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अच्छाई-की-फिट क्या है?
अच्छाई-से-फिट परीक्षण एक सांख्यिकीय परिकल्पना परीक्षण है यह देखने के लिए कि एक सामान्य वितरण के साथ जनसंख्या से नमूना डेटा कितनी अच्छी तरह फिट होता है । अलग तरीके से कहें, तो यह परीक्षण दिखाता है कि क्या आपका नमूना डेटा उस डेटा का प्रतिनिधित्व करता है जिसे आप वास्तविक आबादी में खोजने की उम्मीद करेंगे या यदि वह किसी तरह से तिरछा है। अच्छाई-की-फिट अवलोकन मूल्यों और उन लोगों के बीच विसंगति को स्थापित करता है जो सामान्य वितरण मामले में मॉडल की उम्मीद करेंगे।
अच्छाई के निर्धारण के लिए कई तरीके हैं। आंकड़ों में इस्तेमाल किए जाने वाले कुछ सबसे लोकप्रिय तरीकों में ची-स्क्वायर, कोलमोगोरोव-स्मिरनोव परीक्षण, एंडरसन-डार्लिंग परीक्षण और शिपिरो-विल्क परीक्षण शामिल हैं।
चाबी छीन लेना
- अच्छाई-से-फिट परीक्षण सांख्यिकीय परीक्षण हैं, जो यह निर्धारित करने के उद्देश्य से हैं कि क्या मनाया गया मूल्यों का एक सेट लागू मॉडल के तहत अपेक्षित लोगों से मेल खाता है।
- फिट-ऑफ-फिट परीक्षणों के कई प्रकार हैं, लेकिन सबसे आम ची-स्क्वायर टेस्ट है।
- ची-स्क्वायर यह निर्धारित करता है कि संबंध डेटा के बीच मौजूद है या नहीं।
- कोलमोगोरोव-स्मिरनोव परीक्षण – का उपयोग बड़े नमूनों के लिए किया जाता है – यह निर्धारित करता है कि कोई नमूना आबादी के विशिष्ट वितरण से आता है या नहीं।
- अच्छा-फिट परीक्षण आपको दिखा सकता है कि आपका नमूना डेटा सामान्य वितरण के साथ आबादी से डेटा का अपेक्षित सेट फिट करता है या नहीं।
अच्छाई को समझना-फिट होना
अच्छाई-से-फिट परीक्षण सांख्यिकीय तरीके हैं जिन्हें अक्सर मनाया मूल्यों के बारे में अनुमान लगाने के लिए उपयोग किया जाता है। ये परीक्षण यह निर्धारित करते हैं कि किसी मॉडल में अनुमानित मूल्यों से संबंधित वास्तविक मूल्य कैसे हैं, और जब निर्णय लेने में उपयोग किया जाता है, तो अच्छाई-से-फिट परीक्षण भविष्य के रुझानों और पैटर्न की भविष्यवाणी करने में मदद कर सकते हैं।
सबसे आम अच्छाई-से-फिट परीक्षण ची-वर्ग परीक्षण है, जिसका उपयोग आमतौर पर असतत वितरण के लिए किया जाता है। ची-स्क्वायर परीक्षण का उपयोग विशेष रूप से कक्षाओं (डिब्बे) में रखे गए डेटा के लिए किया जाता है, और सटीक परिणाम उत्पन्न करने के लिए इसे पर्याप्त नमूना आकार की आवश्यकता होती है।
अच्छाई-से-फिट परीक्षण आमतौर पर अवशिष्ट की सामान्यता का परीक्षण करने या यह निर्धारित करने के लिए उपयोग किया जाता है कि क्या दो नमूने समान वितरण से एकत्र किए जाते हैं।
अच्छाई-की-फिट टेस्ट के प्रकार
ची – वर्ग परीक्षण
ची-वर्ग परीक्षण, यह भी स्वतंत्रता के लिए ची-वर्ग परीक्षण के रूप में जाना जाता है, एक अनुमानित सांख्यिकी विधि है कि आबादी एक यादृच्छिक नमूने के आधार पर के बारे में किए एक दावे की वैधता का परीक्षण करती है। हालांकि, यह रिश्ते के प्रकार या तीव्रता को इंगित नहीं करता है। उदाहरण के लिए, यह निष्कर्ष नहीं निकलता है कि संबंध सकारात्मक है या नकारात्मक।
