अनियमित चर

एक यादृच्छिक चर क्या है?

एक यादृच्छिक चर वह चर है जिसका मूल्य अज्ञात है या एक फ़ंक्शन है जो प्रयोग के प्रत्येक परिणाम के लिए मान प्रदान करता है। यादृच्छिक चर को अक्सर अक्षरों द्वारा निर्दिष्ट किया जाता है और उन्हें असतत के रूप में वर्गीकृत किया जा सकता है, जो ऐसे चर होते हैं जिनके विशिष्ट मूल्य होते हैं, या निरंतर होते हैं, जो चर होते हैं जो किसी निरंतर सीमा के भीतर कोई भी मान हो सकते हैं।

यादृच्छिक चर अक्सर एक दूसरे के बीच सांख्यिकीय संबंधों को निर्धारित करने के लिए अर्थमितीय या प्रतिगमन विश्लेषण में उपयोग किया जाता है ।

चाबी छीन लेना

• एक यादृच्छिक चर वह चर है जिसका मूल्य अज्ञात है या एक फ़ंक्शन है जो प्रयोग के प्रत्येक परिणाम के लिए मान प्रदान करता है।
• एक यादृच्छिक चर या तो असतत हो सकता है (विशिष्ट मान हो सकता है) या निरंतर (किसी निरंतर सीमा में कोई मूल्य)।
• यादृच्छिक चर का उपयोग प्रायिकता और आंकड़ों में सबसे आम है, जहां उनका उपयोग यादृच्छिक घटनाओं के परिणामों को निर्धारित करने के लिए किया जाता है।
• प्रतिकूल घटना होने की संभावना का अनुमान लगाने के लिए जोखिम विश्लेषक यादृच्छिक चर का उपयोग करते हैं।

रैंडम वेरिएबल को समझना

संभाव्यता और आंकड़ों में, यादृच्छिक चर का उपयोग यादृच्छिक घटना के परिणामों को निर्धारित करने के लिए किया जाता है, और इसलिए, कई मूल्यों को ले सकता है। रैंडम वेरिएबल्स को मापने योग्य होने की आवश्यकता होती है और आमतौर पर वास्तविक संख्याएं होती हैं। उदाहरण के लिए, तीन डाइस के लुढ़कने के बाद परिणामी संख्याओं के योग को दर्शाने के लिए अक्षर X को निर्दिष्ट किया जा सकता है। इस मामले में, X 3 (1 + 1+ 1), 18 (6 + 6 + 6) या कहीं 3 और 18 के बीच हो सकता है, क्योंकि मरने वालों की उच्चतम संख्या 6 है और सबसे कम संख्या 1 है।

एक यादृच्छिक चर एक बीजीय चर से अलग है । बीजगणितीय समीकरण में चर एक अज्ञात मूल्य है जिसकी गणना की जा सकती है। समीकरण 10 + x = 13 से पता चलता है कि हम x के लिए विशिष्ट मान की गणना कर सकते हैं जो 3. है। दूसरी तरफ, एक यादृच्छिक चर में मानों का एक सेट होता है, और उन मूल्यों में से कोई भी परिणाम हो सकता है जैसा कि उदाहरण में देखा गया है। ऊपर का पासा।

कॉर्पोरेट दुनिया में, यादृच्छिक चर को संपत्तियों को दिया जा सकता है जैसे किसी निश्चित समय अवधि में किसी संपत्ति की औसत कीमत, एक निर्दिष्ट संख्या में वर्षों के बाद निवेश पर वापसी, निम्नलिखित छह महीनों के भीतर एक कंपनी में अनुमानित टर्नओवर दर, आदि जोखिम विश्लेषक जोखिम वाले मॉडल को यादृच्छिक चर असाइन करते हैं जब वे किसी प्रतिकूल घटना की संभावना का अनुमान लगाना चाहते हैं। इन चरों को परिदृश्य और संवेदनशीलता विश्लेषण तालिकाओं जैसे उपकरणों का उपयोग करके प्रस्तुत किया जाता है जो जोखिम प्रबंधकों को जोखिम शमन के संबंध में निर्णय लेने के लिए उपयोग करते हैं।

