पंचाट मूल्य निर्धारण सिद्धांत: यह सिर्फ फैंसी गणित नहीं है

आर्बिट्रेज प्राइसिंग थ्योरी (APT) एसेट या पोर्टफोलियो के रिटर्न को समझाने के लिए कैपिटल एसेट प्राइसिंग मॉडल (CAPM) का  विकल्प है । इसे 1970 में अर्थशास्त्री स्टीफन रॉस ने विकसित किया था  । वर्षों से, मध्यस्थता मूल्य निर्धारण सिद्धांत अपनी अपेक्षाकृत सरल मान्यताओं के लिए लोकप्रियता में बढ़ा है। हालांकि, मध्यस्थता मूल्य निर्धारण सिद्धांत व्यवहार में लागू करने के लिए बहुत अधिक कठिन है क्योंकि इसके लिए बहुत अधिक डेटा और जटिल सांख्यिकीय विश्लेषण की आवश्यकता होती है।

आइए देखें कि मध्यस्थता मूल्य निर्धारण सिद्धांत क्या है और हम इसे अभ्यास में कैसे डाल सकते हैं।

APT क्या है?

APT एक बहु-कारक तकनीकी मॉडल है जो वित्तीय परिसंपत्ति की अपेक्षित वापसी और इसके जोखिम के बीच संबंध पर आधारित है। मॉडल को कुछ मैक्रोइकॉनॉमिक वैरिएबल में परिवर्तन के लिए परिसंपत्ति के रिटर्न की संवेदनशीलता को पकड़ने के लिए डिज़ाइन किया गया है । निवेशक और वित्तीय विश्लेषक मूल्य प्रतिभूतियों की मदद के लिए इन परिणामों का उपयोग कर सकते हैं।

मध्यस्थता मूल्य निर्धारण सिद्धांत के अनुरूप यह धारणा है कि गलत प्रतिभूतियां अल्पकालिक, जोखिम मुक्त लाभ के अवसरों का प्रतिनिधित्व कर सकती हैं। APT अधिक पारंपरिक CAPM से भिन्न होता है , जो केवल एक कारक का उपयोग करता है। CAPM की तरह, हालांकि, APT मानता है कि एक कारक मॉडल प्रभावी रूप से जोखिम और वापसी के बीच संबंध का वर्णन कर सकता है।

APT के तीन अंतर्निहित अनुमान

पूंजी परिसंपत्ति मूल्य निर्धारण मॉडल के विपरीत, मध्यस्थता मूल्य निर्धारण सिद्धांत यह नहीं मानता है कि निवेशक कुशल पोर्टफोलियो रखते हैं।

हालांकि, सिद्धांत तीन अंतर्निहित मान्यताओं का पालन करता है:

• एसेट रिटर्न को व्यवस्थित कारकों द्वारा समझाया गया है।
• निवेशक परिसंपत्तियों के एक पोर्टफोलियो का निर्माण कर सकते हैं जहां विविधीकरण के माध्यम से विशिष्ट जोखिम को समाप्त किया जाता है।
• अच्छी तरह से विविध विभागों के बीच कोई मध्यस्थता का अवसर मौजूद नहीं है। यदि कोई मध्यस्थता के अवसर मौजूद हैं, तो उनका निवेशकों द्वारा शोषण किया जाएगा। (इस सिद्धांत को इसका नाम कैसे मिला।)

कैपिटल एसेट प्राइसिंग मॉडल की मान्यताओं

हम देख सकते हैं कि पूंजी परिसंपत्ति मूल्य निर्धारण मॉडल की तुलना में ये अधिक आराम की धारणा हैं। यह मॉडल मानता है कि सभी निवेशक औसत रिटर्न और परिसंपत्तियों के विचरण के बारे में सजातीय अपेक्षाएं रखते हैं । यह भी माना जाता है कि सभी निवेशकों के लिए एक ही कुशल फ्रंटियर उपलब्ध है।

