वर्दी वितरण

वर्दी वितरण क्या है?

आंकड़ों में, समान वितरण एक प्रकार की संभाव्यता वितरण को संदर्भित करता है जिसमें सभी परिणाम समान रूप से होने की संभावना है। कार्डों के एक डेक के भीतर एक समान वितरण होता है क्योंकि दिल, एक क्लब, एक हीरा, या एक कुदाल खींचने की संभावना समान रूप से होती है। सिक्के का एक समान वितरण भी होता है क्योंकि सिक्का टॉस में सिर या पूंछ होने की संभावना समान होती है।

एक समान क्षैतिज रेखा के रूप में समान वितरण की कल्पना की जा सकती है, इसलिए एक सिक्का फ्लिप के लिए एक सिर या पूंछ लौटाता है, दोनों में संभाव्यता p = 0.50 है और 0.50 पर y- अक्ष से एक पंक्ति द्वारा दर्शाया जाएगा।

चाबी छीन लेना

• समान रूप से संभावित परिणामों के साथ यूनिफ़ॉर्म वितरण संभावना वितरण हैं।
• एक असतत समान वितरण में, परिणाम असतत होते हैं और समान संभावना होती है।
• एक समान वर्दी वितरण में, परिणाम निरंतर और अनंत हैं।
• एक सामान्य वितरण में, माध्य के आस-पास डेटा अधिक बार होता है।
• घटना की आवृत्ति सामान्य वितरण में आप के बीच से दूर हो जाती है।

वर्दी वितरण को समझना

दो प्रकार के समान वितरण हैं: असतत और निरंतर। डाई रोल करने के संभावित परिणाम एक असतत वर्दी वितरण का एक उदाहरण प्रदान करते हैं: 1, 2, 3, 4, 5, या 6 को रोल करना संभव है, लेकिन 2.3, 4.7 या 5.5 को रोल करना संभव नहीं है। इसलिए, मरने का रोल प्रत्येक परिणाम के लिए p = 1/6 के साथ असतत वितरण उत्पन्न करता है। लौटने के लिए केवल 6 संभावित मान हैं और बीच में कुछ भी नहीं है।

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एक ही मरते हुए रोल से प्लॉट किए गए परिणाम विवेकपूर्ण रूप से समान होंगे, जबकि दो या अधिक पासे को रोल करने से प्लॉट किए गए परिणाम (औसत) सामान्य रूप से वितरित किए जाएंगे।

कुछ समान वितरण असतत के बजाय निरंतर हैं। एक आदर्श यादृच्छिक संख्या जनरेटर को एक समान वर्दी वितरण माना जाएगा। इस प्रकार के वितरण के साथ, 0.0 और 1.0 के बीच की निरंतर सीमा में प्रत्येक बिंदु को प्रदर्शित होने का एक समान अवसर होता है, फिर भी 0.0 और 1.0 के बीच अनंत अंक होते हैं।

कई अन्य महत्वपूर्ण निरंतर वितरण हैं, जैसे सामान्य वितरण, ची-स्क्वायर और छात्र का वितरण ।

डेटा सेट के भीतर चर और उनके विचरण को समझने में मदद करने के लिए वितरण के साथ जुड़े कई डेटा जनरेटिंग या डेटा विश्लेषण कार्य भी हैं । इन कार्यों में प्रायिकता घनत्व फ़ंक्शन, संचयी घनत्व और पल उत्पन्न कार्य शामिल हैं।

वर्दी वितरण कल्पना

एक वितरण डेटा का एक सेट कल्पना करने का एक सरल तरीका है। यह एक ग्राफ के रूप में या सूची में दिखाया जा सकता है, यह दर्शाता है कि यादृच्छिक चर के किन मूल्यों के घटने की संभावना अधिक है। संभावना वितरण के कई अलग-अलग प्रकार हैं, और समान वितरण संभवतः उन सभी में सबसे सरल है। 

एक समान वितरण के तहत, संभावित मूल्यों के सेट में प्रत्येक मूल्य के होने की समान संभावना है। जब बार या लाइन ग्राफ के रूप में प्रदर्शित किया जाता है, तो इस वितरण में प्रत्येक संभावित परिणाम के लिए समान ऊंचाई होती है। इस तरह, यह एक आयत की तरह लग सकता है और इसलिए कभी-कभी इसे आयताकार वितरण के रूप में वर्णित किया जाता है। यदि आप ताश के पत्तों के डेक से किसी विशेष सूट को खींचने की संभावना के बारे में सोचते हैं, तो दिल को खींचने का एक यादृच्छिक अभी तक समान मौका है क्योंकि एक कुदाल खींचने के लिए है – अर्थात, 1/4 या 25%।

एक ही पासा का रोल छह में से एक संख्या देता है: 1, 2, 3, 4, 5, या 6. क्योंकि केवल 6 संभावित परिणाम हैं, उनमें से किसी एक पर उतरने की संभावना 16.67% (1/6) है ) का है। जब एक ग्राफ पर प्लॉट किया जाता है, तो वितरण को एक क्षैतिज रेखा के रूप में दर्शाया जाता है, जिसमें x- अक्ष पर प्रत्येक संभावित परिणाम के साथ y- अक्ष के साथ संभाव्यता के निश्चित बिंदु पर कब्जा किया जाता है।

