खेल सिद्धांत: मूल बातें से परे

गेम थ्योरी का उपयोग करके, मूल्य निर्धारण प्रतियोगिता और उत्पाद रिलीज़ (और कई और) जैसी स्थितियों के लिए वास्तविक दुनिया के परिदृश्यों को निर्धारित किया जा सकता है और उनके परिणामों की भविष्यवाणी की जा सकती है। नैश इक्विलिब्रियम को निर्धारित करने के लिए इस उपकरण का उपयोग (और छड़ी) करने वाली कंपनियों को अपनी बजट रणनीतियों में भारी लाभ दिखाई देता है। (यह भी देखें:  गेम थ्योरी की मूल बातें ।)

यह किसकी बारी है?

जबकि अनुक्रमिक खेल बारी-बारी से खेले जाते हैं, साथ ही साथ प्रत्येक खिलाड़ी को उसी समय अपना निर्णय लेने के लिए एक साथ खेला जाता है। एक साथ खेल के साथ, हम अब पिछड़े प्रेरण की सामान्य परिचयात्मक पद्धति का उपयोग नहीं करते हैं। खेल सिद्धांत के प्रस्तावक अक्सर विभिन्न परिणामों को सारणीबद्ध करते हैं, जिसे मैट्रिक्स (नीचे) कहा जाता है।

इस मैट्रिक्स को सामान्य रूप कहा जाता है। प्लेयर की पसंद बाईं वर्टिकल एक्सिस पर दिखाई जाती है और प्लेयर की दो ऑप्शंस टॉप हॉरिजेंटल एक्सिस पर दिखाई जाती हैं। प्रत्येक खिलाड़ी के लिए भुगतान उनके संबंधित चौराहों में होते हैं और निम्नानुसार प्रदर्शित किए जाते हैं (खिलाड़ी एक, खिलाड़ी दो)।

नैश इक्विलिब्रियम

नैश इक्विलिब्रियम एक ऐसा परिणाम है, जो एक बार हासिल हो जाने के बाद, कोई भी खिलाड़ी एकतरफा फैसले बदलकर भुगतान नहीं कर सकता है। इसे “कोई पछतावा नहीं” के रूप में भी देखा जा सकता है, इस अर्थ में कि एक बार निर्णय लेने के बाद, खिलाड़ी को परिणामों पर विचार करने वाले निर्णयों के बारे में कोई पछतावा नहीं होगा।

ज्यादातर मामलों में नैश इक्विलिब्रियम समय के साथ पहुँच जाता है। हालाँकि, एक बार नैश इक्विलिब्रियम पहुँचने के बाद, इससे विचलन नहीं होगा। जब हम नैश इक्विलिब्रियम को खोजने का तरीका सीख लेते हैं, तो एक नज़र डालते हैं कि कैसे एकतरफा कदम स्थिति को प्रभावित करेगा। क्या इसका कोई अर्थ बनता है? यह नहीं होना चाहिए, और इसीलिए नैश इक्विलिब्रियम को “कोई पछतावा नहीं” के रूप में वर्णित किया गया है।

नैश इक्विलिब्रिया का पता लगाना

एक कदम: खिलाड़ी दो खिलाड़ियों के कार्यों के लिए सबसे अच्छी प्रतिक्रिया निर्धारित करें। किसी खिलाड़ी के भुगतान को अधिकतम करने वाले विकल्पों की जांच करते समय, हमें यह देखना चाहिए कि खिलाड़ी के पास दो विकल्पों में से प्रत्येक के लिए किस खिलाड़ी को जवाब देना चाहिए। नेत्रहीन इसे करने का एक आसान तरीका खिलाड़ी दो की पसंद को कवर करना है। इस लेख की शुरुआत में चित्रित मैट्रिक्स पर विचार करें क्योंकि हम इस पद्धति को लागू करते हैं।

