लॉग-सामान्य वितरण

लॉग-सामान्य वितरण की परिभाषा

लॉग-सामान्य वितरण संबंधित सामान्य वितरण से लॉगरिदमिक मानों का एक सांख्यिकीय वितरण है। एक लॉग-सामान्य वितरण एक करने के लिए अनुवाद किया जा सकता सामान्य वितरण और इसके जुड़े लघुगणक गणनाओं का उपयोग विपरीत।

सामान्य और तार्किक को समझना

एक सामान्य वितरण परिणामों की एक संभावना वितरण है जो सममित है या एक बेल वक्र बनाता है। एक सामान्य वितरण में 68% परिणाम एक मानक विचलन के भीतर और 95% दो मानक विचलन के भीतर आते हैं।

जबकि अधिकांश लोग एक सामान्य वितरण से परिचित हैं, वे लॉग-सामान्य वितरण से परिचित नहीं हो सकते हैं। एक सामान्य वितरण को लघुगणकीय गणित का उपयोग करके लॉग-सामान्य वितरण में परिवर्तित किया जा सकता है। यह मुख्य रूप से आधार है क्योंकि लॉग-सामान्य वितरण केवल यादृच्छिक चर के सामान्य रूप से वितरित सेट से आ सकता है।

सामान्य वितरण के साथ संयोजन में लॉग-सामान्य वितरण का उपयोग करने के लिए कुछ कारण हो सकते हैं। सामान्य रूप से अधिकांश लॉग-सामान्य वितरण प्राकृतिक लॉग लेने का परिणाम है जहां आधार e = 2.718 के बराबर है। हालांकि, लॉग-नॉर्मल डिस्ट्रीब्यूशन को एक अलग बेस का उपयोग करके स्केल किया जा सकता है जो लॉगऑनॉर्मल डिस्ट्रीब्यूशन के आकार को प्रभावित करता है।

कुल मिलाकर लॉग-नॉर्मल डिस्ट्रीब्यूशन एक सामान्य डिस्ट्रीब्यूशन वक्र से रैंडम वैरिएबल के लॉग को प्लॉट करता है। सामान्य तौर पर, लॉग को घातांक के रूप में जाना जाता है, जिसमें एक सामान्य संख्या के साथ पाए जाने वाले यादृच्छिक चर (x) के उत्पादन के लिए एक आधार संख्या को उठाया जाना चाहिए।

अधिक जानकारी के लिए, इन्वेस्टोपेडिया की प्रविष्टि,  लॉगनॉर्मल और  नॉर्मल डिस्ट्रीब्यूशन भी देखें

वित्त में लॉग-सामान्य वितरण के अनुप्रयोग और उपयोग

सामान्य वितरण कुछ समस्याएं पेश कर सकता है जो लॉग-सामान्य वितरण हल कर सकते हैं। मुख्य रूप से, सामान्य वितरण नकारात्मक यादृच्छिक चर के लिए अनुमति दे सकता है जबकि लॉग-सामान्य वितरण में सभी सकारात्मक चर शामिल होते हैं।

सबसे सामान्य अनुप्रयोगों में से एक जहां लॉग-सामान्य वितरण वित्त में उपयोग किया जाता है, स्टॉक की कीमतों के विश्लेषण में है । एक शेयर के संभावित रिटर्न को सामान्य वितरण में चित्रित किया जा सकता है। स्टॉक की कीमतें हालांकि लॉग-नॉर्मल डिस्ट्रीब्यूशन में ग्राफ की जा सकती हैं। इसलिए लॉग-नॉर्मल डिस्ट्रीब्यूशन वक्र का उपयोग कंपाउंड रिटर्न की बेहतर पहचान में मदद करने के लिए किया जा सकता है, जो स्टॉक समय के साथ प्राप्त करने की उम्मीद कर सकता है।

ध्यान दें कि लॉग-सामान्य वितरण सकारात्मक   रूप से कम औसत मान और यादृच्छिक चर में उच्च संस्करण के कारण लंबी तिरछी रेखाओं के साथ तिरछा होता है।

एक्सेल में तार्किक वितरण

एक्सेल में तार्किक वितरण किया जा सकता है । यह सांख्यिकीय कार्यों में LOGNORM. DIST के रूप में पाया जाता है।

एक्सेल इसे निम्नलिखित के रूप में परिभाषित करता है:

LOGNORM. DIST (x, माध्य, मानक_देव, संचयी)

X के लॉगनॉर्मल वितरण को लौटाता है, जहां ln (x) सामान्य रूप से पैरामीटर माध्य और standard_dev के साथ वितरित किया जाता है।

Excel में LOGNORM. DIST की गणना करने के लिए आपको निम्नलिखित की आवश्यकता होगी:

x = मान जिस पर फ़ंक्शन का मूल्यांकन करना है

माध्य = ln का मतलब (x)

मानक विचलन = ln (x) का मानक विचलन जो सकारात्मक होना चाहिए