लगातार कंपाउंडिंग

निरंतर यौगिक क्या है?

निरंतर चक्रवृद्धि वह गणितीय सीमा है जो चक्रवृद्धि ब्याज तक पहुँच सकती है यदि इसकी गणना की जाए और किसी खाते की शेष राशि पर सैद्धांतिक रूप से अनंत संख्या में पुनर्निवेश किया जाए। हालांकि यह व्यवहार में संभव नहीं है, वित्त में निरंतर चक्रवृद्धि ब्याज की अवधारणा महत्वपूर्ण है। यह कंपाउंडिंग का एक चरम मामला है, क्योंकि अधिकांश ब्याज मासिक, त्रैमासिक या अर्धवार्षिक आधार पर कंपाउंड किए जाते हैं।

फॉर्मूला और निरंतर यौगिक की गणना

वार्षिक या मासिक जैसे परिमाण की संख्या पर ब्याज की गणना करने के बजाय, निरंतर चक्रवृद्धि अनंत काल की अवधि में निरंतर चक्रवृद्धि मानते हुए ब्याज की गणना करता है। समय की समयावधि में चक्रवृद्धि ब्याज का फॉर्मूला चार चरों को ध्यान में रखता है:

• पीवी = निवेश का वर्तमान मूल्य
• i = उक्त ब्याज दर
• n = यौगिक अवधि की संख्या
• t = समय वर्षों में

निरंतर चक्रवृद्धि के लिए सूत्र ब्याज-असर वाले निवेश के भविष्य के मूल्य के सूत्र से लिया गया है:

भविष्य का मूल्य (FV) = PV x [1 + (i / n)] (nxt)

एन सूत्र के रूप में इस सूत्र की सीमा की गणना अनन्तता (निरंतर चक्रवृद्धि की परिभाषा के अनुसार) के परिणामस्वरूप सूत्र में निरंतर चक्रवृद्धि ब्याज होता है:

FV = PV xe  (ixt), जहां e गणितीय निरंतरता 2.7183 के रूप में अनुमानित है।

चाबी छीन लेना

• अधिकांश ब्याज को अर्धवार्षिक, त्रैमासिक या मासिक आधार पर संयोजित किया जाता है।
• निरंतर चक्रवृद्धि ब्याज मानता है कि ब्याज चक्रवृद्धि है और शेष राशि में अनंत बार जोड़ा जाता है।
• निरंतर चक्रवृद्धि ब्याज की गणना करने का सूत्र चार चर खाता करता है।
• निरंतर चक्रवृद्धि ब्याज की अवधारणा वित्त में महत्वपूर्ण है, हालांकि यह व्यवहार में संभव नहीं है।

क्या निरंतर यौगिक आप बता सकते हैं

सिद्धांत रूप में, निरंतर चक्रवृद्धि ब्याज का मतलब है कि एक खाता शेष लगातार ब्याज अर्जित कर रहा है, साथ ही उस ब्याज को शेष राशि में वापस कर रहा है ताकि वह भी ब्याज कमा सके।

निरंतर चक्रवृद्धि इस धारणा के तहत ब्याज की गणना करती है कि ब्याज कई अनंत अवधि में चक्रवृद्धि होगा। यद्यपि निरंतर चक्रवृद्धि एक आवश्यक अवधारणा है, वास्तविक दुनिया में अनंत काल की गणना और भुगतान के लिए ब्याज की अनंत संख्या होना संभव नहीं है। नतीजतन, ब्याज आम तौर पर एक निश्चित अवधि के आधार पर कंपाउंड किया जाता है, जैसे कि मासिक, त्रैमासिक, या सालाना। 

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बहुत बड़ी निवेश राशि के साथ भी, पारंपरिक चक्रवृद्धि अवधि की तुलना में निरंतर चक्रवृद्धि के माध्यम से अर्जित कुल ब्याज में अंतर बहुत अधिक नहीं है।

निरंतर कंपाउंडिंग का उपयोग कैसे करें का उदाहरण

एक उदाहरण के रूप में, मान लें कि $ 10,000 का निवेश अगले वर्ष में 15% ब्याज अर्जित करता है। निम्नलिखित उदाहरण निवेश के अंतिम मूल्य को दिखाते हैं जब ब्याज सालाना, अर्धवार्षिक, त्रैमासिक, मासिक, दैनिक और निरंतर रूप से चक्रवृद्धि होता है।

• वार्षिक कंपाउंडिंग: FV = $ 10,000 x (1 + (15% / 1)) (1 x 1) = $ 11,500
• सेमी-एनुअल कंपाउंडिंग: FV = $ 10,000 x (1 + (15% / 2)) (2 x 1) = $ 11,556.25
• त्रैमासिक यौगिक: FV = $ 10,000 x (1 + (15% / 4)) (4 x 1) = $ 1186.50
• मासिक कंपाउंडिंग: FV = $ 10,000 x (1 + (15% / 12))  (12 x 1) = $ 11,607.55
• दैनिक कंपाउंडिंग: FV = $ 10,000 x (1 + (15% / 365)) (365 x 1) = $ 11,000178
• निरंतर यौगिक: FV = $ 10,000 x 2.7183 (15% x 1) = $ 11,618.34

दैनिक चक्रवृद्धि के साथ अर्जित कुल ब्याज $ 1,617.98 है, जबकि निरंतर चक्रवृद्धि के साथ अर्जित कुल ब्याज 1,618.34 डॉलर है, जो मामूली अंतर है।