स्वतंत्रता के लिए ची-स्क्वायर परीक्षण के लिए अर्हता प्राप्त करने के लिए, चर को परस्पर अनन्य होना चाहिए।
ची-स्क्वायर नेकनेस-ऑफ-फिट की गणना करने के लिए, वांछित अल्फा स्तर का महत्व निर्धारित करना आवश्यक है (जैसे, यदि आपका आत्मविश्वास स्तर 95% या.95 है, तो अल्फा.05 है), श्रेणीबद्ध चर की पहचान करें। परीक्षण, और उनके बीच संबंधों के बारे में परिकल्पना बयानों को परिभाषित करें। शून्य परिकल्पना का दावा है कि कोई रिश्ता नहीं चर के बीच मौजूद है, और वैकल्पिक परिकल्पना मानता है कि एक रिश्ता मौजूद है। देखे गए मूल्यों की आवृत्ति को मापा जाता है और बाद में ची-वर्ग की गणना करने के लिए अपेक्षित मूल्यों और स्वतंत्रता की डिग्री के साथ उपयोग किया जाता है । यदि परिणाम अल्फा से कम है, अशक्त परिकल्पना अमान्य है, तो संकेत मिलता है कि चर के बीच एक संबंध मौजूद है।
कोलमोगोरोव-स्मिरनोव टेस्ट
घ=मैक्स1≤मैं≤एन()एफ()यमैं)-मैं-1एन,मैंएन-एफ()यमैं))D = \ max \ limit_ {1 \ leq i \ leq N} \ bigg (F (Y_i) – \ frac {i-1} {N}, \ frac {i} {N} -F (Y_i) \ bigg)घ=1≤i≤एनमीएएक्सउन्होंने कहा कि इस तरह की घटनाओं को रोकने के लिए सरकार की ओर से कोई ठोस कदम नहीं उठाया गया है।( एफ(वाई)मैंउन्होंने कहा कि इस तरह की घटनाओं को रोकने के लिए सरकार की ओर से कोई ठोस कदम नहीं उठाया गया है।)-एन
रूसी गणितज्ञों एंड्री कोलमोगोरोव और निकोलाई स्मिरनोव के नाम पर, कोलमोगोरोव-स्मिरनोव परीक्षण (जिसे केएस परीक्षण के रूप में भी जाना जाता है) एक सांख्यिकीय पद्धति है जो यह निर्धारित करती है कि एक जनसंख्या के भीतर एक विशिष्ट वितरण से एक नमूना है या नहीं। कोलमोगोरोव-स्मिरनोव परीक्षण-बड़े नमूनों के लिए अनुशंसित (उदाहरण के लिए, 2000 से अधिक)-गैर-पैरामीट्रिक, जिसका अर्थ है कि यह मान्य होने के लिए किसी भी वितरण पर निर्भर नहीं है। यह ध्यान केंद्रित करता है लक्ष्य शून्य परिकल्पना को साबित करना है, जो सामान्य वितरण का नमूना है।
ची-स्क्वायर परीक्षण के विपरीत, कोलमोगोरोव-स्मिरनोव परीक्षण निरंतर वितरण पर लागू होता है। ची-स्क्वायर की तरह, यह एक अशक्त और वैकल्पिक परिकल्पना और महत्व के एक अल्फा स्तर का उपयोग करता है। नल इंगित करता है कि डेटा आबादी के भीतर एक विशिष्ट वितरण का पालन करता है, और विकल्प इंगित करता है कि डेटा ने आबादी के भीतर एक विशिष्ट वितरण का पालन नहीं किया। परीक्षण में प्रयुक्त महत्वपूर्ण मूल्य निर्धारित करने के लिए अल्फा का उपयोग किया जाता है।
गणना की गई परीक्षण आँकड़ा, जिसे अक्सर डी के रूप में निरूपित किया जाता है, यह निर्धारित करता है कि अशक्त परिकल्पना को स्वीकार या अस्वीकार किया गया है। यदि D अल्फा में महत्वपूर्ण मान से अधिक है, तो अशक्त परिकल्पना को अस्वीकार कर दिया जाता है। यदि डी महत्वपूर्ण मान से कम है, तो अशक्त परिकल्पना को स्वीकार किया जाता है
शिपिरो-विलक टेस्ट
