कैसे और क्यों ब्याज दरें विकल्प को प्रभावित करती हैं

ब्याज दर में बदलाव समग्र अर्थव्यवस्था, शेयर बाजार, बांड बाजार, अन्य वित्तीय बाजारों को प्रभावित करते हैं, और व्यापक आर्थिक कारकों को प्रभावित कर सकते हैं। ब्याज दरों में बदलाव से विकल्प मूल्यांकन पर भी प्रभाव पड़ता है, जो कई कारकों के साथ एक जटिल कार्य है, जिसमें अंतर्निहित परिसंपत्ति की कीमत,  व्यायाम  या हड़ताल की कीमत, समाप्ति का समय, जोखिम-मुक्त दर (ब्याज दर), अस्थिरता, और भाग प्रतिफल। व्यायाम मूल्य को छोड़कर, अन्य सभी कारक अज्ञात चर हैं जो किसी विकल्प के समाप्त होने तक बदल सकते हैं।

मूल्य निर्धारण विकल्पों के लिए कौन सी ब्याज दर?

मूल्य निर्धारण विकल्पों में उपयोग की जाने वाली सही परिपक्वता ब्याज दरों को समझना महत्वपूर्ण है। अधिकांश विकल्प मूल्यांकन मॉडल जैसे ब्लैक-स्कोल्स वार्षिक ब्याज दरों का उपयोग करते हैं।

यदि कोई ब्याज वाला खाता प्रति माह 1% का भुगतान कर रहा है, तो आपको प्रति वर्ष 1% * 12 महीने = 12% ब्याज मिलता है। सही बात?

नहीं न!

अलग-अलग समय अवधि पर ब्याज दर रूपांतरण समय अवधि के एक साधारण अप (या नीचे-) स्केलिंग गुणा (या विभाजन) की तुलना में अलग तरीके से काम करते हैं।

मान लें कि आपके पास प्रति माह 1% की मासिक ब्याज दर है। आप इसे वार्षिक दर में कैसे बदल सकते हैं? इस स्थिति में, समय कई = 12 महीने / 1 महीना = 12।

1. मासिक ब्याज दर को 100 से विभाजित करें (0.01 प्राप्त करने के लिए)

2. इसमें जोड़ें (1.01 पाने के लिए)

3. समय की शक्ति के लिए इसे बढ़ाएँ (यानी, 1.01 ^ 12 = 1.1268)

4. इसमें से 1 घटाएँ (0.1268 पाने के लिए)

5. इसे 100 से गुणा करें, जो कि वार्षिक ब्याज दर (12.68%) है

यह किसी भी मूल्यांकन मॉडल में ब्याज दरों को शामिल करने के लिए वार्षिक ब्याज दर है। ब्लैक-स्कोल्स जैसे मानक विकल्प मूल्य निर्धारण मॉडल के लिए, जोखिम-रहित एक वर्ष की ट्रेजरी दरों का उपयोग किया जाता है।

यह ध्यान रखना महत्वपूर्ण है कि ब्याज दरों में परिवर्तन अनैतिक और छोटे परिमाण में होता है (आमतौर पर 0.25% की वृद्धि में, या केवल 25 आधार अंक)। विकल्प की कीमत निर्धारित करने में उपयोग किए जाने वाले अन्य कारक (जैसे अंतर्निहित परिसंपत्ति की कीमत, समाप्ति की समय, अस्थिरता और लाभांश उपज) अधिक बार और बड़े परिमाण में बदलते हैं, जो ब्याज दरों में बदलाव की तुलना में विकल्प की कीमतों पर तुलनात्मक रूप से बड़ा प्रभाव डालते हैं ।

चाबी छीन लेना

• ब्याज दर में परिवर्तन सीधे विकल्प मूल्य निर्धारण को प्रभावित करते हैं, जिनकी गणना कई जटिल कारकों से बनी होती है।
• ब्लैक-स्कोल्स जैसे मानक विकल्प मूल्य निर्धारण मॉडल के लिए, जोखिम-रहित वार्षिक ट्रेजरी ब्याज दर का उपयोग किया जाता है।
• जब ब्याज दरें बढ़ती हैं, तो कॉल ऑप्शन का फायदा होता है, जबकि ऑप्शन की कीमतें नकारात्मक रूप से प्रभावित होती हैं।

ब्याज दरें कॉल और मूल्य विकल्प को कैसे प्रभावित करती हैं

ब्याज दर में बदलाव के प्रभाव के पीछे के सिद्धांत को समझने के लिए, स्टॉक खरीद और समान विकल्प खरीद के बीच एक तुलनात्मक विश्लेषण उपयोगी होगा। हम मानते हैं कि लंबे समय के पदों के लिए ब्याज वाले उधार पैसे के साथ एक पेशेवर व्यापारी ट्रेड करता है और छोटे पदों के लिए ब्याज-अर्जित धन प्राप्त करता है।

