विश्वास अंतराल
आत्मविश्वास अंतराल क्या है?
आँकड़ों में एक आत्मविश्वास अंतराल, इस संभावना को संदर्भित करता है कि जनसंख्या पैरामीटर एक निश्चित समय के लिए मूल्यों के एक सेट के बीच गिर जाएगा।
चाबी छीन लेना
- एक विश्वास अंतराल इस संभावना को प्रदर्शित करता है कि एक माध्य के आसपास मानों की एक जोड़ी के बीच एक पैरामीटर गिर जाएगा।
- आत्मविश्वास अंतराल एक नमूना विधि में अनिश्चितता या निश्चितता की डिग्री को मापता है।
- वे अक्सर 95% या 99% के आत्मविश्वास के स्तर का उपयोग करके निर्मित होते हैं।
कॉन्फिडेंस इंटरवल को समझना
आत्मविश्वास अंतराल एक नमूना विधि में अनिश्चितता या निश्चितता की डिग्री को मापता है । वे किसी भी संभावना की सीमा ले सकते हैं, जिसमें सबसे आम 95% या 99% आत्मविश्वास का स्तर है। टी-टेस्ट जैसे सांख्यिकीय तरीकों का उपयोग करके आत्मविश्वास अंतराल आयोजित किए जाते हैं ।
सांख्यिकीविद् एक नमूना चर में अनिश्चितता को मापने के लिए आत्मविश्वास अंतराल का उपयोग करते हैं। उदाहरण के लिए, एक शोधकर्ता एक ही आबादी से अलग-अलग नमूनों को यादृच्छिक रूप से चुनता है और प्रत्येक नमूने के लिए एक विश्वास अंतराल की गणना करता है यह देखने के लिए कि यह जनसंख्या चर के सही मूल्य का प्रतिनिधित्व कैसे कर सकता है। परिणामी डेटासेट सभी भिन्न हैं; कुछ अंतराल में सही जनसंख्या पैरामीटर और अन्य शामिल नहीं हैं।
एक विश्वास अंतराल मूल्यों की एक सीमा है, जो सांख्यिकीय के ऊपर और नीचे से घिरा है, इस संभावना में एक अज्ञात जनसंख्या पैरामीटर होगा। आत्मविश्वास का स्तर संभाव्यता या निश्चितता के प्रतिशत को संदर्भित करता है, कि जब आप कई बार यादृच्छिक नमूना लेते हैं तो विश्वास अंतराल में सही जनसंख्या पैरामीटर होता है। या, शब्दजाल में, “हम 99% निश्चित ( विश्वास स्तर) हैं कि इनमें से अधिकांश नमूनों (आत्मविश्वास अंतराल) में सही जनसंख्या पैरामीटर है।”
आत्मविश्वास अंतराल के बारे में सबसे बड़ी गलत धारणा यह है कि वे किसी दिए गए नमूने से डेटा के प्रतिशत का प्रतिनिधित्व करते हैं जो ऊपरी और निचले सीमा के बीच पड़ता है। उदाहरण के लिए, कोई व्यक्ति गलत तरीके से 70 से 78 इंच के 99% विश्वास अंतराल की व्याख्या कर सकता है, क्योंकि यह दर्शाता है कि यादृच्छिक संख्या में 99% डेटा इन नंबरों के बीच आता है। यह गलत है, हालांकि इस तरह का निर्धारण करने के लिए सांख्यिकीय विश्लेषण की एक अलग विधि मौजूद है। ऐसा करने में नमूना के माध्य और मानक विचलन की पहचान करना और घंटी वक्र पर इन आंकड़ों की साजिश करना शामिल है ।
कॉन्फिडेंस इंटरवल और कॉन्फिडेंस लेवल आपस में जुड़े होते हैं लेकिन बिल्कुल एक जैसे नहीं होते।
आत्मविश्वास अंतराल की गणना
मान लीजिए कि शोधकर्ताओं का एक समूह हाई स्कूल बास्केटबॉल खिलाड़ियों की ऊंचाइयों का अध्ययन कर रहा है। शोधकर्ताओं ने आबादी से एक यादृच्छिक नमूना लिया और 74 इंच की औसत ऊंचाई स्थापित की।
74 इंच का माध्य जनसंख्या माध्य का एक बिंदु अनुमान है। एक बिंदु अनुमान अपने आप में सीमित उपयोगिता का है क्योंकि यह अनुमान से जुड़ी अनिश्चितता को प्रकट नहीं करता है; आपको इस बारे में अच्छी जानकारी नहीं है कि 74 इंच का यह नमूना आबादी के मतलब से कितना दूर हो सकता है। क्या गायब है इस एकल नमूने में अनिश्चितता की डिग्री है।
