द्विपद वृक्ष
एक द्विपद वृक्ष क्या है?
एक द्विपद वृक्ष संभावित आंतरिक मूल्यों का एक चित्रमय प्रतिनिधित्व है जो एक विकल्प विभिन्न नोड्स या समय अवधि में ले सकता है। विकल्प का मूल्य अंतर्निहित स्टॉक या बांड पर निर्भर करता है, और किसी भी नोड पर विकल्प का मूल्य इस संभावना पर निर्भर करता है कि अंतर्निहित परिसंपत्ति की कीमत किसी भी दिए गए नोड पर कम या बढ़ेगी।
चाबी छीन लेना
- एक द्विपद वृक्ष आंतरिक मूल्यों का एक प्रतिनिधित्व है जो एक विकल्प विभिन्न समय अवधि पर ले सकता है।
- किसी भी नोड पर विकल्प का मूल्य इस संभावना पर निर्भर करता है कि अंतर्निहित परिसंपत्ति की कीमत किसी भी नोड पर कम या बढ़ेगी।
- नकारात्मक पहलू पर – एक अंतर्निहित संपत्ति केवल दो संभावित मूल्यों में से एक के लायक हो सकती है, जो यथार्थवादी नहीं है।
एक द्विपद ट्री कैसे काम करता है
अमेरिकी विकल्पों और एम्बेडेड विकल्पों का मूल्य निर्धारण करते समय एक द्विपद वृक्ष एक उपयोगी उपकरण है । एक ही समय में इसकी सादगी इसका लाभ और नुकसान है। यंत्रवत् रूप से पेड़ को मॉडल करना आसान है, लेकिन समस्या संभावित मूल्यों में निहित है जो अंतर्निहित परिसंपत्ति एक अवधि में ले सकती है।
एक द्विपद वृक्ष मॉडल में, अंतर्निहित संपत्ति केवल दो संभावित मूल्यों में से एक के लायक हो सकती है, जो यथार्थवादी नहीं है, क्योंकि संपत्ति किसी भी सीमा के भीतर किसी भी मूल्य के मूल्य के बराबर हो सकती है। एक द्विपद वृक्ष निवेशकों को यह आकलन करने की अनुमति देता है कि कब और क्या एक विकल्प का प्रयोग किया जाएगा। यदि विकल्प का सकारात्मक मूल्य है, तो विकल्प का उपयोग किए जाने की अधिक संभावना है।
विशेष ध्यान
द्विपद विकल्प मूल्य निर्धारण मॉडल (BOPM) विकल्प मूल्य के लिए एक विधि है। बीओपीएम का पहला कदम द्विपद वृक्ष का निर्माण करना है। बीओपीएम एक समय बनाम एक समय की अवधि में अंतर्निहित परिसंपत्ति पर आधारित है।
एक द्विपदीय विकल्प मूल्य निर्धारण मॉडल में कुछ प्रमुख धारणाएं हैं। सबसे पहले, केवल दो संभावित मूल्य हैं, एक ऊपर और एक नीचे। दूसरा, अंतर्निहित परिसंपत्ति कोई लाभांश नहीं देती है । तीसरा, ब्याज दर स्थिर है, और चौथा, कोई कर और लेनदेन लागत नहीं हैं।
द्विपद वृक्ष बनाम ब्लैक-स्कोल्स मॉडल
ब्लैक स्कोल्स मॉडल विकल्पों मूल्य के लिए एक और तरीका है। ब्लैक स्कोल्स मॉडल की तुलना में द्विपद वृक्ष का उपयोग करके मूल्य की गणना धीमी है। हालांकि, द्विपद वृक्ष और बीओपीएम अधिक सटीक हैं। यह उन विकल्पों के लिए विशेष रूप से सच है जो लंबे समय तक दिनांकित हैं और लाभांश भुगतान के साथ उन प्रतिभूतियों।
ब्लैक स्कोल्स मॉडल अधिक विश्वसनीय है जब यह जटिल विकल्पों और बहुत अनिश्चितता वाले लोगों के लिए आता है। जब यह लाभांश के बिना यूरोपीय विकल्पों की बात आती है, तो समय कदम बढ़ने के साथ द्विपद मॉडल और ब्लैक स्कोल्स मॉडल का उत्पादन होता है।
एक द्विपद वृक्ष का उदाहरण
मान लें कि एक शेयर की कीमत $ 100 है, $ 100 का विकल्प स्ट्राइक मूल्य, एक साल की समाप्ति तिथि और 5% की ब्याज दर (आर)।
वर्ष के अंत में, 50% संभावना है कि स्टॉक $ 125 तक बढ़ जाएगा और 50% संभावना यह $ 90 तक गिर जाएगी। यदि स्टॉक $ 125 तक बढ़ जाता है, तो विकल्प का मूल्य $ 25 ($ 125 स्टॉक मूल्य शून्य से $ 100 स्ट्राइक मूल्य) होगा और यदि यह $ 90 तक गिरता है तो विकल्प बेकार हो जाएगा।
विकल्प मान होगा:
विकल्प मूल्य = [(वृद्धि की संभावना * अप मूल्य) + (ड्रॉप की संभावना * नीचे मूल्य)] / (1 + आर) = [(0.50 * $ 25) + (0.50 * $ 0)] / (1 + 0.05) = 11.90 ।