यता यह है कि प्रश्न में कुछ बिल्कुल दो संभावित परिणाम होने चाहिए। सफलता या विफलता, यही है। (हां, रूलेट व्हील में 38 संभावित परिणाम हैं। लेकिन एक सट्टेबाज के दृष्टिकोण से, केवल दो हैं। आप या तो जीतने वाले हैं, या हारने वाले हैं।)

हम अपने उदाहरण के लिए मुफ्त थ्रो का उपयोग करेंगे, क्योंकि वे एक सिक्के के लैंडिंग के सटीक और अपरिवर्तनीय 50% संभावना से अधिक दिलचस्प हैं।कहते हैं कि आप डलास मावेरिक्स के डिर्क नोवित्स्की हैं, जिन्होंने 2017-2018 सीज़न में अपने फ्री थ्रो का 89.8% मारा।  हम अपने उद्देश्यों के लिए इसे 90% कहेंगे। यदि आप उसे अभी लाइन में लगा रहे हैं, तो उसके 10 में से नौ (कम से कम) हिट करने की संभावना क्या है?

नहीं, वे 100% नहीं हैं। न ही वे 90% हैं।

वे 74% हैं, यह विश्वास है या नहीं। यहाँ सूत्र है। हम सभी वयस्क यहाँ हैं, वहाँ कोई जरूरत नहीं है कि घातांक और ग्रीक पत्र से डरें:

 n प्रयासों की संख्या है। इस मामले में, १०।

 मैं सफलताओं की संख्या है, जो कि नौ या 10 है। हम प्रत्येक के लिए संभावना की गणना करेंगे, फिर उन्हें जोड़ेंगे।

पी प्रत्येक व्यक्तिगत घटना की सफलता की संभावना है, जो 0.9 है।

लक्ष्य तक पहुँचने का मौका, यानी सफलताओं और असफलताओं का द्विपद वितरण, यह है:

उपचारात्मक गणित संकेतन, अगर आपको उस अभिव्यक्ति की शर्तों की आवश्यकता है, जो आगे टूट गई:

()एनमैं)=एन!()एन-मैं)!मैं!\ start {align} & \ left (\ start {मैट्रिक्स} n \\ i \ end {मैट्रिक्स} \ right) = \rac = {nrac!} {(ni)!!!}!उन्होंने कहा कि इस तरह की घटनाओं को रोकने के लिए सरकार की ओर से कोई ठोस कदम नहीं उठाया गया है।()एनमैंउन्होंने कहा कि इस तरह की घटनाओं को रोकने के लिए सरकार की ओर से कोई ठोस कदम नहीं उठाया गया है।)=(एन-मैं)!मैं!

यह द्विपद वितरण में “द्विपद” है: अर्थात, दो शब्द। हम न केवल सफलताओं की संख्या में रुचि रखते हैं, और न ही प्रयासों की संख्या, बल्कि दोनों में। प्रत्येक दूसरे के बिना हमारे लिए बेकार है।

अधिक उपचारात्मक गणित अंकन:! भाज्य है: प्रत्येक छोटे धनात्मक पूर्णांक द्वारा एक धनात्मक पूर्णांक को गुणा करना। उदाहरण के लिए,

संख्याओं को प्लग करें, यह याद करते हुए कि हमें 10 में से 9 मुफ्त के लिए और 10 में से 10 के लिए हल करना है, और हम प्राप्त करते हैं

()1०!९!1!