यदि कोई नमूना सामान्य वितरण का अनुसरण करता है, तो शिपिरो-विल्क परीक्षण निर्धारित करता है। निरंतर डेटा के एक चर के साथ एक नमूना का उपयोग करना, शिपिरो-विल्क परीक्षण केवल सामान्यता की जांच करता है। यह 2000 तक के छोटे नमूना आकारों के लिए अनुशंसित है। दूसरों को समान करें, यह अल्फा का उपयोग करता है और दो परिकल्पनाओं का निर्माण करता है: अशक्त और वैकल्पिक। अशक्त परिकल्पना बताती है कि नमूना सामान्य वितरण से आता है, जबकि वैकल्पिक परिकल्पना में कहा गया है कि नमूना सामान्य वितरण से नहीं आता है।
शिपिरो-विल्क परीक्षण एक संभावना प्लॉट का उपयोग करता है जिसे क्यूक्यू प्लॉट कहा जाता है। यह स्कैटरप्लॉट नेत्रहीन रूप से वाई-अक्ष पर क्वांटाइल्स के दो सेट प्रदर्शित करता है, जो सबसे छोटे से सबसे बड़े तक व्यवस्थित होते हैं। यदि प्रत्येक मात्रात्मक समान वितरण से आया है, तो स्कैप्लेट प्लॉटों की एक रैखिक श्रृंखला प्रदर्शित करेगा। शिपिरो-विल्क परीक्षण विचरण का अनुमान लगाने के लिए क्यूक्यू प्लॉट का उपयोग करता है। क्यूक्यू प्लॉट विचरण के साथ-साथ जनसंख्या के अनुमानित विचरण का उपयोग करके, यह निर्धारित किया जा सकता है कि नमूना सामान्य वितरण का है या नहीं। यदि दोनों प्रकारों के भागफल बराबर हैं या 1 के करीब हैं, तो शून्य परिकल्पना को स्वीकार किया जा सकता है। यदि 1 से काफी कम है, तो इसे अस्वीकार किया जा सकता है।
एक अच्छाई-की-फिट टेस्ट का उदाहरण
उदाहरण के लिए, एक छोटा सामुदायिक जिम इस धारणा के तहत काम कर सकता है कि उसकी सोमवार, मंगलवार और शनिवार को सबसे अधिक उपस्थिति होती है, बुधवार और गुरुवार को औसत उपस्थिति और शुक्रवार और रविवार को सबसे कम उपस्थिति होती है। इन मान्यताओं के आधार पर, जिम प्रत्येक दिन सदस्यों की एक निश्चित संख्या, सदस्यों को जांचने, साफ-सुथरी सुविधाओं, प्रशिक्षण सेवाओं की पेशकश करने और कक्षाओं को पढ़ाने के लिए नियुक्त करता है।
हालांकि, जिम वित्तीय रूप से अच्छा प्रदर्शन नहीं कर रहा है और मालिक जानना चाहते हैं कि क्या ये उपस्थिति धारणाएं और स्टाफिंग स्तर सही हैं। मालिक प्रत्येक दिन छह सप्ताह के लिए जिम उपस्थित लोगों की संख्या की गणना करने का निर्णय लेता है। फिर वह उदाहरण के लिए ची-स्क्वायर नेकनेस-ऑफ-फिट टेस्ट का उपयोग करते हुए अपनी देखी गई उपस्थिति के साथ जिम की ग्रहण की उपस्थिति की तुलना कर सकता है। नए डेटा के साथ, वह यह निर्धारित कर सकता है कि जिम का सर्वोत्तम प्रबंधन और लाभप्रदता कैसे सुधारें।
फिट-ऑफ एफएक्यू एफएक्यू
अच्छाई का क्या मतलब है?
गुडनेस-ऑफ-फिट एक सांख्यिकीय परिकल्पना परीक्षण है जिसका उपयोग यह देखने के लिए किया जाता है कि अनुमानित डेटा दर्पण कितनी बारीकी से देखे गए हैं। अच्छा-ऑफ-फिट परीक्षण यह निर्धारित करने में मदद कर सकता है कि क्या नमूना सामान्य वितरण का अनुसरण करता है, यदि श्रेणीबद्ध चर संबंधित हैं, या यदि यादृच्छिक नमूने समान वितरण से हैं।
क्यों अच्छाई-फ़िट महत्वपूर्ण है?
