मोंटे कार्लो सिमुलेशन के साथ बेट स्मार्टर

वित्त में, संभावित परिणामों की व्यापक विविधता के कारण आंकड़ों या राशियों के भविष्य के मूल्य का आकलन करने के लिए उचित मात्रा में अनिश्चितता और जोखिम शामिल है। मोंटे कार्लो सिमुलेशन (एमसीएस) एक तकनीक है जो भविष्य के परिणामों का अनुमान लगाने में शामिल अनिश्चितता को कम करने में मदद करती है। एमसीएस को जटिल, गैर-रेखीय मॉडल पर लागू किया जा सकता है या अन्य मॉडलों की सटीकता और प्रदर्शन का मूल्यांकन करने के लिए उपयोग किया जा सकता है। इसे जोखिम प्रबंधन, पोर्टफोलियो प्रबंधन, मूल्य निर्धारण डेरिवेटिव, रणनीतिक योजना, परियोजना योजना, लागत मॉडलिंग और अन्य क्षेत्रों में भी लागू किया जा सकता है।

परिभाषा

MCS एक ऐसी तकनीक है जो एक मॉडल के इनपुट चर में अनिश्चितताओं को संभाव्यता वितरण में परिवर्तित करती है। डिस्ट्रीब्यूशन को जोड़कर और उनसे बेतरतीब ढंग से मूल्यों का चयन करके, यह कई बार सिम्युलेटेड मॉडल को पुनर्गठित करता है और आउटपुट की संभावना को बाहर लाता है।

बुनियादी विशेषताएँ

• MCS एक या अधिक आउटपुट की प्रायिकता वितरण बनाने के लिए एक ही समय में कई इनपुट का उपयोग करने की अनुमति देता है।
• मॉडल के इनपुट के लिए विभिन्न प्रकार की संभावना वितरण को सौंपा जा सकता है। जब वितरण अज्ञात होता है, तो जो सबसे उपयुक्त का प्रतिनिधित्व करता है उसे चुना जा सकता है।
• यादृच्छिक संख्याओं का उपयोग एमसीएस को स्टोकेस्टिक विधि के रूप में चिह्नित करता है । यादृच्छिक संख्याओं को स्वतंत्र होना होगा; उनके बीच कोई संबंध नहीं होना चाहिए।
• MCS एक निश्चित मान के बजाय आउटपुट को एक सीमा के रूप में उत्पन्न करता है और यह दर्शाता है कि रेंज में आउटपुट वैल्यू कितनी संभावित है।

एमसीएस में कुछ अक्सर उपयोग की जाने वाली संभावना वितरण

सामान्य / गाऊसी वितरण  – उन स्थितियों में निरंतर वितरण लागू किया जाता है जहाँ माध्य और मानक विचलन दिया जाता है और माध्य चर के सबसे संभावित मान का प्रतिनिधित्व करता है। यह माध्य के चारों ओर सममित है और यह बाध्य नहीं है।

तार्किक वितरण  – माध्य और मानक विचलन द्वारा निर्दिष्ट निरंतर वितरण। यह शून्य से लेकर अनंत तक के एक चर के लिए उपयुक्त है, सकारात्मक तिरछापन और सामान्य रूप से वितरित प्राकृतिक लघुगणक के साथ।

त्रिकोणीय वितरण  – निश्चित न्यूनतम और अधिकतम मूल्यों के साथ निरंतर वितरण। यह न्यूनतम और अधिकतम मूल्यों से घिरा हुआ है और या तो सममित (सबसे संभावित मूल्य = माध्य = माध्यिका) या विषम हो सकता है।

वर्दी वितरण  – ज्ञात न्यूनतम और अधिकतम मूल्यों से घिरा निरंतर वितरण। त्रिकोणीय वितरण के विपरीत, न्यूनतम और अधिकतम के बीच मूल्यों की घटना की संभावना समान है।

घातीय वितरण  – स्वतंत्र घटनाओं के बीच के समय का वर्णन करने के लिए उपयोग किया जाने वाला निरंतर वितरण, बशर्ते कि घटनाओं की दर ज्ञात हो।

एमसीएच के पीछे मठ

विचार करें कि हमारे पास संभाव्यता आवृत्ति फ़ंक्शन P (x) (यदि X असतत है), या प्रायिकता घनत्व फ़ंक्शन f (x) (यदि X निरंतर है) के साथ एक वास्तविक-मूल्यवान फ़ंक्शन g (X) है। फिर हम क्रमशः असतत और निरंतर शब्दों में g (X) के अपेक्षित मान को परिभाषित कर सकते हैं:

जीएनμ()एक्स)=1एन∑मैं=1एनजी()एक्समैं), डब्ल्यूएचमैंसीएच आरईपीआरईएसईएनटीएस टीएचई चमैंnएकएल एसमैंहूँयूएलएकटीईडीvalue of इ()जी()एक्स))।टीएचईआरईएफओआरई जीएनμ()एक्स)=1एन∑मैं=1एनजी()एक्स) डब्ल्यूमैंएलएल बीई टीएचई एमओएनटीई सीएकआरएलओestimator of इ()जी()एक्स))।एएस एन→∞,जीएनμ()एक्स)→इ()जी()एक्स)),टीएचयूएस डब्ल्यूई एकआरई एनओडब्ल्यू एकखएलई टीओसीओएमपीयूटीई टीएचई डीमैंरोंपीईआरएसमैंओएन एकआरओयूएनडी टीएचई ईएसटीमैंहूँएकटीईडी एमईएकएन डब्ल्यूमैंटीजthe unbiased variance of जीएनμ()एक्स):वीएआर()जीएनμ()एक्स))=1एन-1∑मैं=1एन()जी()एक्समैं)-जीएनμ()एक्स))२।\ start {align} & g ^ \ mu_n (x) = \ frac {1} {n} \ sum ^ n_ {i = 1} g (x_i), \ text {जो अंतिम सिम्युलेटेड} \\ & text {का प्रतिनिधित्व करता है } E (g (X)) का मान। \\\\ & \ text {इसलिए} g ^ \ mu_n (X) = \ frac {1} {n} \ sum ^ n_ {i = 1} g (X) \ text {मोंटे कार्लो होगा} \\ और \ पाठ {ई (जी (एक्स)) का आकलनकर्ता। \\\\ & \ पाठ {जैसा} n \ _ to \ infty, g ^ \ mu_n (X) \ E (g (X)), \ text {इस प्रकार अब हम} \\ & \ text {करने में सक्षम हैं {} के साथ अनुमानित अर्थ के आसपास फैलाव की गणना करें} X) \पा {{}} x)) ^ 2. \ अंत {संरेखित}उन्होंने कहा कि इस तरह की घटनाओं को रोकने के लिए सरकार ने कई कदम उठाए हैं।जीएनμउन्होंने कहा कि इस तरह की घटनाओं को रोकने के लिए सरकार ने कई कदम उठाए हैं।(x)=एन

सरल उदाहरण

यूनिट की कीमत, यूनिट की बिक्री और परिवर्तनीय लागत में अनिश्चितता EBITD को कैसे प्रभावित करेगी?

कॉपीराइट इकाई बिक्री) – ( परिवर्तनीय लागत + निश्चित लागत )

आइए हम इनपुट में अनिश्चितता की व्याख्या करते हैं – यूनिट मूल्य, यूनिट की बिक्री और परिवर्तनीय लागत – त्रिकोणीय वितरण का उपयोग करते हुए, तालिका से इनपुट के संबंधित न्यूनतम और अधिकतम मूल्यों द्वारा निर्दिष्ट।

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संवेदनशीलता चार्ट

एक संवेदनशीलता चार्ट बहुत उपयोगी है जब यह उत्पादन पर आदानों के प्रभाव का विश्लेषण करने के लिए आता हो सकता है। यह क्या कहता है कि नकली ईबीआईटीडी में विचरण का 62% के लिए यूनिट बिक्री खाता है, 28.6% के लिए परिवर्तनीय लागत और 9.4% के लिए इकाई मूल्य है। यूनिट की बिक्री और EBITD के बीच और यूनिट की कीमत और EBITD के बीच संबंध सकारात्मक है या यूनिट की बिक्री या यूनिट की कीमत में वृद्धि से EBITD में वृद्धि होगी। दूसरी ओर परिवर्तनीय लागत और EBITD, नकारात्मक रूप से सहसंबद्ध हैं, और परिवर्तनीय लागतों को कम करके हम EBITD को बढ़ाएंगे।

कॉपीराइट

खबरदार है कि एक संभाव्यता वितरण द्वारा इनपुट मूल्य की अनिश्चितता को परिभाषित करना जो वास्तविक एक के अनुरूप नहीं है और इससे नमूना लेना गलत परिणाम देगा। इसके अलावा, यह धारणा कि इनपुट चर स्वतंत्र हैं, मान्य नहीं हो सकता है। भ्रामक परिणाम उन इनपुटों से आ सकते हैं जो परस्पर अनन्य हैं या यदि दो या अधिक इनपुट वितरणों के बीच महत्वपूर्ण सहसंबंध पाया जाता है।

तल – रेखा

MCS तकनीक सीधी और लचीली है। यह अनिश्चितता और जोखिम को मिटा नहीं सकता है, लेकिन यह एक मॉडल के इनपुट और आउटपुट के लिए संभाव्य विशेषताओं को बताकर उन्हें समझना आसान बना सकता है। यह विभिन्न जोखिमों और कारकों को निर्धारित करने के लिए बहुत उपयोगी हो सकता है जो पूर्वानुमानित चर को प्रभावित करते हैं और इसलिए, यह अधिक सटीक भविष्यवाणियां कर सकता है। यह भी ध्यान दें कि परीक्षणों की संख्या बहुत कम नहीं होनी चाहिए, क्योंकि यह मॉडल को अनुकरण करने के लिए पर्याप्त नहीं हो सकता है, जिससे मानों की क्लस्टरिंग हो सकती है।