ब्लैक-स्कोल्स मॉडल, जिसे ब्लैक-स्कोल्स-मर्टन (बीएसएम) मॉडल के रूप में भी जाना जाता है, एक विकल्प अनुबंध के मूल्य निर्धारण के लिए एक गणितीय मॉडल है। विशेष रूप से, मॉडल वित्तीय साधनों के समय में भिन्नता का अनुमान लगाता है।
चाबी छीन लेना
ब्लैक-स्कोल्स मर्टन (बीएसएम) मॉडल एक अंतर समीकरण है जिसका उपयोग विकल्प की कीमतों को हल करने के लिए किया जाता है।
ब्लैक-स्कोल्स मॉडल ने अर्थशास्त्र में नोबेल पुरस्कार जीता।
मानक बीएसएम मॉडल का उपयोग केवल यूरोपीय विकल्पों की कीमत के लिए किया जाता है क्योंकि यह ध्यान में नहीं रखता है कि समाप्ति तिथि से पहले अमेरिकी विकल्पों का उपयोग किया जा सकता है।
ब्लैक स्कोल्स मॉडल को समझना
ब्लैक-स्कोल्स मॉडल आधुनिक वित्तीय सिद्धांत में सबसे महत्वपूर्ण अवधारणाओं में से एक है। इसे 1973 में फिशर ब्लैक, रॉबर्ट मर्टन और माय्रोन स्कोल्स द्वारा विकसित किया गया था और आज भी व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है। इसे विकल्पों की उचित कीमत निर्धारित करने के सर्वोत्तम तरीकों में से एक माना जाता है। ब्लैक-स्कोल्स मॉडल को पांच इनपुट चर की आवश्यकता होती है: एक विकल्प का स्ट्राइक मूल्य, मौजूदा स्टॉक मूल्य, समाप्ति का समय, जोखिम-मुक्त दर और अस्थिरता।
ब्लैक-स्कोल्स-मर्टन (बीएसएम) भी कहा जाता है, यह विकल्प मूल्य निर्धारण के लिए पहला व्यापक रूप से इस्तेमाल किया जाने वाला मॉडल था। इसका उपयोग मौजूदा स्टॉक की कीमतों, अपेक्षित लाभांश, विकल्प की हड़ताल की कीमत, अपेक्षित ब्याज दरों, समाप्ति की समय सीमा और अपेक्षित अस्थिरता का उपयोग करके विकल्पों के सैद्धांतिक मूल्य की गणना करने के लिए किया जाता है।
जर्नल ऑफ पॉलिटिकल इकोनॉमी में प्रकाशित, “द प्राइसिंग ऑफ ऑप्शन एंड कॉरपोरेट लायबिलिटीज” 1973 के पेपर में प्रारंभिक समीकरण पेश किया गया था ।स्कोल्स के मूल्य का निर्धारण करने के लिए एक नया तरीका खोजने में उनके काम के लिए स्कोल्स और मर्टन को अर्थशास्त्र में 1997 के नोबेल पुरस्कार से दो साल पहले ब्लैक का निधन हो गया।(नोबेल पुरस्कार मरणोपरांत नहीं दिया जाता है; हालाँकि, नोबेल समिति ने ब्लैक-स्कॉल मॉडल में ब्लैक की भूमिका को स्वीकार किया है।)
ब्लैक-स्कोल्स का कहना है कि इंस्ट्रूमेंट्स, जैसे स्टॉक शेयर या वायदा अनुबंध, लगातार बहाव और अस्थिरता के साथ एक यादृच्छिक चलने के बाद कीमतों का एक असामान्य वितरण होगा । इस धारणा और अन्य महत्वपूर्ण चर में फैक्टरिंग का उपयोग करते हुए, समीकरण यूरोपीय शैली के कॉल विकल्प की कीमत प्राप्त करता है ।
ब्लैक-स्कोल्स समीकरण के लिए इनपुट अस्थिरता, अंतर्निहित परिसंपत्ति की कीमत , विकल्प की स्ट्राइक मूल्य, विकल्प की समाप्ति तक का समय और जोखिम-मुक्त ब्याज दर है । इन चरों के साथ, विकल्प विक्रेताओं के लिए सैद्धांतिक रूप से संभव है कि वे जिन विकल्पों को बेच रहे हैं, उनके लिए तर्कसंगत मूल्य निर्धारित करें।
इसके अलावा, मॉडल भविष्यवाणी करता है कि भारी कारोबार वाली परिसंपत्तियों की कीमत निरंतर बहाव और अस्थिरता के साथ ज्यामितीय ब्राउनियन गति का अनुसरण करती है। जब स्टॉक विकल्प पर लागू किया जाता है, तो मॉडल में स्टॉक की निरंतर मूल्य भिन्नता, पैसे का समय मूल्य, विकल्प की हड़ताल की कीमत और विकल्प की समाप्ति का समय शामिल होता है।
ब्लैक-स्कोल्स मान
ब्लैक-स्कोल्स मॉडल कुछ धारणाएँ बनाता है:
विकल्प यूरोपीय है और केवल समाप्ति पर व्यायाम किया जा सकता है ।
विकल्प के जीवन के दौरान कोई लाभांश नहीं दिया जाता है।
बाजार कुशल हैं (यानी, बाजार की चाल की भविष्यवाणी नहीं की जा सकती)।
विकल्प खरीदने में कोई लेनदेन लागत नहीं है।
जोखिम मुक्त दर और अंतर्निहित की अस्थिरता में जाना जाता है और निरंतर कर रहे हैं।
अंतर्निहित परिसंपत्ति पर रिटर्न लॉग-सामान्य रूप से वितरित किया जाता है।
