6 May 2021 5:40

मानक विचलन

मानक विचलन क्या है?

एक मानक विचलन एक आँकड़ा है जो किसी माध्य के सापेक्ष डेटासेट के फैलाव को मापता  है । मानक विचलन को माध्य के सापेक्ष प्रत्येक डेटा बिंदु के विचलन का निर्धारण करके विचरण के वर्गमूल के रूप में गणना की जाती है। यदि डेटा बिंदु माध्य से आगे हैं, तो डेटा सेट के भीतर एक उच्च विचलन है; इस प्रकार, डेटा जितना अधिक फैलता है, मानक विचलन उतना अधिक होता है।

चाबी छीन लेना:

  • मानक विचलन इसके मतलब के सापेक्ष एक डाटासेट के फैलाव को मापता है।
  • अस्थिर स्टॉक में उच्च मानक विचलन होता है, जबकि स्थिर ब्लू-चिप स्टॉक का विचलन आमतौर पर कम होता है।
  • नकारात्मक पक्ष के रूप में, मानक विचलन जोखिम के रूप में सभी अनिश्चितता की गणना करता है, भले ही यह निवेशक के पक्ष में हो – जैसे कि ऊपर-औसत रिटर्न।

मानक विचलन को समझना

मानक विचलन वित्त में एक सांख्यिकीय माप है, जो किसी निवेश की वार्षिक दर पर लागू होने पर, उस निवेश की ऐतिहासिक अस्थिरता पर प्रकाश डालता है । प्रतिभूतियों का मानक विचलन जितना अधिक होता है, प्रत्येक मूल्य और माध्य के बीच का अंतर उतना ही अधिक होता है, जो बड़ी मूल्य सीमा को दर्शाता है। उदाहरण के लिए, एक अस्थिर स्टॉक में उच्च मानक विचलन होता है, जबकि एक स्थिर ब्लू-चिप स्टॉक का विचलन आमतौर पर कम होता है।

मानक विचलन के लिए सूत्र

मानक विचलन की गणना

मानक विचलन की गणना निम्नानुसार की जाती है:

  1. माध्य मान की गणना सभी डेटा बिंदुओं को जोड़ने और डेटा बिंदुओं की संख्या से विभाजित करके की जाती है।
  2. प्रत्येक डेटा बिंदु के लिए विचरण की गणना डेटा बिंदु के मूल्य से माध्य को घटाकर की जाती है। उनमें से प्रत्येक परिणामी मान फिर चुकता है और परिणाम अभिव्यक्त हुए हैं। परिणाम फिर डेटा बिंदुओं की संख्या से कम एक से विभाजित होता है।
  3. विचरण का वर्गमूल-परिणाम नं। 2-तब मानक विचलन खोजने के लिए उपयोग किया जाता है।

मानक विचलन का उपयोग करना

मानक विचलन निवेश और ट्रेडिंग रणनीतियों में एक विशेष रूप से उपयोगी उपकरण है क्योंकि यह बाजार और सुरक्षा अस्थिरता को मापने में मदद करता है- और प्रदर्शन के रुझान की भविष्यवाणी करता है। जैसा कि यह निवेश से संबंधित है, उदाहरण के लिए, एक इंडेक्स फंड के मानक बेंचमार्क बनाम कम मानक विचलन होने की संभावना है, क्योंकि फंड का लक्ष्य इंडेक्स को दोहराने का है।

दूसरी ओर, कोई भी आक्रामक विकास फंडों को सापेक्ष स्टॉक सूचकांकों से उच्च मानक विचलन की उम्मीद कर सकता है , क्योंकि उनके पोर्टफोलियो प्रबंधक उच्चतर-औसत रिटर्न उत्पन्न करने के लिए आक्रामक दांव लगाते हैं

एक निम्न मानक विचलन आवश्यक नहीं है। यह सब निवेश और जोखिम को संभालने के लिए निवेशक की इच्छा पर निर्भर करता है। जब उनके विभागों में विचलन की मात्रा से निपटने के लिए, निवेशकों को अस्थिरता और उनके समग्र निवेश उद्देश्यों के लिए उनकी सहिष्णुता पर विचार करना चाहिए । अधिक आक्रामक निवेशक एक निवेश रणनीति के साथ सहज हो सकते हैं जो उच्च-औसत-औसत अस्थिरता वाले वाहनों के लिए चयन करता है, जबकि अधिक रूढ़िवादी निवेशक नहीं हैं।

मानक विचलन म्यूचुअल फंड और अन्य उत्पादों के मानक विचलन की रिपोर्ट करते हैं। एक बड़ा फैलाव दिखाता है कि फंड पर कितना रिटर्न अपेक्षित सामान्य रिटर्न से भटक रहा है। क्योंकि यह समझना आसान है, यह आंकड़ा नियमित रूप से अंतिम ग्राहकों और निवेशकों को सूचित किया जाता है।

