कम से कम चौकोर विधि परिभाषा

खमीर वर्ग विधि क्या है?

” कम से कम वर्ग ” विधि गणितीय प्रतिगमन विश्लेषण का एक रूप है जिसका उपयोग डेटा के सेट के लिए सर्वोत्तम फिट की रेखा निर्धारित करने के लिए किया जाता है, जो डेटा बिंदुओं के बीच संबंधों का एक दृश्य प्रदर्शन प्रदान करता है। डेटा का प्रत्येक बिंदु एक ज्ञात स्वतंत्र चर और एक अज्ञात आश्रित चर के बीच संबंध को दर्शाता है।

कम से कम चौकोर विधि आपको क्या बताती है?

अध्ययन किए जा रहे डेटा बिंदुओं में सबसे उपयुक्त फिट की पंक्ति के प्लेसमेंट के लिए सबसे कम वर्ग विधि समग्र तर्क प्रदान करती है। इस पद्धति का सबसे आम अनुप्रयोग, जिसे कभी-कभी “रैखिक” या “साधारण” के रूप में जाना जाता है, का लक्ष्य एक सीधी रेखा बनाना है जो संबंधित समीकरणों के परिणामों से उत्पन्न त्रुटियों के वर्गों के योग को कम करता है, जैसे अवलोकन मॉडल में अंतर के कारण चुकता अवशिष्ट, और उस मॉडल के आधार पर प्रत्याशित मूल्य।

प्रतिगमन विश्लेषण की यह विधि एक x- और y- अक्ष ग्राफ पर प्लॉट किए जाने वाले डेटा बिंदुओं के एक सेट से शुरू होती है। कम से कम वर्गों की विधि का उपयोग करने वाला एक विश्लेषक सबसे अच्छा फिट की एक पंक्ति उत्पन्न करेगा जो स्वतंत्र और आश्रित चर के बीच संभावित संबंध की व्याख्या करता है।

प्रतिगमन विश्लेषण में, आश्रित चर को ऊर्ध्वाधर y- अक्ष पर चित्रित किया जाता है, जबकि स्वतंत्र चर क्षैतिज x- अक्ष पर चित्रित किया जाता है। ये पदनाम सर्वश्रेष्ठ फिट की रेखा के लिए समीकरण बनाएंगे, जो कि न्यूनतम वर्ग विधि से निर्धारित किया जाता है।

एक रैखिक समस्या के विपरीत, एक गैर-रैखिक न्यूनतम वर्ग समस्या का कोई बंद समाधान नहीं है और आम तौर पर पुनरावृत्ति द्वारा हल किया जाता है।सबसे कम वर्ग विधि की खोज का श्रेय कार्ल फ्रेडरिक गॉस को दिया जाता है, जिन्होंने 1795 में इस पद्धति की खोज की थी।

चाबी छीन लेना

• प्लॉट किए गए वक्र से बिंदुओं के अवशिष्ट या अवशिष्टों का योग न्यूनतम करके डेटा बिंदुओं के एक सेट के लिए सबसे उपयुक्त खोजने के लिए सबसे कम वर्ग विधि एक सांख्यिकीय प्रक्रिया है।
• निर्भर वर्गों के व्यवहार की भविष्यवाणी करने के लिए कम से कम वर्गों का उपयोग किया जाता है।

कम से कम वर्गों का उदाहरण

कम से कम वर्ग विधि का एक उदाहरण एक विश्लेषक है जो किसी कंपनी के स्टॉक रिटर्न और सूचकांक के रिटर्न के बीच संबंधों का परीक्षण करना चाहता है, जिसके लिए स्टॉक एक घटक है। इस उदाहरण में, विश्लेषक सूचकांक रिटर्न पर स्टॉक रिटर्न की निर्भरता का परीक्षण करना चाहता है। इसे प्राप्त करने के लिए, सभी रिटर्न एक चार्ट पर प्लॉट किए जाते हैं। इंडेक्स रिटर्न को तब इंडिपेंडेंट वेरिएबल के रूप में नामित किया जाता है और स्टॉक रिटर्न डिपेंडेंट वेरिएबल होता है। सर्वोत्तम फिट की रेखा विश्लेषक को निर्भरता के स्तर की व्याख्या करने वाले गुणांक प्रदान करती है।