कॉल विकल्प में ब्याज लाभ

$ 100 पर एक शेयर ट्रेडिंग के 100 शेयरों को खरीदने के लिए $ 10,000 की आवश्यकता होगी, जो कि, व्यापार के लिए एक व्यापारी उधार पैसा मानकर, इस पूंजी पर ब्याज भुगतान का नेतृत्व करेगा। बहुत सारे 100 कॉन्ट्रैक्ट में $ 12 पर कॉल ऑप्शन खरीदने पर केवल 1,200 डॉलर का खर्च आएगा। फिर भी लाभ की क्षमता लंबे स्टॉक की स्थिति जैसी ही रहेगी।

प्रभावी रूप से, $ 8,800 के अंतर से इस ऋण राशि पर आउटगोइंग ब्याज भुगतान की बचत होगी। वैकल्पिक रूप से, $ 8,800 की बची हुई पूंजी को ब्याज वाले खाते में रखा जा सकता है और इसके परिणामस्वरूप ब्याज आय होगी – एक साल में 5% ब्याज से $ 440 उत्पन्न होंगे। इसलिए, ब्याज दरों में वृद्धि से या तो ऋण राशि पर आउटगोइंग ब्याज की बचत होगी या बचत खाते पर ब्याज आय की प्राप्ति में वृद्धि होगी। दोनों इस कॉल स्थिति + बचत के लिए सकारात्मक होंगे। प्रभावी रूप से, एक कॉल विकल्प की कीमत बढ़ी हुई ब्याज दरों से इस लाभ को प्रतिबिंबित करती है। 

पुट ऑप्शंस में ब्याज की कमी

सैद्धांतिक रूप से, मूल्य में गिरावट से लाभ के उद्देश्य से एक स्टॉक को शॉर्ट करने से शॉर्ट सेलर को नकदी में लाया जाएगा। पुट को खरीदने से कीमत में गिरावट का एक समान लाभ होता है, लेकिन यह लागत पर आता है क्योंकि पुट विकल्प प्रीमियम का भुगतान करना होता है। इस मामले के दो अलग-अलग परिदृश्य हैं: किसी स्टॉक को छोटा करके प्राप्त किया गया धन व्यापारी के लिए ब्याज कमा सकता है, जबकि पुट खरीदने में खर्च किया गया नकद ब्याज देय होता है (यह मानते हुए कि व्यापारी पुट खरीदने के लिए पैसे उधार ले रहा है)।

ब्याज दरों में वृद्धि के साथ, पुट को खरीदने की तुलना में स्टॉक को कम करना अधिक लाभदायक हो जाता है, क्योंकि पूर्व में आय होती है और बाद में विपरीत होता है। इसलिए, ब्याज दरों में वृद्धि से विकल्प की कीमतों को नकारात्मक रूप से प्रभावित किया जाता है।

आरएचओ ग्रीक

Rho एक मानक ग्रीक है जो एक विकल्प मूल्य पर ब्याज दरों में बदलाव के प्रभाव को मापता है। यह उस राशि को इंगित करता है जिसके द्वारा ब्याज दरों में प्रत्येक 1% परिवर्तन के लिए विकल्प मूल्य बदल जाएगा। मान लें कि एक कॉल विकल्प की कीमत वर्तमान में $ 5 है और इसका मूल्य 0.25 है। यदि ब्याज दरों में 1% की वृद्धि होती है, तो कॉल विकल्प की कीमत $ 0.25 ($ 5.25) या इसके आरएचओ मूल्य की राशि से बढ़ जाएगी। इसी तरह, पुट ऑप्शन की कीमत उसके आरएचओ मूल्य की मात्रा से घट जाएगी।

चूंकि ब्याज दर में परिवर्तन अक्सर नहीं होता है, और आमतौर पर 0.25% की वृद्धि में होते हैं, rho को एक प्राथमिक ग्रीक नहीं माना जाता है कि यह अन्य कारकों (या डेल्टा, गामा जैसे यूनानियों) की तुलना में विकल्प की कीमतों पर एक बड़ा प्रभाव नहीं डालता है।, वेगा, या थीटा)।

ब्याज दरों में बदलाव कॉल और पुट ऑप्शन की कीमतों को कैसे प्रभावित करता है?