एक अच्छी तरह से विविध पोर्टफोलियो के लिए, मध्यस्थता मूल्य निर्धारण सिद्धांत का वर्णन करने वाला एक मूल सूत्र निम्नलिखित के रूप में लिखा जा सकता है:

 यदि संपत्ति के किसी भी कारक के लिए जोखिम नहीं था, तो आर एफ वापसी है, यही सब कहना है

βएन=०\ बीटा_ एन = ०βएनउन्होंने कहा कि इस तरह की घटनाओं को रोकने के लिए सरकार की ओर से कोई ठोस कदम नहीं उठाया गया है।=०

पूंजी परिसंपत्ति मूल्य निर्धारण मॉडल के विपरीत, मध्यस्थ मूल्य निर्धारण सिद्धांत कारकों को निर्दिष्ट नहीं करता है। हालांकि, स्टीफन रॉस और रिचर्ड रोल के शोध के अनुसार, सबसे महत्वपूर्ण कारक निम्नलिखित हैं:

• महंगाई में बदलाव
• औद्योगिक उत्पादन के स्तर में बदलाव
• जोखिम प्रीमियम में बदलाव
• ब्याज दरों की शब्द संरचना के आकार में परिवर्तन

शोधकर्ताओं रॉस और रोल के अनुसार, यदि उपरोक्त कारकों के परिवर्तन में कोई आश्चर्य नहीं होता है, तो वास्तविक वापसी अपेक्षित वापसी के बराबर होगी। हालांकि, कारकों में अप्रत्याशित परिवर्तन के मामले में, वास्तविक रिटर्न को निम्नानुसार परिभाषित किया जाएगा

ध्यान दें कि f ‘ n कारक या आश्चर्य कारक में अप्रत्याशित परिवर्तन है, e वास्तविक रिटर्न का अवशिष्ट भाग है।

(कैपिटल एसेट प्राइसिंग मॉडल पर अधिक जानकारी के लिए, CAPM मॉडल के फायदे और नुकसान पढ़ें  ।)

फैक्टर सेंसिटिव और फैक्टर प्रीमियम का अनुमान लगाना

हम वास्तव में कारक संवेदनशीलता कैसे प्राप्त कर सकते हैं? याद रखें कि कैपिटल एसेट प्राइसिंग मॉडल में, हमने एसेट बीटा को व्युत्पन्न किया है, जो बाजार रिटर्न के लिए केवल वास्तविक परिसंपत्ति रिटर्न को पुनः प्राप्त करके, बाजार रिटर्न के लिए परिसंपत्ति संवेदनशीलता को मापता है। कारकों का बीटा देना बहुत ही समान प्रक्रिया है।

Sensitivity n (कारक n के प्रति संवेदनशीलता)  और f n (nth कारक मूल्य) के आकलन की तकनीक को दर्शाने के उद्देश्य से  ,  S & P 500 कुल रिटर्न सूचकांक  और NASDAQ समग्र कुल रिटर्न सूचकांक को अच्छी तरह से विविध पोर्टफोलियो के रूप में लेते हैं। जिसके लिए हम खोजने के लिए इच्छा ß n  और  च n । सादगी के लिए, हम मानेंगे कि हम जानते हैं कि आर एफ (जोखिम मुक्त रिटर्न)  2 प्रतिशत है। हम यह भी मानेंगे कि पोर्टफोलियो की वार्षिक प्रत्याशित वापसी एसएंडपी 500 कुल रिटर्न सूचकांक के लिए 7 प्रतिशत और NASDAQ समग्र कुल रिटर्न सूचकांक के लिए 9 प्रतिशत है।

