अवशिष्ट मानक विचलन
अवशिष्ट मानक विचलन क्या है?
अवशिष्ट मानक विचलन एक सांख्यिकीय में अंतर का वर्णन करने के लिए प्रयोग किया जाता मानक विचलन के रूप में एक में अंकों की दिखाई गई सभी पूर्वानुमानित मान बनाम मनाया मूल्यों का प्रतिगमन विश्लेषण ।
प्रतिगमन विश्लेषण दो अलग-अलग चर के बीच एक संबंध दिखाने के लिए आँकड़ों में उपयोग की जाने वाली विधि है, और यह वर्णन करने के लिए कि आप दूसरे के व्यवहार से एक चर के व्यवहार की कितनी अच्छी भविष्यवाणी कर सकते हैं।
अवशिष्ट मानक विचलन को एक फिट रेखा या अनुमान की मानक त्रुटि के आसपास बिंदुओं के मानक विचलन के रूप में भी जाना जाता है ।
चाबी छीन लेना
- अवशिष्ट मानक विचलन अवशिष्ट मूल्यों के मानक विचलन या मनाया और अनुमानित मूल्यों के एक सेट के बीच का अंतर है।
- अवशिष्टों का मानक विचलन यह गणना करता है कि प्रतिगमन रेखा के चारों ओर डेटा बिंदु कितना फैला हुआ है।
- परिणाम का उपयोग प्रतिगमन रेखा की पूर्वानुमानशीलता की त्रुटि को मापने के लिए किया जाता है।
- अवशिष्ट मानक विचलन की तुलना नमूना मानक विचलन की तुलना में कम है, अधिक पूर्वानुमान, या उपयोगी, मॉडल है।
अवशिष्ट मानक विचलन को समझना
अवशिष्ट मानक विचलन एक अच्छाई-से-फिट उपाय है जिसका उपयोग यह विश्लेषण करने के लिए किया जा सकता है कि वास्तविक मॉडल के साथ डेटा बिंदुओं का एक सेट कितनी अच्छी तरह फिट होता है। उदाहरण के लिए एक व्यवसाय सेटिंग में, समय के साथ लागत के कई डेटा बिंदुओं पर एक प्रतिगमन विश्लेषण करने के बाद, अवशिष्ट मानक विचलन वास्तविक लागत और अनुमानित लागत के बीच अंतर के बारे में जानकारी के साथ एक व्यवसाय के मालिक को प्रदान कर सकता है, और कितना अनुमानित है। लागत ऐतिहासिक लागत डेटा के माध्यम से भिन्न हो सकती है।
अवशिष्ट मानक विचलन के लिए सूत्र
अवशिष्ट मानक विचलन की गणना कैसे करें
अवशिष्ट मानक विचलन की गणना करने के लिए, एक पंक्ति के चारों ओर बने अनुमानित मूल्यों और वास्तविक मूल्यों के बीच के अंतर को पहले गणना की जानी चाहिए। इस अंतर को अवशिष्ट मूल्य के रूप में जाना जाता है या, बस अवशिष्ट या ज्ञात डेटा बिंदुओं और उन डेटा बिंदुओं के बीच की दूरी जो मॉडल द्वारा भविष्यवाणी की जाती है।
अवशिष्ट मानक विचलन की गणना करने के लिए, सूत्र को हल करने के लिए अवशिष्ट को अवशिष्ट मानक विचलन समीकरण में प्लग करें।
अवशिष्ट मानक विचलन का उदाहरण
अवशिष्ट मूल्यों की गणना करके शुरू करें। उदाहरण के लिए, मान लें कि आपके पास एक अनाम प्रयोग के लिए चार देखे गए मानों का एक सेट है, नीचे दी गई तालिका y मानों को दर्शाती है और x के दिए गए मानों के लिए रिकॉर्ड की गई है:
यदि मॉडल में डेटा द्वारा अनुमानित रेखा के रेखीय समीकरण या ढलान को y est = 1x + 2 के रूप में दिया जाता है जहां y est = भविष्यवाणी की गई y मान है, प्रत्येक अवलोकन के लिए अवशिष्ट पाया जा सकता है।
अवशिष्ट (y – y est ) के बराबर है, इसलिए पहले सेट के लिए, वास्तविक y मान 1 है और समीकरण द्वारा दी गई अनुमानित y est मान y est = 1 (1) + 2 = 3. अवशिष्ट मान है इस प्रकार 1 – 3 = -2, एक नकारात्मक अवशिष्ट मान है।
X और y डेटा बिंदुओं के दूसरे सेट के लिए, जब x 2 है और y 4 है, तो अनुमानित y मान को 1 (2) + 2 = 4 के रूप में परिकलित किया जा सकता है।
इस मामले में, वास्तविक और अनुमानित मूल्य समान हैं, इसलिए अवशिष्ट मूल्य शून्य होगा। आप शेष दो डेटा सेटों में y के लिए अनुमानित मूल्यों पर पहुंचने के लिए उसी प्रक्रिया का उपयोग करेंगे।
एक बार जब आप तालिका या ग्राफ़ का उपयोग करके सभी बिंदुओं के लिए अवशिष्टों की गणना कर लेते हैं, तो अवशिष्ट मानक विचलन सूत्र का उपयोग करें।
ऊपर दी गई तालिका का विस्तार करते हुए, आप अवशिष्ट मानक विचलन की गणना करते हैं:
निरीक्षण करें कि वर्ग के अवशेषों = 6 का योग, जो अवशिष्ट मानक विचलन समीकरण के अंश का प्रतिनिधित्व करता है।
अवशिष्ट मानक विचलन समीकरण के निचले भाग या हर के लिए, n = डेटा बिंदुओं की संख्या, जो इस मामले में 4 है। समीकरण के हर की गणना इस प्रकार करें:
- (अवशेषों की संख्या – 2) = (4 – 2) = 2
अंत में, परिणामों के वर्गमूल की गणना करें:
- अवशिष्ट मानक विचलन: √ (6/2) = ≈3। 1.732