शून्य परिकल्पना

अशक्त परिकल्पना क्या है?

अशक्त परिकल्पना एक प्रकार की परिकल्पना है जिसका उपयोग आँकड़ों में किया जाता है जो प्रस्तावित करता है कि जनसंख्या की कुछ विशेषताओं (या डेटा-जनरेट करने की प्रक्रिया) में कोई अंतर नहीं है।

उदाहरण के लिए, एक जुआरी को इस बात में दिलचस्पी हो सकती है कि क्या मौका का खेल उचित है। यदि यह उचित है, तो दोनों खिलाड़ियों के लिए प्रति नाटक अपेक्षित आय 0 पर आ जाती है। यदि खेल उचित नहीं है, तो अपेक्षित कमाई एक खिलाड़ी के लिए सकारात्मक और दूसरे के लिए नकारात्मक है। यह जांचने के लिए कि क्या खेल उचित है, जुआरी खेल के कई पुनरावृत्ति से आय डेटा एकत्र करता है, इन आंकड़ों से औसत कमाई की गणना करता है, फिर शून्य परिकल्पना का परीक्षण करता है कि अपेक्षित कमाई शून्य से अलग नहीं है।

यदि नमूना डेटा से औसत कमाई शून्य से काफी दूर है, तो जुआरी शून्य परिकल्पना को अस्वीकार कर देगा और वैकल्पिक परिकल्पना को समाप्त करेगा – अर्थात्, प्रति नाटक अपेक्षित आय शून्य से अलग है। यदि नमूना डेटा से औसत कमाई शून्य के पास है, तो जुआरी शून्य परिकल्पना को अस्वीकार नहीं करेगा, इसके बजाय यह निष्कर्ष निकाला जाएगा कि डेटा से औसत और 0 के बीच का अंतर अकेले संयोग से समझा जा सकता है।

चाबी छीन लेना

• अशक्त परिकल्पना आँकड़ों में प्रयुक्त अनुमान का एक प्रकार है जो यह प्रस्तावित करता है कि जनसंख्या या डेटा-जनरेट करने की प्रक्रिया की कुछ विशेषताओं में कोई अंतर नहीं है।
• वैकल्पिक परिकल्पना का प्रस्ताव है कि एक अंतर है।
• परिकल्पना परीक्षण एक निश्चित विश्वास स्तर के भीतर एक अशक्त परिकल्पना को अस्वीकार करने के लिए एक विधि प्रदान करता है। (यद्यपि परिकल्पनाएं सिद्ध नहीं की जा सकतीं, हालांकि)

एक अशक्त परिकल्पना कैसे काम करती है

अशक्त परिकल्पना, जिसे अनुमान के रूप में भी जाना जाता है, मानती है कि डेटा के एक सेट में आपके द्वारा चुनी गई विशेषताओं के बीच किसी भी प्रकार का अंतर मौका के कारण है। उदाहरण के लिए, यदि जुआ खेल के लिए अपेक्षित कमाई वास्तव में 0 के बराबर है, तो डेटा में औसत कमाई और 0 के बीच कोई अंतर मौका के कारण है।

चार-चरणीय प्रक्रिया का उपयोग करके सांख्यिकीय परिकल्पनाओं का परीक्षण किया जाता है। पहला कदम विश्लेषक के लिए दो परिकल्पनाओं को बताता है ताकि केवल एक ही सही हो सके। अगला कदम एक विश्लेषण योजना तैयार करना है, जो यह बताता है कि डेटा का मूल्यांकन कैसे किया जाएगा। तीसरा कदम योजना को अंजाम देना है और शारीरिक रूप से नमूना डेटा का विश्लेषण करना है। चौथा और अंतिम चरण परिणामों का विश्लेषण करना है और या तो शून्य परिकल्पना को अस्वीकार करना है या दावा करना है कि मनाया मतभेद अकेले संयोग से व्याख्यायनीय हैं।

विश्लेषकों का मानना ​​है कि अशक्त परिकल्पना को  अस्वीकार  करना क्योंकि ऐसा करना एक मजबूत निष्कर्ष है। इसके लिए एक मनाया अंतर के रूप में मजबूत सबूत की आवश्यकता होती है जो कि केवल मौका द्वारा समझाया जाना बहुत बड़ा है। अशक्त परिकल्पना को अस्वीकार करने में असफल – यह कि परिणाम अकेले संयोग से व्याख्यायित होते हैं – एक कमजोर निष्कर्ष है क्योंकि यह अनुमति देता है कि मौका के अलावा अन्य कारक काम पर हो सकते हैं, लेकिन सांख्यिकीय परीक्षण द्वारा पता लगाने योग्य होने के लिए पर्याप्त मजबूत नहीं हो सकता है।

महत्वपूर्ण

विश्लेषकों ने ब्याज की घटनाओं के लिए स्पष्टीकरण के रूप में अकेले मौका से इनकार करने के लिए अशक्त परिकल्पना को  खारिज  करने की कोशिश की।

एक अशक्त परिकल्पना के उदाहरण

ये रहा एक सरल उदाहरण। एक स्कूल के प्रिंसिपल का दावा है कि उसके स्कूल के छात्र परीक्षा में 10 में से औसतन 7 अंक हासिल करते हैं। शून्य परिकल्पना यह है कि जनसंख्या का औसत 7.0 है। इस अशक्त परिकल्पना का परीक्षण करने के लिए, हम स्कूल के संपूर्ण छात्र आबादी (कहते हैं 300) से 30 छात्रों (नमूना) के अंकों को रिकॉर्ड करते हैं और उस नमूने के माध्य की गणना करते हैं।

