GBM के साथ मोंटे कार्लो सिमुलेशन का उपयोग कैसे करें

जोखिम का अनुमान लगाने के सबसे सामान्य तरीकों में से एक मोंटे कार्लो सिमुलेशन (MCS) का उपयोग है। उदाहरण के लिए, एक पोर्टफोलियो के जोखिम (VaR) के मूल्य की गणना करने के लिए, हम एक मोंटे कार्लो सिमुलेशन चला सकते हैं जो एक निर्दिष्ट समय क्षितिज पर एक आत्मविश्वास अंतराल दिए गए पोर्टफोलियो के लिए सबसे खराब संभावित नुकसान की भविष्यवाणी करने का प्रयास करता है (हमें हमेशा दो निर्दिष्ट करने की आवश्यकता है VaR के लिए शर्तें: आत्मविश्वास और क्षितिज)। 

इस लेख में, हम वित्त में सबसे आम मॉडलों में से एक का उपयोग करके स्टॉक मूल्य पर लागू एक बुनियादी एमसीएस की समीक्षा करेंगे: ज्यामितीय ब्राउनियन गति (जीबीएम)। इसलिए, जबकि मोंटे कार्लो सिमुलेशन सिमुलेशन के विभिन्न दृष्टिकोणों के एक ब्रह्मांड का उल्लेख कर सकता है, हम यहां सबसे बुनियादी के साथ शुरू करेंगे।

कहां से शुरू करें

मोंटे कार्लो सिमुलेशन भविष्य में कई बार भविष्यवाणी करने का प्रयास है। सिमुलेशन के अंत में, हजारों या लाखों “यादृच्छिक परीक्षण” परिणामों का एक वितरण उत्पन्न करते हैं जिनका विश्लेषण किया जा सकता है। मूल कदम इस प्रकार हैं:

1. एक मॉडल निर्दिष्ट करें (जैसे GBM)

इस लेख के लिए, हम ज्यामितीय ब्राउनियन मोशन (GBM) का उपयोग करेंगे, जो तकनीकी रूप से मार्कोव प्रक्रिया है। इसका मतलब है कि स्टॉक की कीमत एक यादृच्छिक चलना है और यह बहुत ही कम (कम से कम) कुशल बाजार की परिकल्पना (ईएमएच) के कमजोर रूप के साथ संगत है -पस्त कीमत की जानकारी पहले से ही शामिल है, और अगले मूल्य आंदोलन अतीत के “सशर्त रूप से स्वतंत्र” है मूल्य आंदोलनों।

GBM का सूत्र नीचे पाया गया है:

यदि हम स्टॉक मूल्य में परिवर्तन के लिए फार्मूला हल करने के लिए पुनर्व्यवस्थित करते हैं, तो हम देखते हैं कि GBM का कहना है कि स्टॉक मूल्य में परिवर्तन स्टॉक मूल्य “S” है जो नीचे दिए गए कोष्ठक के अंदर पाए गए दो शब्दों से गुणा किया गया है:

Δरों = रों