चरण 1: व्यवस्थित कारक निर्धारित करें

हमें उन व्यवस्थित कारकों का निर्धारण करना होगा जिनके द्वारा पोर्टफोलियो रिटर्न की व्याख्या की जाती है। मान लेते हैं कि वास्तविक सकल घरेलू उत्पाद (जीडीपी) की वृद्धि दर और 10 साल के ट्रेजरी बॉन्ड यील्ड परिवर्तन वे कारक हैं जिनकी हमें आवश्यकता है। चूंकि हमने बड़े घटकों के साथ दो सूचकांक चुने हैं, इसलिए हमें विश्वास हो सकता है कि हमारे पोर्टफोलियो में शून्य विशिष्ट जोखिम के करीब विविधता है।

चरण 2: बेटों को प्राप्त करें

हमने त्रैमासिक वास्तविक जीडीपी विकास दर और त्रैमासिक टी-बांड उपज परिवर्तनों के खिलाफ प्रत्येक सूचकांक के ऐतिहासिक तिमाही डेटा पर एक प्रतिगमन चलाया  । ध्यान दें कि क्योंकि ये गणना केवल उदाहरण के लिए हैं, हम प्रतिगमन विश्लेषण के तकनीकी पक्षों को छोड़ देंगे।

यहाँ परिणाम हैं:

प्रतिगमन परिणाम हमें बताते हैं कि दोनों विभागों के पास जीडीपी विकास दर के लिए बहुत अधिक संवेदनशीलता है (जो तार्किक है क्योंकि जीडीपी विकास आमतौर पर इक्विटी बाजार में परिवर्तन में परिलक्षित होता है) और टी-बॉन्ड यील्ड परिवर्तन के लिए बहुत कम संवेदनशीलता (यह बहुत तार्किक है क्योंकि स्टॉक कम है बॉन्ड की तुलना में बदलाव के प्रति संवेदनशील)। 

चरण 3: फैक्टर मूल्य या फैक्टर प्रीमियम प्राप्त करें

अब हमने बीटा कारक प्राप्त कर लिए हैं, हम समीकरणों के निम्नलिखित सेट को हल करके कारक कीमतों का अनुमान लगा सकते हैं:

।%=२%+३।४५∗च1+०।०३३∗च२7 \% = 2 \% + 3.45 * f_1 + 0.033 * f_27%=2%+३।४५∗च1उन्होंने कहा कि इस तरह की घटनाओं को रोकने के लिए सरकार की ओर से कोई ठोस कदम नहीं उठाया गया है।+०।033∗च२उन्होंने कहा कि इस तरह की घटनाओं को रोकने के लिए सरकार की ओर से कोई ठोस कदम नहीं उठाया गया है।

च1=1।४३%f_1 = 1.43 \%च1उन्होंने कहा कि इस तरह की घटनाओं को रोकने के लिए सरकार की ओर से कोई ठोस कदम नहीं उठाया गया है।=१।43% तथा

च२=२।४।%f_2 = 2.47%च२उन्होंने कहा कि इस तरह की घटनाओं को रोकने के लिए सरकार की ओर से कोई ठोस कदम नहीं उठाया गया है।=२।47%

इसलिए, किसी भी i  पोर्टफोलियो के लिए एक सामान्य पूर्व  मध्यस्थता मूल्य निर्धारण सिद्धांत समीकरण निम्नानुसार होगा:

इ()आरमैं)=२%+1।४३%∗β1+२।४।%∗β२E (R_i) = 2 \% + 1.43 \% * \ beta_1 + 2.47 \% * \ beta_2ई(आरमैंउन्होंने कहा कि इस तरह की घटनाओं को रोकने के लिए सरकार की ओर से कोई ठोस कदम नहीं उठाया गया है।)=2%+१।43%∗β1उन्होंने कहा कि इस तरह की घटनाओं को रोकने के लिए सरकार की ओर से कोई ठोस कदम नहीं उठाया गया है।+२।47%∗β२उन्होंने कहा कि इस तरह की घटनाओं को रोकने के लिए सरकार की ओर से कोई ठोस कदम नहीं उठाया गया है।