हम 7.0 की (परिकल्पित) जनसंख्या का मतलब (परिकलित) नमूने की तुलना कर सकते हैं और शून्य परिकल्पना को अस्वीकार करने का प्रयास कर सकते हैं। (यहाँ अशक्त परिकल्पना — कि जनसंख्‍या का औसत 7.0 है — नमूना डेटा का उपयोग करके सिद्ध नहीं किया जा सकता; इसे केवल अस्वीकार किया जा सकता है।)

एक और उदाहरण लें: किसी विशेष म्यूचुअल फंड  का वार्षिक रिटर्न  8% होने का दावा किया जाता है। मान लें कि एक म्यूचुअल फंड 20 साल से अस्तित्व में है। शून्य परिकल्पना यह है कि म्यूचुअल फंड के लिए औसत रिटर्न 8% है। हम कहते हैं, पांच साल (नमूना) के लिए म्यूचुअल फंड के वार्षिक रिटर्न का एक यादृच्छिक नमूना लेते हैं और नमूना माध्य की गणना करते हैं। हम तब (परिकलित) नमूना माध्य (दावा किया गया) जनसंख्या माध्य (8%) की तुलना शून्य परिकल्पना का परीक्षण करने के लिए करते हैं।

उपरोक्त उदाहरणों के लिए, अशक्त परिकल्पनाएँ हैं:

• उदाहरण A: स्कूल के छात्र परीक्षा में 10 में से औसतन 7 अंक हासिल करते हैं।
• उदाहरण बी: म्युचुअल फंड का वार्षिक रिटर्न 8% प्रति वर्ष है।

यह निर्धारित करने के प्रयोजनों के लिए कि क्या शून्य परिकल्पना को अस्वीकार करना है, अशक्त परिकल्पना (संक्षिप्त H 0 ) को तर्क के लिए, सत्य माना गया है। फिर गणना की गई सांख्यिकी के संभावित मूल्यों की संभावित सीमा (उदाहरण के लिए, 30 छात्रों के परीक्षणों पर औसत स्कोर) को इस अनुमान के तहत निर्धारित किया जाता है (उदाहरण के लिए, प्रशंसनीय औसत की सीमा 6.2 से 7.8 तक हो सकती है यदि जनसंख्या का औसत 7.0 है)। फिर, यदि नमूना औसत इस सीमा के बाहर है, तो अशक्त परिकल्पना खारिज कर दी जाती है। अन्यथा, अंतर को “अकेले संयोग से व्याख्यायित” कहा जाता है, अकेले सीमा द्वारा निर्धारित सीमा के भीतर।

ध्यान देने वाली एक महत्वपूर्ण बात यह है कि हम अशक्त परिकल्पना का परीक्षण कर रहे हैं क्योंकि इसकी वैधता के बारे में संदेह का एक तत्व है। जो भी जानकारी कथित शून्य परिकल्पना के खिलाफ है, वह वैकल्पिक परिकल्पना (H 1 ) में कैद है ।  उपरोक्त उदाहरणों के लिए, वैकल्पिक परिकल्पना होगी:

• छात्रों का औसत   7 के बराबर नहीं है ।
• म्यूचुअल फंड का औसत वार्षिक रिटर्न   8% प्रति वर्ष के बराबर नहीं है ।

दूसरे शब्दों में, वैकल्पिक परिकल्पना शून्य परिकल्पना का प्रत्यक्ष विरोधाभास है।

निवेश के लिए परिकल्पना परीक्षण

वित्तीय बाजारों से संबंधित एक उदाहरण के रूप में, मान लें कि ऐलिस देखती है कि उसकी निवेश रणनीति केवल स्टॉक खरीदने और धारण करने की तुलना में उच्च औसत रिटर्न पैदा करती है । अशक्त परिकल्पना में कहा गया है कि दो औसत रिटर्न के बीच कोई अंतर नहीं है, और ऐलिस इस पर विश्वास करने के लिए इच्छुक है जब तक कि वह विरोधाभासी परिणामों को समाप्त नहीं कर सकती।

अशक्त परिकल्पना का खंडन करने के लिए सांख्यिकीय महत्व दिखाने की आवश्यकता होगी, जिसे विभिन्न प्रकार के परीक्षणों का उपयोग करके पाया जा सकता है। वैकल्पिक परिकल्पना में कहा गया है कि निवेश की रणनीति में पारंपरिक खरीद और पकड़ की रणनीति की तुलना में अधिक औसत रिटर्न है।

एक उपकरण जिसका उपयोग परिणामों के सांख्यिकीय महत्व को निर्धारित करने के लिए किया जा सकता है वह है पी-वैल्यू। एक पी-मूल्य इस संभावना का प्रतिनिधित्व करता है कि दो औसत रिटर्न के बीच के अंतर से बड़े या बड़े अंतर केवल मौके से हो सकते हैं।

एक पी-मान जो 0.05 से कम या उसके बराबर होता है, अक्सर यह इंगित करने के लिए उपयोग किया जाता है कि क्या शून्य परिकल्पना के खिलाफ सबूत है। अगर एलिस इनमें से किसी एक परीक्षण का आयोजन करती है, जैसे कि सामान्य मॉडल का उपयोग करने वाली एक परीक्षा, जिसके परिणामस्वरूप उसके रिटर्न और बाय-एंड-होल्ड रिटर्न (पी-मान 0.05 से कम या बराबर) के बीच महत्वपूर्ण अंतर होता है, तब वह कर सकती है शून्य परिकल्पना को अस्वीकार करें और वैकल्पिक परिकल्पना को समाप्त करें।