मानक विचलन बनाम भिन्न

वेरिएंस को डेटा बिंदुओं के माध्यम से लिया जाता है, प्रत्येक डेटा बिंदु से अलग-अलग मतलब निकालते हैं, इन परिणामों में से प्रत्येक को चुकता करते हैं, और फिर इन वर्गों का एक और अर्थ लेते हैं। मानक विचलन विचरण का वर्गमूल है।

माध्य मान की तुलना में विचरण डेटा के प्रसार के आकार को निर्धारित करने में मदद करता है । जैसा कि विचरण बड़ा हो जाता है, डेटा मानों में अधिक भिन्नता होती है, और एक डेटा मान और दूसरे के बीच एक बड़ा अंतर हो सकता है। यदि डेटा मान सभी एक साथ पास हैं, तो विचरण छोटा होगा। हालाँकि, मानक विचलन की तुलना में इसे समझना अधिक कठिन है क्योंकि संस्करण एक वर्गीय परिणाम का प्रतिनिधित्व करते हैं जो मूल डेटासेट के समान ही ग्राफ पर सार्थक रूप से व्यक्त नहीं किया जा सकता है।

मानक विचलन आमतौर पर तस्वीर और आवेदन करने में आसान होते हैं। माप के समान इकाई में मानक विचलन को डेटा के रूप में व्यक्त किया जाता है, जो कि विचरण के साथ जरूरी नहीं है। मानक विचलन का उपयोग करते हुए, सांख्यिकीविद् यह निर्धारित कर सकते हैं कि डेटा का सामान्य वक्र या अन्य गणितीय संबंध है या नहीं। यदि डेटा सामान्य वक्र में व्यवहार करता है, तो डेटा बिंदुओं का 68% औसत, या मतलब, डेटा बिंदु के एक मानक विचलन के भीतर गिर जाएगा। बड़े विचलन, मानक विचलन के बाहर अधिक डेटा बिंदुओं का कारण बनते हैं। छोटे संस्करण में अधिक डेटा होता है जो औसत के करीब है।

एक बड़ी खामी

मानक विचलन का उपयोग करने का सबसे बड़ा दोष यह है कि यह आउटलेयर और चरम मूल्यों से प्रभावित हो सकता है। मानक विचलन एक सामान्य वितरण मान लेता है और जोखिम के रूप में सभी अनिश्चितता की गणना करता है, भले ही यह निवेशक के पक्ष में हो – जैसे कि ऊपर-औसत रिटर्न।

मानक विचलन का उदाहरण

मान लें कि हमारे पास 5, 7, 3, और 7 के डेटा अंक हैं, जो कि कुल 22 हैं। आप तब डेटा बिंदुओं की संख्या से 22 को विभाजित करेंगे, इस मामले में, चार – जिसके परिणामस्वरूप 5.5 का मतलब है। इससे निम्नलिखित निर्धारण होते हैं: x̄ = 5.5 और N = 4।

विचरण प्रत्येक डेटा बिंदु से माध्य मान को घटाकर निर्धारित किया जाता है, जिसके परिणामस्वरूप -0.5, 1.5, -2.5 और 1.5 होता है। उनमें से प्रत्येक मान तब चुकता है, जिसके परिणामस्वरूप 0.25, 2.25, 6.25 और 2.25 हैं। वर्ग मान तब एक साथ जोड़े जाते हैं, कुल 11 देते हैं, जिसे बाद में एन माइनस 1 के मान से विभाजित किया जाता है, जो कि 3 है, जिसके परिणामस्वरूप लगभग 3.67 का विचरण होता है।

तब विचरण की वर्गमूल गणना की जाती है, जिसके परिणामस्वरूप लगभग 1.915 का मानक विचलन माप होता है।

या पिछले पांच वर्षों के लिए Apple (AAPL) के शेयरों पर विचार करें।एप्पल के स्टॉक के लिए रिटर्न 2016 के लिए 12.49%, 2017 के लिए 48.45%, 2018 के लिए -5.39%, 2019 के लिए 88.98% और, सितंबर के लिए 60.91% था। 2020 के लिए ज्यामितीय माध्य का उपयोग करकेगणना की गई थी। 36.88%।

निरपेक्ष मूल्य मतलब शून्य से हर साल की वापसी की इस प्रकार 24.39%, 11.57%, 42.27%, 52.1%, और 24.03%, क्रमशः है। उन सभी मूल्यों को फिर से 0.059, 0.013, 0.179, 0.271, और 0.058 उपज दिया जाता है। नमूना भिन्नता वर्ग अंतर का औसत है, या 0.145, जहां चुकता मानों को एक साथ जोड़ा जाता है और 4 (एन माइनस 1) से विभाजित किया जाता है। विचरण का वर्गमूल 38.08% के मानक विचलन को प्राप्त करने के लिए लिया जाता है।

 

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