कुकुदता

कर्टोसिस का निदान

तिरछापन की तरह, कर्टोसिस एक सांख्यिकीय उपाय है जिसका उपयोग वितरण का वर्णन करने के लिए किया जाता है । जबकि तिरछापन एक या दूसरी पूंछ में चरम मूल्यों को अलग करता है, कुर्तोसिस या तो पूंछ में चरम मूल्यों को मापता है। बड़े कर्टोसिस के साथ वितरण पूंछ डेटा सामान्य वितरण (उदाहरण से, पाँच या अधिक मानक विचलन) की पूंछ से अधिक है। कम कर्टोसिस के साथ वितरण पूंछ डेटा प्रदर्शित करता है जो आम तौर पर सामान्य वितरण की पूंछ की तुलना में कम चरम होता है।

निवेशकों के लिए, रिटर्न वितरण के उच्च कर्टोसिस का अर्थ है कि निवेशक कभी-कभी चरम रिटर्न (या तो सकारात्मक या नकारात्मक) का अनुभव करेगा, सामान्य से अधिक चरम + या – इस अर्थ से तीन मानक विचलन जो कि रिटर्न के सामान्य वितरण द्वारा भविष्यवाणी की जाती है। इस घटना को कर्टोसिस जोखिम के रूप में जाना जाता है ।

ब्रेकिंग डर्ट कर्टोसिस

कर्टोसिस वितरण के केंद्र के सापेक्ष वितरण की पूंछ के संयुक्त वजन का एक उपाय है। जब लगभग सामान्य डेटा का एक सेट हिस्टोग्राम के माध्यम से चित्रित किया जाता है, तो यह घंटी की चोटी और अधिकांश डेटा को + या – माध्य के तीन मानक विचलन दिखाता है। हालांकि, जब उच्च कर्टोसिस मौजूद होता है, तो पूंछ सामान्य बेल-घुमावदार वितरण के + या – तीन मानक विचलन की तुलना में आगे तक बढ़ जाती है।

कर्टोसिस को कभी-कभी एक वितरण की चरमता के माप के साथ भ्रमित किया जाता है। हालांकि, कर्टोसिस एक उपाय है जो इसके समग्र आकार के संबंध में वितरण की पूंछ के आकार का वर्णन करता है। एक वितरण को कम कुर्तोसिस के साथ असीम रूप से चोटी पर रखा जा सकता है, और एक वितरण पूरी तरह से फ्लैट हो सकता है जिसमें अनंत कुर्तोसिस हो सकता है। इस प्रकार, कर्टोसिस “तनाव,” नहीं “शिखरता” को मापता है।

कर्टोसिस के प्रकार

कर्टोसिस की तीन श्रेणियां हैं जिन्हें डेटा के एक सेट द्वारा प्रदर्शित किया जा सकता है। कुर्तोसिस के सभी उपायों की तुलना एक मानक सामान्य वितरण, या घंटी वक्र के खिलाफ की जाती है।

कुर्टोसिस की पहली श्रेणी एक मेसोकोर्टिक वितरण है। इस वितरण में सामान्य वितरण के समान एक कर्टोसिस आंकड़ा है, जिसका अर्थ है कि वितरण का चरम मूल्य एक सामान्य वितरण के समान है।

दूसरी श्रेणी लेप्टोकोर्टिक वितरण है। कोई भी वितरण जो लेप्टोकोर्टिक है वह मेसोकोर्टिक वितरण की तुलना में अधिक कर्टोसिस प्रदर्शित करता है। इस वितरण के लक्षण लंबी पूंछ (आउटलेयर) के साथ एक है। “लेप्टो-” के उपसर्ग का अर्थ है “पतला”, एक लेप्टोकर्टिक वितरण के आकार को याद रखना आसान बनाता है। लेप्टोकोर्टिक वितरण की “स्किननेस” आउटलेर्स का एक परिणाम है, जो हिस्टोग्राम ग्राफ के क्षैतिज अक्ष को खींचता है, जिससे डेटा का थोक संकीर्ण (“पतला”) ऊर्ध्वाधर सीमा में दिखाई देता है। इस प्रकार लेप्टोकोर्टिक वितरण को कभी-कभी “माध्य की ओर केंद्रित” के रूप में चित्रित किया जाता है, लेकिन अधिक प्रासंगिक मुद्दा (विशेष रूप से निवेशकों के लिए) कभी-कभी चरम बाहर होता है जो इस “एकाग्रता” उपस्थिति का कारण बनता है। लेप्टोकोर्टिक वितरण के उदाहरण स्वतंत्रता के छोटे डिग्री के साथ टी-वितरण हैं ।

वितरण का अंतिम प्रकार एक पठारीय वितरण है। इस प्रकार के वितरणों में छोटी पूंछ (आउटलेयर की कमी) होती है। “platy-” का उपसर्ग “व्यापक” है, और इसका मतलब छोटी और चौड़ी दिखने वाली चोटी का वर्णन करना है, लेकिन यह एक ऐतिहासिक त्रुटि है। समान वितरण पठारीय होते हैं और उनकी व्यापक चोटियाँ होती हैं, लेकिन बीटा (.5,1) वितरण भी पठारीय होता है और इसमें असीम रूप से नुकीले शिखर होते हैं। इन दोनों वितरणों के कारण प्लेटीयूरेटिक हैं उनके चरम मूल्य सामान्य वितरण की तुलना में कम हैं। निवेशकों के लिए, प्लैट्यकुर्टिक रिटर्न वितरण स्थिर और अनुमानित है, इस अर्थ में कि शायद ही कभी (यदि कभी भी) अतिवादी (बाहर) रिटर्न हो।