अनुभवजन्य नियम
अनुभवजन्य नियम क्या है?
अनुभवजन्य नियम, जिसे तीन-सिग्मा नियम या 68-95-99.7 नियम के रूप में भी जाना जाता है, एक सांख्यिकीय नियम है जिसमें कहा गया है कि एक सामान्य वितरण के लिए, लगभग सभी अवलोकन किए गए डेटा तीन मानक विचलन (σ द्वारा चिह्नित) के भीतर आएंगे औसत या औसत (µ द्वारा चिह्नित)।
विशेष रूप से, अनुभवजन्य नियम यह भविष्यवाणी करता है कि 68% अवलोकन पहले मानक विचलन (µ 95 ir) के भीतर आते हैं, पहले दो मानक विचलन (µ σ 2σ) के भीतर 95%, और पहले तीन मानक विचलन के भीतर 99.7% (.7 ir) 3)।
चाबी छीन लेना
- अनुभवजन्य नियम बताता है कि 99.7% डेटा सामान्य वितरण के बाद मनाया जाता है जो माध्य के 3 मानक विचलन के भीतर है।
- इस नियम के तहत, 68% डेटा एक मानक विचलन के भीतर, दो मानक विचलन के भीतर 95% प्रतिशत, और औसत से तीन मानक विचलन के भीतर 99.7% गिरता है।
- अनुभवजन्य नियम का पालन करने वाली तीन-सिग्मा सीमा का उपयोग सांख्यिकीय गुणवत्ता नियंत्रण चार्ट में और वीएआर जैसे जोखिम विश्लेषण में ऊपरी और निचले नियंत्रण सीमा को निर्धारित करने के लिए किया जाता है।
अनुभवजन्य नियम को समझना
अनुभवजन्य नियम का उपयोग अक्सर अंतिम परिणामों के पूर्वानुमान के आंकड़ों में किया जाता है। मानक विचलन की गणना करने और सटीक डेटा एकत्र करने से पहले, इस नियम का उपयोग आसन्न डेटा के एकत्र होने और विश्लेषण के परिणाम के मोटे अनुमान के रूप में किया जा सकता है।
इस संभावना वितरण को इस प्रकार अंतरिम अनुमान के रूप में इस्तेमाल किया जा सकता है क्योंकि उचित डेटा एकत्र करना समय लेने वाली या कुछ मामलों में असंभव भी हो सकता है। इस तरह के विचार तब सामने आते हैं जब कोई फर्म अपने गुणवत्ता नियंत्रण उपायों की समीक्षा कर रही होती है या जोखिम जोखिम का मूल्यांकन करती है। उदाहरण के लिए, मूल्य-पर-जोखिम (VaR) के रूप में जाना जाने वाला लोकप्रिय उपयोग किया जाने वाला जोखिम उपकरण मानता है कि जोखिम की घटनाओं की संभावना एक सामान्य वितरण का पालन करती है।
अनुभवजन्य नियम का उपयोग वितरण की “सामान्यता” का परीक्षण करने के लिए एक मोटे तरीके के रूप में भी किया जाता है। यदि कई डेटा बिंदु तीन मानक विचलन सीमाओं के बाहर आते हैं, तो यह बताता है कि वितरण सामान्य नहीं है और इसके बजाय तिरछी हो सकती है या कुछ अन्य वितरण का पालन कर सकती है।
अनुभवजन्य नियमों को तीन-सिग्मा नियम के रूप में भी जाना जाता है, जैसा कि “थ्री-सिग्मा” सामान्य वितरण (माध्य वक्र ) पर माध्य से तीन मानक विचलन के भीतर डेटा के सांख्यिकीय वितरण को संदर्भित करता है, जैसा कि नीचे दिए गए आंकड़े से संकेत मिलता है।
अनुभवजन्य नियम के उदाहरण
मान लें कि एक चिड़ियाघर में जानवरों की आबादी को सामान्य रूप से वितरित किया जाता है । प्रत्येक जानवर औसतन (मतलब) 13.1 वर्ष का रहता है, और जीवन काल का मानक विचलन 1.5 वर्ष है। यदि कोई इस संभावना को जानना चाहता है कि एक जानवर 14.6 साल से अधिक जीवित रहेगा, तो वे अनुभवजन्य नियम का उपयोग कर सकते हैं। वितरण के माध्य का पता 13.1 वर्ष का है, निम्न आयु सीमा प्रत्येक मानक विचलन के लिए होती है:
- एक मानक विचलन (µ ± σ): (13.1 – 1.5) से (13.1 + 1.5), या 11.6 14.6
- दो मानक विचलन (µ σ 2 dev): 13.1 – (2 x 1.5) से 13.1 + (2 x 1.5), या 10.1 से 16.1।
- तीन मानक विचलन (µ σ 3 dev): 13.1 – (3 x 1.5) से 13.1 + (3 x 1.5) या, 8.6 से 17.6
इस समस्या को हल करने वाले व्यक्ति को 14.6 साल या उससे अधिक समय तक जीवित रहने वाले जानवर की कुल संभावना की गणना करने की आवश्यकता है। अनुभवजन्य नियम से पता चलता है कि वितरण का 68% एक मानक विचलन के भीतर है, इस मामले में 11.6 से 14.6 वर्ष तक है। इस प्रकार, शेष 32% वितरण इस सीमा के बाहर है। आधा झूठ 14.6 से ऊपर और आधा झूठ 11.6 से नीचे है। तो, 14.6 से अधिक के लिए रहने वाले जानवर की संभावना 16% है (दो के द्वारा विभाजित 32% के रूप में गणना की जाती है)।
एक अन्य उदाहरण के रूप में, इसके बजाय मान लें कि चिड़ियाघर में एक जानवर औसतन 10 साल की उम्र तक रहता है, जिसमें मानक विचलन 1.4 वर्ष है। मान लीजिए कि ज़ूकीर 7.2 वर्ष से अधिक समय तक जीवित रहने वाले जानवर की संभावना का पता लगाने का प्रयास करता है। यह वितरण निम्नानुसार दिखता है:
- एक मानक विचलन (µ ± σ): 8.6 से 11.4 वर्ष
- दो मानक विचलन (µ σ 2 dev): 7.2 से 12.8 वर्ष
- तीन मानक विचलन ((µ dev 3:): 5.8 से 14.2 वर्ष