जबकि मूल ब्लैक-स्कोल्स मॉडल ने विकल्प के जीवन के दौरान भुगतान किए गए लाभांश के प्रभावों पर विचार नहीं किया था, मॉडल को अक्सर अंतर्निहित स्टॉक के पूर्व-लाभांश तिथि मूल्य का निर्धारण करके लाभांश के लिए खाते में अनुकूलित किया जाता है । समाप्ति से पहले जिन विकल्पों का उपयोग किया जा सकता है, उनके प्रभाव को ध्यान में रखते हुए मॉडल को कई विकल्प बेचने वाले बाजार निर्माताओं द्वारा संशोधित किया गया है। वैकल्पिक रूप से, फर्मों एक का उपयोग करेगा त्रिनाम मॉडल या Bjerksund-Stensland अधिक सामान्यतः कारोबार के मूल्य निर्धारण के लिए मॉडल अमेरिकी शैली विकल्प।
ब्लैक-स्कोल्स फॉर्मूला
सूत्र में शामिल गणित जटिल है और इसे डराया जा सकता है। सौभाग्य से, आपको अपनी रणनीतियों में ब्लैक-स्कोल्स मॉडलिंग का उपयोग करने के लिए गणित को जानने या समझने की आवश्यकता नहीं है। विकल्प व्यापारियों के पास विभिन्न प्रकार के ऑनलाइन विकल्प कैलकुलेटर तक पहुंच है, और आज के कई ट्रेडिंग प्लेटफॉर्म संकेतक और स्प्रैडशीट सहित मजबूत विकल्प विश्लेषण टूल का दावा करते हैं, जो गणना करते हैं और विकल्प मूल्य निर्धारण मूल्यों को आउटपुट करते हैं।
ब्लैक-स्कोल्स कॉल विकल्प सूत्र की गणना संचयी मानक सामान्य संभावना वितरण फ़ंक्शन द्वारा स्टॉक मूल्य को गुणा करके की जाती है। इसके बाद, संचयी मानक सामान्य वितरण द्वारा गुणा किए गए स्ट्राइक मूल्य का शुद्ध वर्तमान मूल्य (एनपीवी) पिछली गणना के परिणामी मूल्य से घटाया जाता है।
गणितीय संकेतन में:
अस्थिरता तिरछा
ब्लैक-स्कोल्स मानते हैं कि शेयर की कीमतें एक असामान्य वितरण का पालन करती हैं क्योंकि परिसंपत्ति की कीमतें नकारात्मक नहीं हो सकती हैं (वे शून्य से बंधे हैं)। यह एक गाऊसी वितरण के रूप में भी जाना जाता है ।
अक्सर, संपत्ति की कीमतों में महत्वपूर्ण सही तिरछापन और कुछ हद तक कर्टोसिस (वसा पूंछ) देखा जाता है। इसका मतलब यह है कि उच्च-जोखिम वाले नीचे की चालें अक्सर सामान्य वितरण की भविष्यवाणी की तुलना में बाजार में अधिक बार होती हैं।
लॉगऑनॉर्मल अंतर्निहित परिसंपत्ति की कीमतों की धारणा को दिखाना चाहिए कि निहित-अस्थिरताएं ब्लैक-स्कोल्स मॉडल के अनुसार प्रत्येक स्ट्राइक मूल्य के लिए समान हैं। हालांकि, 1987 के बाजार दुर्घटना के बाद, कम से कम पैसे के विकल्प के लिए निहित अस्थिरता पैसे में या बाहर पैसे से आगे की तुलना में कम रही है। इस घटना का कारण यह है कि बाजार में उच्च उतार-चढ़ाव की एक बड़ी संभावना बाजार में मूल्य निर्धारण है।
यह अस्थिरता तिरछा की उपस्थिति का कारण बना है। जब एक ही समाप्ति तिथि के साथ विकल्पों के लिए निहित अस्थिरता को एक ग्राफ पर मैप किया जाता है, तो मुस्कुराहट या तिरछा आकार देखा जा सकता है। इस प्रकार, ब्लैक-स्कोल्स मॉडल निहित अस्थिरता की गणना के लिए कुशल नहीं है।
ब्लैक-स्कोल्स मॉडल की सीमाएं
जैसा कि पहले कहा गया था, ब्लैक-स्कोल्स मॉडल का उपयोग केवल यूरोपीय विकल्पों की कीमत के लिए किया जाता है और यह ध्यान में नहीं रखता है कि समाप्ति तिथि से पहले अमेरिकी विकल्पों का उपयोग किया जा सकता है। इसके अलावा, मॉडल मानता है कि लाभांश और जोखिम-मुक्त दरें स्थिर हैं, लेकिन यह वास्तव में सच नहीं हो सकता है। मॉडल भी अस्थिरता बनी हुई है लगातार हो जाती विकल्प के जीवन है, जो क्योंकि आपूर्ति और मांग के स्तर के साथ अस्थिरता fluctuates मामला नहीं है से अधिक।
इसके अतिरिक्त, अन्य धारणाएं – कि कोई लेनदेन लागत या कर नहीं हैं; जोखिम मुक्त ब्याज दर सभी परिपक्वताओं के लिए स्थिर है; आय के उपयोग के साथ प्रतिभूतियों की कम बिक्री की अनुमति है; और यह कि कोई जोखिम-रहित मध्यस्थता के अवसर नहीं हैं – कीमतों को जन्म दे सकती हैं जो वास्तविक दुनिया से विचलित करती हैं जहां ये कारक मौजूद हैं।
लगातार पूछे जाने वाले प्रश्न
ब्लैक-स्कोल्स मॉडल क्या करता है?