$ 100 की एक अंतर्निहित कीमत, 25% की अस्थिरता, और 5% की ब्याज दर के साथ, $ 100 पर अंतर्निहित ट्रेडिंग पर एक यूरोपीय-शैली-इन-मनी ( आईटीएम ) कॉल विकल्प का उदाहरण लेते हुए। ब्लैक-स्कोल्स मॉडल का उपयोग करके कॉल की कीमत $ 12.3092 और कॉल आरएचओ का मूल्य 0.5035 आता है। समान मापदंडों के साथ पुट विकल्प की कीमत $ 7.4828 है और आरएच मूल्य डाल -0.4482 (केस 1) है।

स्रोत: शिकागो बोर्ड विकल्प एक्सचेंज (CBOE)

अब, अन्य मापदंडों को समान रखते हुए, ब्याज दर को 5% से बढ़ाकर 6% करें।

कॉल की कीमत बढ़कर $ 12.7977 ($ 0.4885 का परिवर्तन) हो गई है और पुट प्राइस $ 7.0610 ($ -0.4218 का परिवर्तन) हो गया है। कॉल की कीमत और पुट की कीमत पहले की गणना की गई कॉल आरएचओ (0.5035) के समान लगभग बदल गई है और पहले की तुलना में आरएचओ (-0.4482) मान डाल दिया है। ( भिन्नात्मक अंतर बीएस मॉडल गणना पद्धति के कारण है, और नगण्य है।)

वास्तविकता में, ब्याज दरें आमतौर पर केवल 0.25% की वेतन वृद्धि में बदल जाती हैं। एक यथार्थवादी उदाहरण लेने के लिए, आइए 5% से 5.25% तक ब्याज दर बदलें। अन्य संख्याएँ केस 1 की तरह ही हैं।

कॉल की कीमत बढ़कर $ 12.4309 हो गई और पुट प्राइस घटकर $ 7.3753 हो गई (कॉल प्राइस के लिए $ 0.1217 का एक छोटा सा बदलाव और – पुट प्राइस के लिए $ 0.1075)।

जैसा कि देखा जा सकता है, 0.25% ब्याज दर परिवर्तन के बाद कॉल और पुट ऑप्शन की कीमतों में बदलाव नगण्य हैं।

यह संभव है कि एक वर्ष में, यानी समाप्ति अवधि तक ब्याज दरों में चार गुना (4 * 0.25% = 1% की वृद्धि) हो सकती है। फिर भी, इस तरह की ब्याज दरों में बदलाव का प्रभाव नगण्य हो सकता है (केवल $ 12 के ITM कॉल ऑप्शन पर $ 0.5 और ITM ने $ 7 का ऑप्शन प्राइस रखा)। वर्ष के दौरान, अन्य कारक बहुत अधिक परिमाण के साथ भिन्न हो सकते हैं और विकल्प की कीमतों को महत्वपूर्ण रूप से प्रभावित कर सकते हैं।

आउट-ऑफ-द-मनी (ओटीएम) और आईटीएम विकल्पों के लिए इसी तरह की गणना ब्याज दरों में बदलाव के बाद विकल्प कीमतों में केवल आंशिक परिवर्तन के साथ समान परिणाम देती है।

मध्यस्थता के अवसर

क्या अपेक्षित दर परिवर्तनों पर मध्यस्थता से लाभ संभव है? आमतौर पर, बाजारों को कुशल माना जाता है और विकल्प अनुबंधों की कीमतों को पहले से ही इस तरह के किसी भी अपेक्षित बदलावों में शामिल माना जाता है। इसके अलावा, ब्याज दरों में बदलाव का आमतौर पर स्टॉक की कीमतों पर उलटा प्रभाव पड़ता है, जिसका विकल्प कीमतों पर बहुत अधिक प्रभाव पड़ता है। कुल मिलाकर, ब्याज दर में बदलाव के कारण विकल्प मूल्य में छोटे आनुपातिक परिवर्तन के कारण, मध्यस्थता के लाभों को भुनाना मुश्किल है।

तल – रेखा

विकल्प मूल्य निर्धारण एक जटिल प्रक्रिया है और दशकों से ब्लैक-स्कोल्स जैसे लोकप्रिय मॉडल के बावजूद इसका विकास जारी है। मल्टीपल फैक्टर्स ऑप्शन वैल्यूएशन पर असर डालते हैं, जिससे शॉर्ट टर्म में ऑप्शन की कीमतों में बहुत ज्यादा बदलाव हो सकते हैं। ब्याज दरों में बदलाव के साथ कॉल ऑप्शन और पुट ऑप्शन प्रीमियम पर विपरीत असर पड़ता है। हालांकि, विकल्प की कीमतों पर प्रभाव आंशिक है; विकल्प मूल्य निर्धारण अन्य इनपुट मापदंडों में परिवर्तन के प्रति अधिक संवेदनशील है, जैसे अंतर्निहित कीमत, अस्थिरता, समाप्ति का समय और उपज का लाभांश।