ची-स्क्वायर (-2) सांख्यिकीय परिभाषा
एक ची-स्क्वायर आँकड़ा क्या है?
एक ची-वर्ग ( χ 2 ) आंकड़ा है कि उपायों एक परीक्षण कैसे एक मॉडल वास्तविक मनाया डेटा की तुलना में है। ची-स्क्वायर स्टेटिस्टिक की गणना में उपयोग किया जाने वाला डेटा यादृच्छिक, कच्चा, पारस्परिक रूप से अनन्य होना चाहिए, स्वतंत्र चर से खींचा जाना चाहिए, और एक बड़े पर्याप्त नमूने से खींचा जाना चाहिए। उदाहरण के लिए, एक उचित सिक्के को उछालने के परिणाम इन मानदंडों को पूरा करते हैं।
ची-वर्ग परीक्षण अक्सर परिकल्पना परीक्षण में उपयोग किया जाता है । ची-स्क्वायर स्टेटिस्टिक आकार में किसी भी विसंगतियों की तुलना अपेक्षित परिणामों और वास्तविक परिणामों के बीच करते हैं, जो नमूना का आकार और रिश्ते में चर की संख्या को देखते हैं। इन परीक्षणों के लिए, आज़ादी की डिग्री का उपयोग यह निर्धारित करने के लिए किया जाता है कि प्रयोग के भीतर चर और नमूनों की कुल संख्या के आधार पर एक निश्चित अशांति को अस्वीकार किया जा सकता है या नहीं। किसी भी आंकड़े के साथ, नमूना आकार जितना बड़ा होगा, परिणाम उतने ही विश्वसनीय होंगे।
चाबी छीन लेना
- एक ची-वर्ग ( χ 2 ) आंकड़ा घटनाओं या चर का एक सेट के परिणामों की प्रेक्षित और उम्मीद आवृत्तियों के बीच अंतर का एक उपाय है।
- χ 2 वास्तविक और देखे गए मूल्यों, स्वतंत्रता की डिग्री और नमूनों के आकार के बीच के अंतर पर निर्भर करता है।
- χ 2 का उपयोग यह परीक्षण करने के लिए किया जा सकता है कि क्या दो चर संबंधित हैं या एक दूसरे से स्वतंत्र हैं या किसी देखे गए वितरण और आवृत्तियों के सैद्धांतिक वितरण के बीच अच्छाई-की-फिट का परीक्षण करने के लिए।
ची-स्क्वायर के लिए सूत्र है
एक ची-स्क्वायर आँकड़ा आपको क्या बताता है?
ची-स्क्वायर परीक्षण के दो मुख्य प्रकार हैं: स्वतंत्रता की परीक्षा, जो रिश्ते का सवाल पूछती है, जैसे कि, “क्या छात्र सेक्स और कोर्स पसंद के बीच एक संबंध है?” और अच्छाई-से-फिट परीक्षण, जो कुछ इस तरह पूछता है “मेरे हाथ का सिक्का सैद्धांतिक रूप से उचित सिक्के से कैसे मेल खाता है?”
आजादी
जब छात्र सेक्स और पाठ्यक्रम विकल्प पर विचार, एक χ 2 स्वतंत्रता के लिए परीक्षण किया जा सकता है। इस परीक्षण को करने के लिए, शोधकर्ता दो चुने हुए चर (सेक्स और पाठ्यक्रमों को चुना गया) पर डेटा एकत्र करेगा और फिर उन आवृत्तियों की तुलना करेगा, जो पुरुष और महिला छात्र ऊपर दिए गए सूत्र और stat 2 सांख्यिकीय तालिका का उपयोग करके प्रस्तुत कक्षाओं के बीच चयन करते हैं ।
यदि सेक्स और पाठ्यक्रम चयन के बीच कोई संबंध नहीं है (अर्थात, यदि वे स्वतंत्र हैं), तो वास्तविक आवृत्तियों जिस पर पुरुष और महिला छात्र प्रत्येक प्रस्तावित पाठ्यक्रम का चयन करते हैं, उनसे लगभग समान होने की उम्मीद की जानी चाहिए, या इसके विपरीत, पुरुष का अनुपात और किसी भी चयनित पाठ्यक्रम में महिला छात्रों के नमूने में पुरुष और महिला छात्रों के अनुपात के लगभग बराबर होना चाहिए। एक χ 2 स्वतंत्रता के लिए परीक्षण हमें बता सकते हैं कि यह कैसे संभव है कि यादृच्छिक मौका डेटा में वास्तविक आवृत्तियों और इन सैद्धांतिक उम्मीदों के बीच किसी भी मनाया अंतर समझा सकता है।
स्वस्थ भलाई
χ 2 यह जांचने का एक तरीका प्रदान करता है कि डेटा का एक नमूना उस बड़ी आबादी की विशेषताओं (ज्ञात या ग्रहण) से कितनी अच्छी तरह मेल खाता है जिसका नमूना प्रस्तुत करने का इरादा है। यदि नमूना डेटा उस आबादी के अपेक्षित गुणों को फिट नहीं करता है जिसमें हम रुचि रखते हैं, तो हम इस नमूने का उपयोग बड़ी आबादी के बारे में निष्कर्ष निकालने के लिए नहीं करना चाहेंगे।
उदाहरण के लिए 50/50 लैंडिंग हेड्स या टेल्स के एक वास्तविक सिक्के के साथ एक काल्पनिक सिक्के पर विचार करें और एक वास्तविक सिक्का जिसे आप 100 बार टॉस करते हैं। अगर इस असली सिक्के में फेयर है, तो इसके दोनों ओर उतरने की समान संभावना होगी, और सिक्के को 100 बार उछालने का अपेक्षित परिणाम है कि सिर 50 बार ऊपर आएगा और पूंछ 50 बार ऊपर आएगी। इस मामले में, χ 2 हमें बता सकते हैं कि कैसे अच्छी तरह 100 सिक्के के वास्तविक परिणाम सैद्धांतिक मॉडल है कि एक निष्पक्ष सिक्का दे देंगे 50/50 परिणाम की तुलना flips। वास्तविक टॉस 50/50, या 60/40, या 90/10 आ सकता है। 100 टॉस के वास्तविक परिणामों को दूर 50/50 से दूर है, टॉस के इस सेट का कम से कम 50/50 की सैद्धांतिक अपेक्षा के अनुरूप है और अधिक संभावना है कि हम यह निष्कर्ष निकाल सकते हैं कि यह सिक्का वास्तव में उचित नहीं है सिक्का।