ब्लैक-स्कोल्स, जिसे ब्लैक-स्कोल्स-मर्टन (बीएसएम) के रूप में भी जाना जाता है, विकल्प मूल्य निर्धारण के लिए पहला व्यापक रूप से इस्तेमाल किया जाने वाला मॉडल था। इस धारणा के आधार पर कि उपकरण, जैसे स्टॉक शेयर या वायदा अनुबंध, निरंतर बहाव और अस्थिरता के साथ एक यादृच्छिक चलने के बाद कीमतों का एक असामान्य वितरण होगा, और अन्य महत्वपूर्ण चर में फैक्टरिंग, समीकरण यूरोपीय शैली की कॉल की कीमत को प्राप्त करता है। विकल्प। यह स्टॉक मूल्य के उत्पाद से संचयी मानक सामान्य वितरण और संचयी मानक सामान्य प्रायिकता वितरण फ़ंक्शन द्वारा गुणा किए गए स्ट्राइक मूल्य के शुद्ध वर्तमान मूल्य (NPV) को घटाकर ऐसा करता है।
ब्लैक-स्कोल्स मॉडल के लिए इनपुट क्या हैं?
ब्लैक-स्कोल्स समीकरण के लिए इनपुट अस्थिरता, अंतर्निहित परिसंपत्ति की कीमत, विकल्प का स्ट्राइक मूल्य, विकल्प की समाप्ति तक का समय और जोखिम-मुक्त ब्याज दर है। इन चरों के साथ, विकल्प विक्रेताओं के लिए सैद्धांतिक रूप से संभव है कि वे जिन विकल्पों को बेच रहे हैं, उनके लिए तर्कसंगत मूल्य निर्धारित करें।
ब्लैक-स्कोल्स मॉडल क्या मान लेता है?
ब्लैक-स्कोल्स मॉडल कुछ मान्यताओं को बनाता है। उनमें से मुख्य यह है कि विकल्प यूरोपीय है और केवल समाप्ति पर व्यायाम किया जा सकता है। अन्य धारणाएं हैं कि विकल्प के जीवन के दौरान किसी भी लाभांश का भुगतान नहीं किया जाता है; बाजार कुशल हैं (यानी, बाजार की चाल की भविष्यवाणी नहीं की जा सकती); विकल्प खरीदने में कोई लेन-देन खर्च नहीं होता है; जोखिम-मुक्त दर और अंतर्निहित की अस्थिरता ज्ञात और स्थिर है; और यह कि अंतर्निहित परिसंपत्ति पर रिटर्न लॉग-सामान्य रूप से वितरित किया जाता है।
ब्लैक-स्कोल्स मॉडल की सीमाएं क्या हैं?
ब्लैक-स्कोल्स मॉडल का उपयोग केवल यूरोपीय विकल्पों की कीमत के लिए किया जाता है और यह ध्यान नहीं रखता है कि समाप्ति की तारीख से पहले अमेरिकी विकल्पों का उपयोग किया जा सकता है। इसके अलावा, मॉडल मानता है कि लाभांश और जोखिम-मुक्त दरें स्थिर हैं, लेकिन यह वास्तव में सच नहीं हो सकता है। मॉडल भी मानता है कि अस्थिरता विकल्प के जीवन पर स्थिर रहती है, जो कि मामला नहीं है क्योंकि अस्थिरता आपूर्ति और मांग के स्तर के साथ उतार-चढ़ाव करती है।
इसके अतिरिक्त, अन्य धारणाएं – कि कोई लेनदेन लागत या कर नहीं हैं; जोखिम मुक्त ब्याज दर सभी परिपक्वताओं के लिए स्थिर है; आय के उपयोग के साथ प्रतिभूतियों की कम बिक्री की अनुमति है; और यह कि कोई जोखिम-रहित मध्यस्थता के अवसर नहीं हैं – कीमतों को जन्म दे सकती हैं जो वास्तविक दुनिया से विचलित करती हैं जहां ये कारक मौजूद हैं।