समान वितरण बनाम सामान्य वितरण

संभावना वितरण आपको भविष्य की घटना की संभावना तय करने में मदद करते हैं। सबसे आम संभावना वितरण में से कुछ असतत वर्दी, द्विपद, निरंतर वर्दी, सामान्य और घातीय हैं। शायद सबसे परिचित और व्यापक रूप से इस्तेमाल किया जाने वाला एक सामान्य वितरण है, जिसे अक्सर घंटी वक्र के रूप में दर्शाया जाता है।

सामान्य वितरण दर्शाता है कि निरंतर डेटा कैसे वितरित किया जाता है और यह दावा करता है कि अधिकांश डेटा औसत या औसत पर केंद्रित है।एक सामान्य वितरण में, वक्र के नीचे का क्षेत्र 1 मानक विचलन के 1 और 68.27% के बराबर होता है– संख्याओं को कैसे फैलाया जाता है– मतलब से;सभी डेटा का 95.45% मतलब से 2 मानक विचलन के भीतर आता है, और सभी डेटा का लगभग 99.73% मतलब से 3 मानक विचलन के भीतर आता है।  जैसे-जैसे डेटा माध्य से दूर जाता है, डेटा की आवृत्ति घटती जाती है।

एकसमान वितरण वितरण से पता चलता है कि किसी श्रेणी के चर में होने की समान संभावना है। संभावित परिणामों में कोई भिन्नता नहीं है और डेटा निरंतर होने के बजाय असतत है। इसका आकार सामान्य वितरण की घंटी के बजाय एक आयत जैसा दिखता है। एक सामान्य वितरण की तरह, हालांकि, ग्राफ के तहत क्षेत्र 1 के बराबर है।

यूनिफार्म वितरण का उदाहरण

कार्ड के पारंपरिक डेक में 52 कार्ड हैं। इसमें चार सूट हैं: दिल, हीरे, क्लब और हुकुम। प्रत्येक सूट में A, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, J, Q, K, और 2 जोकर होते हैं। हालांकि, हम इस उदाहरण के लिए जोकरों और चेहरे कार्डों के साथ दूर करेंगे, केवल प्रत्येक सूट में अंकित संख्या कार्डों पर ध्यान केंद्रित करेंगे। नतीजतन, हमें 40 कार्ड, असतत डेटा का एक सेट के साथ छोड़ दिया जाता है।

मान लीजिए कि आप संशोधित डेक से 2 दिलों को खींचने की संभावना जानना चाहते हैं। 2 दिलों को खींचने की संभावना 1/40 या 2.5% है। प्रत्येक कार्ड अद्वितीय है; इसलिए, इस बात की संभावना है कि आप किसी एक कार्ड को डेक में खींच लेंगे।

अब, डेक से दिल खींचने की संभावना पर विचार करें। संभावना काफी अधिक है। क्यों? अब हम केवल डेक में सूट के साथ संबंध रखते हैं। चूंकि केवल चार सूट हैं, एक दिल को खींचने से 1/4 या 25% की संभावना होती है।

वर्दी वितरण पूछे जाने वाले प्रश्न

यूनिफ़ॉर्म डिस्ट्रीब्यूशन का क्या मतलब है?

यूनिफ़ॉर्म वितरण एक प्रायिकता वितरण है जो यह दावा करता है कि डेटा के असतत सेट के परिणामों की समान संभावना है।

वर्दी वितरण के लिए फॉर्मूला क्या है?

असतत समान वितरण का सूत्र है

कहां है:

• पी (एक्स) = संभावना
• n = श्रेणी में मानों की संख्या

मरने के उदाहरण के साथ, प्रत्येक पक्ष में एक अद्वितीय संख्या होती है। डाई को रोल करने और किसी भी एक नंबर को प्राप्त करने की संभावना 1/6, या 16.67% है।

क्या एक समान वितरण सामान्य है?

माध्य के बारे में डेटा वितरित करने का तरीका सामान्य बताता है। सामान्य डेटा से पता चलता है कि माध्य या केंद्र के आसपास होने वाले एक चर की संभावना अधिक है। कुछ डेटा बिंदुओं को इस औसत से दूर जाते हुए देखा जाता है, जिसका अर्थ है कि माध्य से दूर किसी चर की संभावना कम है। संभावना सामान्य डेटा के साथ समान नहीं है, जबकि यह एक समान वितरण के साथ स्थिर है। इसलिए, एक समान वितरण सामान्य नहीं है।

एक समान वितरण की उम्मीद क्या है?

यह उम्मीद की जाती है कि एक समान वितरण के परिणामस्वरूप सभी संभावित परिणाम समान संभावना वाले होंगे। एक चर के लिए संभावना दूसरे के लिए समान है।