कॉन्फिडेंस अंतराल, पॉइंट अनुमानों से अधिक जानकारी प्रदान करते हैं। नमूना के माध्य और मानक विचलन का उपयोग करके 95% विश्वास अंतराल की स्थापना करके, और घंटी के वक्र द्वारा दर्शाए गए अनुसार एक सामान्य वितरण मानकर, शोधकर्ता ऊपरी और निचले बाउंड पर पहुंचते हैं जिसमें सही 95% समय होता है।
मान लें कि अंतराल 72 इंच और 76 इंच के बीच है। यदि शोधकर्ताओं ने पूरे उच्च विद्यालय के बास्केटबॉल खिलाड़ियों की आबादी से 100 यादृच्छिक नमूने लिए, तो उन नमूनों में से 95 में 72 और 76 इंच के बीच का अंतर होना चाहिए।
यदि शोधकर्ता और भी अधिक आत्मविश्वास चाहते हैं, तो वे अंतराल को 99% आत्मविश्वास तक बढ़ा सकते हैं। ऐसा करने से एक व्यापक रेंज बनती है, क्योंकि यह अधिक संख्या में नमूने के लिए जगह बनाता है। यदि वे 99% विश्वास अंतराल को 70 इंच और 78 इंच के बीच स्थापित करते हैं, तो वे इन संख्याओं के बीच औसत मान रखने के लिए मूल्यांकन किए गए 100 नमूनों में से 99 की उम्मीद कर सकते हैं।
दूसरी ओर, 90% विश्वास स्तर का तात्पर्य है कि हम 90% अंतराल के अनुमानों को जनसंख्या के पैरामीटर को शामिल करने की अपेक्षा करेंगे, और आगे भी।
लगातार पूछे जाने वाले प्रश्न
एक विश्वास अंतराल क्या पता चलता है?
एक विश्वास अंतराल मूल्यों की एक सीमा है, जो सांख्यिकीय के ऊपर और नीचे से घिरा है, इस संभावना में एक अज्ञात जनसंख्या पैरामीटर होगा। आत्मविश्वास का स्तर संभाव्यता या निश्चितता के प्रतिशत को संदर्भित करता है, कि जब आप कई बार यादृच्छिक नमूना लेते हैं तो विश्वास अंतराल में सही जनसंख्या पैरामीटर होता है।
आत्मविश्वास अंतराल का उपयोग कैसे किया जाता है?
सांख्यिकीविद् एक नमूना चर में अनिश्चितता को मापने के लिए आत्मविश्वास अंतराल का उपयोग करते हैं। उदाहरण के लिए, एक शोधकर्ता एक ही आबादी से अलग-अलग नमूनों को यादृच्छिक रूप से चुनता है और प्रत्येक नमूने के लिए एक विश्वास अंतराल की गणना करता है कि यह कैसे जनसंख्या चर के सही मूल्य का प्रतिनिधित्व कर सकता है। परिणामी डेटासेट सभी भिन्न होते हैं जहां कुछ अंतराल में सही जनसंख्या पैरामीटर शामिल होता है और अन्य नहीं होते हैं।
विश्वास अंतराल के बारे में एक आम गलत धारणा क्या है?
आत्मविश्वास अंतराल के बारे में सबसे बड़ी गलत धारणा यह है कि वे किसी दिए गए नमूने से डेटा के प्रतिशत का प्रतिनिधित्व करते हैं जो ऊपरी और निचले सीमा के बीच पड़ता है। दूसरे शब्दों में, यह मान लेना गलत होगा कि 99% विश्वास अंतराल का मतलब है कि यादृच्छिक नमूने में 99% डेटा इन सीमाओं के बीच आता है। वास्तव में इसका क्या मतलब है कि कोई 99% निश्चित हो सकता है कि रेंज में जनसंख्या का मतलब होगा।
टी-टेस्ट क्या है?
टी-टेस्ट जैसे सांख्यिकीय तरीकों का उपयोग करके आत्मविश्वास अंतराल आयोजित किए जाते हैं। एक टी-टेस्ट एक प्रकार का अनुमानात्मक आँकड़ा है जिसका उपयोग यह निर्धारित करने के लिए किया जाता है कि क्या दो समूहों के साधनों के बीच महत्वपूर्ण अंतर है, जो कुछ विशेषताओं में संबंधित हो सकते हैं। टी-टेस्ट की गणना के लिए तीन प्रमुख डेटा मानों की आवश्यकता होती है। उनमें प्रत्येक डेटा सेट (माध्य अंतर कहा जाता है), प्रत्येक समूह के मानक विचलन और प्रत्येक समूह के डेटा मूल्यों की संख्या के बीच के बीच का अंतर शामिल है।