खिलाड़ी के पास खेलने के लिए दो संभावित विकल्प हैं: “अप” या “डाउन”। प्लेयर दो के पास खेलने के लिए दो विकल्प भी हैं: “लेफ्ट” या “राइट”। नैश इक्विलिब्रियम के निर्धारण के इस चरण में, हम खिलाड़ी की दो क्रियाओं की प्रतिक्रियाओं को देखते हैं। यदि खिलाड़ी दो को “बाएं” खेलना पसंद करता है, तो “हम 1 के अदायगी के साथ” ऊपर “खेल सकते हैं, या 3 के भुगतान के साथ” नीचे “खेल सकते हैं। चूंकि 3 1 से अधिक है, हम 3 को खेलने के विकल्प का संकेत देंगे “यहाँ नीचे।

यदि खिलाड़ी दो “सही” खेलना पसंद करता है, तो हम या तो “अप” खेलने के लिए चुन सकते हैं 4 के भुगतान के लिए या “नीचे” खेलने के लिए 3. एक प्लेऑफ़ के लिए 3. चूंकि 4 3 से अधिक है, हम विकल्प को इंगित करने के लिए 4 को बोल्ड करते हैं यहाँ “ऊपर” खेलने के लिए। बोल्ड परिणाम पूर्ण मैट्रिक्स पर नीचे दिखाए गए हैं।

चरण दो: खिलाड़ी के कार्यों के लिए खिलाड़ी की सर्वश्रेष्ठ प्रतिक्रिया का निर्धारण करें। जैसा कि हमने पहले खिलाड़ी एक के लिए खिलाड़ी के दो भुगतान के साथ किया था, हम खिलाड़ी दो के लिए सर्वश्रेष्ठ प्रतिक्रियाओं का निर्धारण करते समय खिलाड़ी के भुगतान को छिपा देंगे। (यह भी देखें:  व्यवहार वित्त के प्रमुख संकेतक ।)

जैसे खिलाड़ी को देखते समय, प्रत्येक खिलाड़ी के पास खेलने के लिए दो विकल्प होते हैं। अगर कोई खिलाड़ी “अप,” हम “लेफ्ट” खेल सकते हैं, तो 3 का पेऑफ, या “राइट” खेल सकते हैं, 2. 2 के पेऑफ के साथ। चूंकि 3 2 से अधिक है, इसलिए हम विकल्प को दिखाने के लिए 3 को बोल्ड करते हैं यहाँ “बाएँ” खेलते हैं। यदि कोई खिलाड़ी “डाउन” खेलना चाहता है, तो “हम लेफ्ट” खेल सकते हैं, 2 के पेऑफ के लिए, या “राइट”, 1. के पेऑफ के लिए। 2 चूंकि 1 से अधिक है, इसलिए हम 2 को खेलने के विकल्प का संकेत देते हैं “यहाँ छोड़ दिया। बोल्ड परिणाम पूर्ण मैट्रिक्स पर नीचे दिखाए गए हैं।

चरण तीन: यह निर्धारित करें कि किन परिणामों के परिणाम दोनों बोल्ड हैं। वह विशेष परिणाम नैश इक्विलिब्रियम है। अब, हम पूर्ण मैट्रिक्स पर दोनों खिलाड़ियों के लिए बोल्ड विकल्प जोड़ते हैं।

उन चौराहों की तलाश करें जहां दोनों अदायगी बोल्ड हैं। इस मामले में, हम (3, 2) के भुगतान के साथ (नीचे, बाएं) का चौराहा पाते हैं जो हमारे मानदंडों को फिट करता है। यह हमारे नैश इक्विलिब्रियम को दर्शाता है।

नैश इक्विलिब्रियम खोजने की यह विधि उन खेलों में संतुलन खोजने के लिए अच्छी तरह से अनुकूल है जो एक साथ हैं क्योंकि हम देख रहे हैं कि एक खिलाड़ी कैसे स्वतंत्र रूप से अन्य कार्यों का जवाब देगा। एक साथ खेल के इस परिदृश्य को अक्सर एयरलाइनों जैसे व्यवसायों में खेला जाता है। नीचे एक उदाहरण है, ऊपर दिए गए गेम के समान, एयरलाइन मूल्य निर्धारण कैसे खेल सकता है। भुगतान हजारों डॉलर में हैं। याद रखें, ये भुगतान हैं, कीमतें नहीं। हमने पहले जो आवेदन किया था वह पहले से ही लागू है जहां नैश इक्विलिब्रियम दिखाई देता है।