यादृच्छिक चर के प्रकार

एक यादृच्छिक चर या तो असतत या निरंतर हो सकता है। असतत यादृच्छिक चर अलग-अलग मानों की संख्या पर निर्भर करते हैं। एक प्रयोग पर विचार करें जहां एक सिक्का तीन बार उछाला जाता है। यदि X उस समय की संख्या का प्रतिनिधित्व करता है जो सिक्का सिर पर आता है, तो X एक असतत यादृच्छिक चर है जिसमें केवल मान 0, 1, 2, 3 हो सकते हैं (तीन क्रमिक सिक्कों में कोई सिर नहीं है, जो सभी शीर्षों तक है)। X के लिए कोई अन्य मान संभव नहीं है।

निरंतर यादृच्छिक चर एक निर्दिष्ट सीमा या अंतराल के भीतर किसी भी मूल्य का प्रतिनिधित्व कर सकते हैं और संभावित मूल्यों की एक अनंत संख्या पर ले जा सकते हैं। एक सतत यादृच्छिक चर का एक उदाहरण एक प्रयोग होगा जिसमें एक वर्ष में शहर में वर्षा की मात्रा को मापना या 25 लोगों के यादृच्छिक समूह की औसत ऊंचाई शामिल है।

उत्तरार्द्ध पर आकर्षित, यदि वाई 25 लोगों के यादृच्छिक समूह की औसत ऊंचाई के लिए यादृच्छिक चर का प्रतिनिधित्व करता है, तो आप पाएंगे कि परिणामी परिणाम एक निरंतर आंकड़ा है क्योंकि ऊंचाई 5 फीट या 5.01 फीट या 5.0001 फीट हो सकती है। ऊंचाई के लिए संभावित मानों की एक अनंत संख्या है।

एक यादृच्छिक चर में एक संभाव्यता वितरण होता है जो इस संभावना का प्रतिनिधित्व करता है कि कोई भी संभावित मान उत्पन्न होगा। मान लीजिए कि यादृच्छिक चर, Z, एक बार लुढ़कने पर मरने के शीर्ष चेहरे पर स्थित संख्या है। Z के लिए संभावित मान इस प्रकार होंगे 1, 2, 3, 4, 5, और 6. इनमें से प्रत्येक मान की संभावना 1/6 है क्योंकि वे सभी समान रूप से Z के मान वाले हैं।

मिसाल के तौर पर, जब मरने वाले को 1/6 कहा जाता है, तो 3, या P (Z = 3) पाने की संभावना होती है, और इसलिए सभी छह चेहरों पर 4 या 2 या किसी अन्य नंबर के होने की संभावना होती है। मरो। ध्यान दें कि सभी संभावनाओं का योग 1 है।

रैंडम वेरिएबल का उदाहरण

एक यादृच्छिक चर का एक विशिष्ट उदाहरण एक सिक्का टॉस का परिणाम है। एक संभाव्यता वितरण पर विचार करें जिसमें एक यादृच्छिक घटना के परिणाम समान रूप से होने की संभावना नहीं है। यदि यादृच्छिक चर, Y, दो सिक्कों को उछालने से प्राप्त होने वाले सिर की संख्या है, तो Y 0, 1, या 2 हो सकता है। इसका मतलब है कि हमारे पास दो-सिक्कों पर एक सिर, एक सिर या दोनों सिर नहीं हो सकते हैं। ।

हालांकि, दो सिक्के चार अलग-अलग तरीकों से उतरते हैं: टीटी, एचटी, टीएच, और एचएच। इसलिए, पी (वाई = 0) = 1/4 क्योंकि हमारे पास कोई सिर नहीं होने का एक मौका है (यानी, जब सिक्के उछाले जाते हैं तो [टीटी] [टीटी]]। इसी तरह, दो सिर (एचएच) प्राप्त करने की संभावना भी 1/4 है। ध्यान दें कि एक सिर को दो बार होने की संभावना है: एचटी और टीएच में। इस मामले में, पी (वाई = 1) = 2/4 = 1/2।