सर्वश्रेष्ठ फिट समीकरण की रेखा

कम से कम वर्गों की विधि से निर्धारित सर्वोत्तम फिट की रेखा में एक समीकरण है जो डेटा बिंदुओं के बीच संबंधों की कहानी बताता है। कंप्यूटर सॉफ्टवेयर मॉडल द्वारा सर्वोत्तम फिट समीकरणों की रेखा निर्धारित की जा सकती है, जिसमें विश्लेषण के लिए आउटपुट का सारांश शामिल है, जहां गुणांक और सारांश आउटपुट परीक्षण किए जा रहे चर की निर्भरता की व्याख्या करते हैं।

कम से कम वर्ग प्रतिगमन लाइन

यदि डेटा दो चर के बीच एक दुबला रिश्ता दिखाता है, तो रेखा जो इस रैखिक संबंध को सबसे अच्छी तरह से फिट करती है उसे सबसे कम वर्ग प्रतिगमन रेखा के रूप में जाना जाता है, जो डेटा बिंदुओं से प्रतिगमन रेखा तक ऊर्ध्वाधर दूरी को कम करता है। शब्द “कम से कम वर्ग” का उपयोग किया जाता है क्योंकि यह त्रुटियों के वर्गों का सबसे छोटा योग है, जिसे “विचरण” भी कहा जाता है।

लगातार पूछे जाने वाले प्रश्न

कम से कम चौकोर विधि क्या है?

कम से कम वर्ग विधि एक गणितीय तकनीक है जो डेटा बिंदुओं के एक चार्ट के शीर्ष पर विश्लेषक को वक्र की फिटिंग का सबसे अच्छा तरीका निर्धारित करने की अनुमति देती है। यह व्यापक रूप से व्याख्या करने के लिए तितर बितर भूखंड बनाने के लिए उपयोग किया जाता है, और प्रतिगमन विश्लेषण के साथ जुड़ा हुआ है । इस तकनीक को सबसे पहले जर्मन गणितज्ञ, कार्ल फ्रेडरिक गॉस ने विकसित किया था, जो 1777 और 1855 के बीच रहते थे। इन दिनों, अधिकांश सांख्यिकीय सॉफ्टवेयर प्रोग्रामों का उपयोग करके लेस्टर स्क्वायर विधि का उपयोग स्वचालित रूप से किया जा सकता है।

वित्त में कम से कम वर्ग चौकों का उपयोग कैसे किया जाता है?

वित्त और निवेश सहित कई प्रकार के क्षेत्रों में कम से कम वर्ग चौकों का उपयोग किया जाता है। वित्तीय विश्लेषकों के लिए, लिस्ट स्क्वेयर विधि दो या दो से अधिक चर के बीच संबंधों को निर्धारित करने में मदद कर सकती है: जैसे कि शेयर की शेयर की कीमत और प्रति शेयर आय (ईपीएस) । इस प्रकार का विश्लेषण करने से, निवेशक भविष्य में स्टॉक की कीमतों या अन्य कारकों के व्यवहार का अनुमान लगाने का प्रयास कर सकते हैं।

जानवर वर्ग विधि का एक उदाहरण क्या है?

वर्णन करने के लिए, एक सोने के खनन कंपनी में निवेश करने पर विचार करते हुए निवेश के मामले पर विचार करें। निवेशक यह जानना चाह सकता है कि सोने के बाजार मूल्य में बदलाव के लिए कंपनी की स्टॉक कीमत कितनी संवेदनशील है। इसका अध्ययन करने के लिए, निवेशक एक बिखरे हुए भूखंड पर समय के साथ उन दो चर के बीच संबंध का पता लगाने के लिए कम से कम वर्ग विधि का उपयोग कर सकता है। यह विश्लेषण निवेशक को उस डिग्री की भविष्यवाणी करने में मदद कर सकता है जिससे सोने की कीमत में किसी भी वृद्धि या कमी के लिए शेयर की कीमत में वृद्धि या गिरावट होगी।