मध्यस्थता के अवसरों का लाभ उठाते हुए

बिना किसी मध्यस्थता के शर्त के पीछे का विचार यह है कि यदि बाजार में कोई गलत सुरक्षा है, तो निवेशक हमेशा गलत प्रतिभूतियों के समान कारक संवेदनशीलता के साथ एक पोर्टफोलियो का निर्माण कर सकते हैं और मध्यस्थता के अवसर का फायदा उठा सकते हैं। 

उदाहरण के लिए, मान लें कि हमारे इंडेक्स पोर्टफोलियो के अलावा एबीसी पोर्टफोलियो है जिसमें संबंधित डेटा निम्न तालिका में दिए गए हैं:

हम एबीसी पोर्टफ़ोलियो के समान फैक्टर सेंसिटिविटीज़ के साथ पहले दो इंडेक्स पोर्टफोलियो (&० प्रतिशत के एसएंडपी ५०० कुल रिटर्न इंडेक्स व ३० प्रतिशत के एनएएसडीएक्यू कम्पोजिट टोटल रिटर्न इंडेक्स वेट) से पोर्टफोलियो बना सकते हैं। तालिका। आइए इसे संयुक्त सूचकांक पोर्टफोलियो कहते हैं। कंबाइंड इंडेक्स पोर्टफोलियो में एबीसी पोर्टफोलियो के रूप में व्यवस्थित कारकों के समान दांव है लेकिन कम प्रत्याशित प्रतिफल है। 

इसका तात्पर्य है कि एबीसी पोर्टफोलियो का मूल्यांकन नहीं किया गया है। हम तब कम्बाइंड इंडेक्स पोर्टफोलियो को कम करेंगे और एबीसी पोर्टफ़ोलियो के शेयरों को खरीदेंगे, जिसे आर्बिट्राज पोर्टफोलियो भी कहा जाता है (क्योंकि यह आर्बिट्राज अवसर का फायदा उठाता है)। जैसा कि सभी निवेशक एक ओवरवैल्यूड बेचेंगे और एक अघोषित पोर्टफोलियो खरीद लेंगे, इससे कोई भी मनमाना लाभ नहीं होगा।  यही कारण है कि सिद्धांत को मध्यस्थ मूल्य निर्धारण सिद्धांत कहा जाता है।

तल – रेखा 

आर्बिट्राज मूल्य निर्धारण सिद्धांत, पूंजी परिसंपत्ति मूल्य निर्धारण मॉडल के वैकल्पिक मॉडल के रूप में, ऐसे कारकों के लिए व्यवस्थित कारकों और संपत्ति / पोर्टफोलियो संवेदनशीलता के साथ परिसंपत्ति या पोर्टफोलियो रिटर्न की व्याख्या करने की कोशिश करता है। सिद्धांत का अनुमान है कि अंतर्निहित धारणा के साथ एक अच्छी तरह से विविध पोर्टफोलियो के अपेक्षित रिटर्न है कि पोर्टफोलियो अच्छी तरह से विविध हैं और बाजार में संतुलन मूल्य से किसी भी विसंगति को निवेशकों द्वारा तुरंत संचालित किया जाएगा। वास्तविक रिटर्न और अपेक्षित रिटर्न के बीच कोई अंतर कारक आश्चर्य द्वारा समझाया गया है (कारकों के अपेक्षित और वास्तविक मूल्यों के बीच अंतर)। 

मध्यस्थता मूल्य निर्धारण सिद्धांत का दोष यह है कि यह व्यवस्थित कारकों को निर्दिष्ट नहीं करता है, लेकिन विश्लेषकों को वास्तविक जीडीपी विकास दर, मुद्रास्फीति परिवर्तन, शब्द संरचना परिवर्तन, जोखिम प्रीमियम परिवर्तन और इतने पर जैसे कारकों के खिलाफ ऐतिहासिक पोर्टफोलियो रिटर्न प्राप्त करके मिल सकता है । प्रतिगमन समीकरण यह आकलन करना संभव बनाते हैं कि कौन से व्यवस्थित कारक पोर्टफोलियो रिटर्न की व्याख्या करते हैं और जो नहीं करते हैं।