नॉनलाइनर रिग्रेशन को परिभाषित करना
नॉनलाइनियर रिग्रेशन रिग्रेशन एनालिसिस का एक रूप है जिसमें डेटा एक मॉडल में फिट होता है और फिर गणितीय फ़ंक्शन के रूप में व्यक्त किया जाता है। सरल रेखीय प्रतिगमन एक सीधी रेखा (y = mx + b) के साथ दो चर (X और Y) से संबंधित है, जबकि गैर-रेखीय प्रतिगमन एक nonlinear (घुमावदार) संबंध में दो चर से संबंधित है।
मॉडल का लक्ष्य वर्गों के योग को यथासंभव छोटा बनाना है। वर्गों का योग एक माप है जो ट्रैक करता है कि वाई अवलोकन गैर-रेखीय (घुमावदार) फ़ंक्शन से कितनी दूर है जिसका उपयोग वाई की भविष्यवाणी करने के लिए किया जाता है।
पहले सेट में फिट किए गए नॉनलाइनियर फंक्शन और डेटा के हर Y पॉइंट के बीच अंतर का पता लगाकर इसकी गणना की जाती है। फिर, उन प्रत्येक अंतर को चुकता किया जाता है। अंत में, सभी वर्ग आंकड़े एक साथ जोड़ दिए जाते हैं। इन चौकोर आकृतियों का योग जितना छोटा होता है, उतना बेहतर फंक्शन सेट में डेटा पॉइंट्स को फिट करता है। Nonlinear प्रतिगमन लॉगरिदमिक फ़ंक्शंस, त्रिकोणमितीय फ़ंक्शंस, घातांक फ़ंक्शंस, पावर फ़ंक्शंस, लोरेंज वक्र्स, गाऊसी फ़ंक्शंस और अन्य फिटिंग विधियों का उपयोग करता है।
चाबी छीन लेना
- रैखिक और गैर-रेखीय प्रतिगमन दोनों एक एक्स चर (या चर) से वाई प्रतिक्रियाओं की भविष्यवाणी करते हैं।
- Nonlinear प्रतिगमन X चर (या चर) का एक घुमावदार कार्य है जिसका उपयोग Y चर की भविष्यवाणी करने के लिए किया जाता है
- समय के साथ गैर-रेखीय प्रतिगमन जनसंख्या वृद्धि की भविष्यवाणी दिखा सकता है।
Nonlinear प्रतिगमन मॉडलिंग रेखीय प्रतिगमन मॉडलिंग के समान है जिसमें दोनों ग्राफिक के एक सेट से एक विशेष प्रतिक्रिया को ट्रैक करना चाहते हैं। गैर-रेखीय मॉडल विकसित करने के लिए रैखिक मॉडल की तुलना में अधिक जटिल हैं क्योंकि फ़ंक्शन को सन्निकटन (पुनरावृत्तियों) की एक श्रृंखला के माध्यम से बनाया गया है जो परीक्षण और त्रुटि से उपजी हो सकती है। गणितज्ञ कई स्थापित विधियों का उपयोग करते हैं, जैसे कि गॉस-न्यूटन विधि और लेवेनबर्ग-मार्क्वार्ड विधि।
अक्सर, प्रतिगमन मॉडल जो पहली नज़र में गैर-रेखीय दिखाई देते हैं, वास्तव में रैखिक होते हैं। वक्र अनुमान प्रक्रिया का उपयोग आपके डेटा में खेलने पर कार्यात्मक संबंधों की प्रकृति की पहचान करने के लिए किया जा सकता है, इसलिए आप सही प्रतिगमन मॉडल चुन सकते हैं, चाहे रैखिक या गैर-रेखीय। रैखिक प्रतिगमन मॉडल, जबकि वे आम तौर पर एक सीधी रेखा बनाते हैं, वक्रों का निर्माण भी कर सकते हैं, जो रेखीय प्रतिगमन समीकरण के रूप पर निर्भर करता है। इसी तरह, एक ग़ैर-रेखीय समीकरण को बदलने के लिए बीजगणित का उपयोग करना संभव है, ताकि एक रेखीय समीकरण की नकल की जाए – इस तरह के ग़ैर-रेखीय समीकरण को “आंतरिक रूप से रैखिक” कहा जाता है।
रैखिक प्रतिगमन एक सीधी रेखा के साथ दो चर से संबंधित है; nonlinear प्रतिगमन एक वक्र का उपयोग कर चर से संबंधित है।
नॉनलाइनर रिग्रेशन का उदाहरण
समय के साथ जनसंख्या वृद्धि का अनुमान लगाने के लिए गैर-रेखीय प्रतिगमन का उपयोग कैसे किया जा सकता है, इसका एक उदाहरण है। समय के साथ बदलते जनसंख्या आंकड़ों के बिखराव से पता चलता है कि समय और जनसंख्या वृद्धि के बीच एक संबंध प्रतीत होता है, लेकिन यह एक गैर-संबंध संबंध है, जिसके लिए एक गैर-प्रतिगमन प्रतिगमन मॉडल के उपयोग की आवश्यकता होती है। एक लॉजिस्टिक जनसंख्या वृद्धि मॉडल उस अवधि के लिए जनसंख्या का अनुमान प्रदान कर सकता है जिसे मापा नहीं गया था, और भविष्य की जनसंख्या वृद्धि की भविष्यवाणी।
Nonlinear प्रतिगमन में उपयोग किए जाने वाले स्वतंत्र और निर्भर चर मात्रात्मक होना चाहिए। निवास या धर्म के क्षेत्र जैसे श्रेणीबद्ध चर को द्विआधारी चर या अन्य प्रकार के मात्रात्मक चर के रूप में कोडित किया जाना चाहिए।
अरेखीय प्रतिगमन मॉडल से सटीक परिणाम प्राप्त करने के लिए, आपको यह सुनिश्चित करना चाहिए कि आपके द्वारा निर्दिष्ट फ़ंक्शन स्वतंत्र और आश्रित चर के बीच के संबंध का सटीक वर्णन करता है। अच्छे शुरुआती मूल्य भी आवश्यक हैं। खराब शुरुआती मूल्यों के परिणामस्वरूप एक मॉडल हो सकता है जो अभिसरण करने में विफल रहता है, या एक समाधान जो स्थानीय स्तर पर केवल वैश्विक रूप से इष्टतम है, भले ही आपने मॉडल के लिए सही कार्यात्मक रूप निर्दिष्ट किया हो।