अच्छाई-की-फिट परीक्षण यह निर्धारित करने में मदद करते हैं कि मनाया गया डेटा क्या अपेक्षित है के साथ संरेखित करता है। आयोजित की गई परिकल्पना परीक्षण के परिणाम के आधार पर निर्णय लिया जा सकता है। उदाहरण के लिए, एक रिटेलर जानना चाहता है कि युवा लोगों के लिए कौन सा उत्पाद पेश करता है। खुदरा विक्रेता पुराने और युवा लोगों के यादृच्छिक नमूने का सर्वेक्षण करता है ताकि यह पता लगाया जा सके कि कौन सा उत्पाद पसंद किया गया है। ची-स्क्वायर का उपयोग करते हुए, वे पहचानते हैं कि, 95% आत्मविश्वास के साथ, उत्पाद ए और युवा लोगों के बीच एक संबंध मौजूद है। इन परिणामों के आधार पर, यह निर्धारित किया जा सकता है कि यह नमूना युवा वयस्कों की आबादी का प्रतिनिधित्व करता है। रिटेल मार्केटर्स इसका उपयोग अपने अभियानों में सुधार के लिए कर सकते हैं।
ची-स्क्वायर टेस्ट में अच्छाई क्या है?
ची-स्क्वायर परीक्षण कि क्या संबंध वैचारिक चर के बीच मौजूद हैं और क्या नमूना पूरे का प्रतिनिधित्व करता है। यह अनुमान लगाता है कि देखे गए डेटा अनुमानित डेटा को कितनी बारीकी से देखते हैं, या वे कितनी अच्छी तरह फिट होते हैं।
आप कैसे करते हैं अच्छाई-की-फिट टेस्ट?
गुडनेस ऑफ एफआईटी परीक्षण में विभिन्न परीक्षण विधियां शामिल हैं। परीक्षण का लक्ष्य यह निर्धारित करने में मदद करेगा कि किस विधि का उपयोग करना है। उदाहरण के लिए, यदि लक्ष्य अपेक्षाकृत छोटे नमूने पर सामान्यता का परीक्षण करना है, तो शिपिरो-विल्क परीक्षण उपयुक्त हो सकता है। यदि यह निर्धारित करना चाहते हैं कि क्या कोई नमूना आबादी के भीतर एक विशिष्ट वितरण से आया है, तो कोलमोगोरोव-स्मिरनोव परीक्षण का उपयोग किया जाएगा। प्रत्येक परीक्षण अपने स्वयं के अनूठे सूत्र का उपयोग करता है। हालांकि, उनके पास समानताएं हैं, जैसे कि अशक्त परिकल्पना और महत्व का स्तर।
तल – रेखा
अच्छाई-से-फिट परीक्षण यह निर्धारित करते हैं कि जनसंख्या के लिए अपेक्षित नमूना डेटा कितनी अच्छी तरह फिट होता है। नमूना डेटा से, एक मनाया मूल्य एकत्र किया जाता है और एक विसंगति माप का उपयोग करके गणना की गई अपेक्षित मूल्य की तुलना में। आप जिस परिणाम की तलाश कर रहे हैं, उसके आधार पर अलग-अलग अच्छाई-से-फिट परिकल्पना परीक्षण उपलब्ध हैं।
सही अच्छाई-के-फिट परीक्षण का चयन काफी हद तक इस बात पर निर्भर करता है कि आप नमूने के बारे में क्या जानना चाहते हैं और नमूना कितना बड़ा है। उदाहरण के लिए, यदि यह जानना चाहते हैं कि श्रेणीबद्ध डेटा के लिए देखे गए मान श्रेणीबद्ध डेटा के लिए अपेक्षित मान से मेल खाते हैं, तो chi-square का उपयोग करें। यदि एक छोटा सा नमूना सामान्य वितरण का अनुसरण करता है, तो यह जानना चाहते हैं कि शिपिरो-विल्क परीक्षण लाभप्रद हो सकता है। अच्छाई के निर्धारण के लिए कई परीक्षण उपलब्ध हैं।