बूलियन बीजगणित
बुलियन बीजगणित क्या है?
बूलियन बीजगणित गणित का एक प्रभाग है जो तार्किक मूल्यों पर संचालन से संबंधित है और द्विआधारी चर को शामिल करता है। बूलियन बीजगणित गणितज्ञ जॉर्ज बोले की 1854 की पुस्तक में अपनी उत्पत्ति का पता लगाता है।
बूलियन बीजगणित का विशिष्ट कारक यह है कि यह केवल द्विआधारी चर के अध्ययन से संबंधित है। ज्यादातर बूलियन चर 1 (“सच”) या 0 (“झूठे”) के संभावित मूल्यों के साथ प्रस्तुत किए जाते हैं। चर भी अधिक जटिल व्याख्याएं कर सकते हैं, जैसे कि सेट सिद्धांत में। बूलियन बीजगणित को द्विआधारी बीजगणित के रूप में भी जाना जाता है।
चाबी छीन लेना
- बूलियन बीजगणित गणित की एक शाखा है जो द्विआधारी चर के साथ तार्किक मूल्यों पर संचालन से संबंधित है।
- बूलियन चर को सत्य का प्रतिनिधित्व करने के लिए बाइनरी नंबर के रूप में दर्शाया जाता है: 1 = सच और 0 = गलत।
- प्राथमिक बीजगणित संख्यात्मक कार्यों से संबंधित है जबकि बूलियन बीजगणित तार्किक कार्यों से संबंधित है।
- बूलियन बीजगणित इसके अलावा, घटाव, गुणन और विभाजन के विपरीत संयोजन, अव्यवस्था और नकार का उपयोग करता है।
- बूलियन बीजगणित का प्राथमिक आधुनिक उपयोग कंप्यूटर प्रोग्रामिंग भाषाओं में है।
- वित्त में, बूलियन बीजगणित का उपयोग द्विपदीय विकल्प मूल्य निर्धारण मॉडल में किया जाता है, जो यह निर्धारित करने में मदद करता है कि विकल्प का प्रयोग कब किया जाना चाहिए।
बूलियन बीजगणित को समझना
बूलियन बीजगणित प्राथमिक बीजगणित से अलग है क्योंकि संख्यात्मक कार्यों के साथ बाद के सौदे और तार्किक कार्यों के साथ पूर्व के सौदे। प्राथमिक बीजगणित को बुनियादी गणितीय कार्यों का उपयोग करके व्यक्त किया जाता है, जैसे कि जोड़, घटाव, गुणा और भाग, जबकि बूलियन बीजगणित संयोजन, अव्यवस्था और नकार के साथ काम करता है।
बूलियन बीजगणित की अवधारणा को सबसे पहले जॉर्ज बोले ने अपनी पुस्तक द गणितीय विश्लेषण के लॉजिक में प्रस्तुत किया था, और उनकी पुस्तक, एन इंवेस्टिगेशन ऑफ द लॉज ऑफ थॉट्स में इसका विस्तार किया गया । चूंकि इसकी अवधारणा विस्तृत है, बूलियन बीजगणित का प्राथमिक उपयोग कंप्यूटर प्रोग्रामिंग भाषाओं में किया गया है। इसके गणितीय उद्देश्यों का उपयोग सेट सिद्धांत और सांख्यिकी में किया जाता है ।
वित्त में बूलियन बीजगणित
बूलियन बीजगणित में बाजार की गतिविधियों के गणितीय मॉडलिंग के माध्यम से वित्त में आवेदन हैं। उदाहरण के लिए, स्टॉक विकल्पों के मूल्य निर्धारण में अनुसंधान अंतर्निहित सुरक्षा में संभावित परिणामों की सीमा का प्रतिनिधित्व करने के लिए एक द्विआधारी पेड़ के उपयोग से सहायता प्राप्त किया जा सकता है। इस द्विपदीय विकल्प मूल्य निर्धारण मॉडल में, जहां केवल दो संभावित परिणाम हैं, बूलियन चर सुरक्षा की कीमत में वृद्धि या कमी का प्रतिनिधित्व करता है।
इस प्रकार की मॉडलिंग आवश्यक है, क्योंकि अमेरिकी विकल्पों में, जिन्हें किसी भी समय प्रयोग किया जा सकता है, सुरक्षा की कीमत का रास्ता उसके अंतिम मूल्य के समान ही महत्वपूर्ण है। द्विपदीय विकल्प मूल्य निर्धारण मॉडल को असतत समय सीमाओं की एक श्रृंखला में सुरक्षा की कीमत के पथ की आवश्यकता होती है।
जैसे, द्विपदीय विकल्प मूल्य निर्धारण मॉडल एक निवेशक या व्यापारी को परिसंपत्ति की कीमत में एक अवधि से अगली अवधि तक परिवर्तन देखने की अनुमति देता है। यह उन्हें विभिन्न बिंदुओं पर किए गए निर्णयों के आधार पर विकल्प का मूल्यांकन करने की अनुमति देता है। क्योंकि किसी भी समय एक यूएस आधारित विकल्प का उपयोग किया जा सकता है, यह एक व्यापारी को यह निर्धारित करने की अनुमति देता है कि उन्हें एक विकल्प का उपयोग करना चाहिए या लंबी अवधि के लिए उस पर पकड़ रखना चाहिए। द्विपद वृक्ष का विश्लेषण एक व्यापारी को अग्रिम में देखने की अनुमति देगा यदि एक विकल्प का प्रयोग किया जाना चाहिए। यदि कोई सकारात्मक मूल्य है, तो विकल्प का उपयोग किया जाना चाहिए, यदि मूल्य नकारात्मक है, तो व्यापारी को स्थिति पर पकड़ करनी चाहिए।