सिर्फ A1 के विकल्पों को देखते हुए हम देख सकते हैं कि यदि A2 कम कीमत में खेलना पसंद करता है, तो हम 3,000 के लिए कम कीमत या 2,000 के लिए उच्च मूल्य के बीच चयन करते हैं। हम 3,000> 2,000 के बाद से कम चुनते हैं। हम A2 को ऊंची कीमत पर चलाने के लिए एक ही काम करते हैं और देखते हैं कि हम कम खेलते हैं क्योंकि 4,000> 3,500 है। इसके विपरीत, केवल A2 की पसंद को देखते हुए, हम देख सकते हैं कि यदि A1 कम कीमत खेलने का विकल्प चुनता है, तो हम 3,000 के लिए “कम कीमत” और 2,000 के लिए “उच्च मूल्य” के बीच चयन करते हैं। 3,000> 2,000 के बाद से, हम यहां कम कीमत का विकल्प चुनते हैं। यदि A1 उच्च मूल्य निभाता है, तो हम 4,000 के लिए कम कीमत या 3,500 के लिए उच्च मूल्य चार्ज कर सकते हैं। 4,000> 3,500 के बाद से, हम यहां कम कीमत खेलना पसंद करते हैं।

नैश इक्विलिब्रियम यह है कि दोनों एयरलाइंस कम कीमत चार्ज करेंगी (यह दिखाया गया है कि जब प्रत्येक पार्टी के लिए विकल्प हाइलाइट किए जाते हैं)। यदि दोनों एयरलाइनों ने ऊंची कीमत वसूल की, तो वे नैश इक्विलिब्रियम की तुलना में बेहतर होंगे।

तो वे ऐसा करने के लिए सहमत क्यों नहीं हैं? सबसे पहले, यह टकराना अवैध है । दूसरा, अगर ऐसा होता है, तो कम कीमत वसूलने के लिए एक एयरलाइन की ओर से एकतरफा कार्रवाई फायदेमंद होगी, जिसके परिणामस्वरूप एयरलाइन बदले में अधिक पैसा कमाती है। इस तर्क से यह भी पता चलता है कि नैश इक्विलिब्रियम कैसे पहुँचा जाता है, और एक बार पहुँच जाने के बाद उससे विचलन करना क्यों फायदेमंद नहीं है। (यह भी देखें:  व्यवहार वित्त ।)

मल्टीपल नैश इक्विलिब्रिया

आमतौर पर, एक खेल में एक से अधिक संतुलन हो सकते हैं। हालांकि, यह आमतौर पर दो खिलाड़ियों द्वारा दो विकल्पों की तुलना में अधिक जटिल तत्वों वाले खेलों में होता है। समय के साथ दोहराए जाने वाले एक साथ खेलों में, इनमें से कई संतुलन एक परीक्षण और त्रुटि के बाद पहुंच जाते हैं। संतुलन तक पहुँचने से पहले समय के साथ अलग-अलग विकल्पों का यह परिदृश्य व्यापारिक दुनिया में सबसे अधिक बार खेला जाता है जब दो फर्म अत्यधिक विनिमेय उत्पादों, जैसे एयरफ़ेयर या सॉफ्ट ड्रिंक के लिए कीमतें निर्धारित कर रहे हैं।

तल – रेखा

इन उन्नत तरीकों से, अधिक वास्तविक दुनिया की स्थितियों को मॉडलिंग और हल किया जा सकता है। नैश इक्विलिब्रिया के विभिन्न प्रकार जिन पर हमने चर्चा की, वे वास्तविक दुनिया के मॉडल के लिए सबसे अधिक पाए जाने वाले समाधान हैं। गेम थ्योरी का एक कामकाजी ज्ञान आपको एक रणनीति बनाने में मदद कर सकता है, चाहे वह टिक-टैक-टो खेल हो या सबसे बड़े मुनाफे के लिए मर जाना।