निरंतर कंपाउंडिंग की गणना के लिए मैं 72 के नियम का उपयोग कैसे करूं?

चक्रवृद्धि ब्याज की प्रकृति को प्रदर्शित करने के लिए एक अनुमानी उपकरण के रूप में भी प्रयोग किया जाता है । कई सांख्यिकीविदों द्वारा यह सिफारिश की गई है कि विकास की निरंतर चक्रवृद्धि दर के परिणामों का अनुमान लगाने के लिए 72 की बजाय 69 नंबर का उपयोग किया जाए। गणना करें कि कितनी तेजी से निरंतर चक्रवृद्धि अपने निवेश के मूल्य को 69 की वृद्धि दर से विभाजित करके दोगुना कर देगी।

72 का नियम वास्तव में 69 के नियम पर आधारित था, न कि अन्य तरीके से। गैर-निरंतर कंपाउंडिंग के लिए, संख्या 72 अधिक लोकप्रिय है क्योंकि इसमें अधिक कारक हैं और जल्दी से रिटर्न की गणना करना आसान है ।

लगातार कंपाउंडिंग

वित्त में, निरंतर चक्रवृद्धि यौगिक अवधि के साथ वृद्धि दर को संदर्भित करता है जो कि असीम रूप से छोटे होते हैं; उत्पन्न ब्याज की गणना की जाती है और उदाहरण के लिए प्रति सेकंड एक से अधिक बार कंपाउंड किया जाता है।

क्योंकि निरंतर कंपाउंडिंग वाला एक निवेश सरल या असतत कंपाउंडिंग वाले निवेश की तुलना में तेजी से बढ़ता है,  उन्हें संभालने के लिए पैसे की गणना के मानक समय मूल्य बीमार हैं।

72 और नियम का नियम

72 का नियम एक मानक चक्रवृद्धि ब्याज फार्मूले से आता है:

यह सूत्र भविष्य के मूल्य को खोजना संभव बनाता है जो वर्तमान मूल्य से दोगुना है। FV = 2 और PV = 1 को प्रतिस्थापित करके ऐसा करें:

२=()1-आर)एन2 = \ छोड़ दिया (1- आर \ दा) ^ एन२=(1)-र)एन

अब, समीकरण के दोनों पक्षों का लघुगणक लें, और समीकरण को सरल बनाने के लिए शक्ति नियम का उपयोग करें:

चूँकि 0.693 2 का प्राकृतिक लघुगणक है। यह सरलीकरण इस तथ्य का लाभ उठाता है कि, आर के छोटे मूल्यों के लिए, निम्नलिखित सन्निकटन सही है:

एल.एन.⁡()1+आर)≈आर\ ln {\ left (1 + r \ right)} \ लगभग rln(1)+र)≈आर

समयावधि को अलग करने के लिए समीकरण को फिर से लिखा जा सकता है: 0.693 / ब्याज दर = n। ब्याज दर को पूर्णांक बनाने के लिए, दोनों पक्षों को 100 से गुणा करें। अंतिम सूत्र तो 69.3 / ब्याज दर  (प्रतिशत) = अवधि की संख्या है।

69.3 से विभाजित कुछ संख्याओं की गणना करना बहुत आसान नहीं है, इसलिए सांख्यिकीविदों और निवेशकों ने निकटतम पूर्णांक पर कई कारकों के साथ समझौता किया : 72. इसने त्वरित भविष्य के मूल्य और चक्रवृद्धि अनुमानों के लिए 72 का नियम बनाया ।

निरंतर यौगिक और 69 का नियम (.3)

यह धारणा कि प्राकृतिक लॉग (1 + ब्याज दर) ब्याज दर के बराबर है, केवल सत्य है क्योंकि ब्याज दर अनंत रूप से छोटे चरणों में शून्य तक पहुंचती है। दूसरे शब्दों में, यह केवल निरंतर कंपाउंडिंग के तहत है कि 69 के नियम के तहत एक निवेश मूल्य में दोगुना हो जाएगा।

यदि आप वास्तव में गणना करना चाहते हैं कि किसी दिए गए ब्याज दर के लिए निवेश कितनी जल्दी दोगुना हो जाएगा, तो 69 के नियम का उपयोग करें। अधिक विशेष रूप से, 69.3 के नियम का उपयोग करें।

मान लें कि एक निश्चित दर निवेश 4% निरंतर चक्रवृद्धि की गारंटी देता है। 69.3 सूत्र के नियम को लागू करने और 69.3 को 4 से विभाजित करके, आप पा सकते हैं कि प्रारंभिक निवेश 17.325 वर्षों में मूल्य में दोगुना होना चाहिए।