सहप्रसरण
क्या है कोवरियन?
कोवरियनस दो परिसंपत्तियों पर रिटर्न के बीच दिशात्मक संबंध को मापता है । एक सकारात्मक सहसंयोजक का अर्थ है कि परिसंपत्ति रिटर्न एक साथ चलते हैं जबकि एक नकारात्मक सहसंयोजक का अर्थ है कि वे विपरीत रूप से आगे बढ़ते हैं। Covariance की गणना आश्चर्य-वापसी आश्चर्य ( अपेक्षित प्रतिफल से मानक विचलन ) या प्रत्येक चर के मानक विचलन द्वारा दो चर के बीच सहसंबंध को गुणा करके की जाती है।
चाबी छीन लेना
- कोवरियनस एक सांख्यिकीय उपकरण है जिसका उपयोग दो परिसंपत्ति की कीमतों के आंदोलन के बीच संबंध को निर्धारित करने के लिए किया जाता है।
- जब दो स्टॉक एक साथ चलते हैं, तो उन्हें एक सकारात्मक सहसंयोजक के रूप में देखा जाता है; जब वे विपरीत गति करते हैं, तो सहसंयोजक नकारात्मक होता है।
- Covariance आधुनिक पोर्टफोलियो सिद्धांत में एक महत्वपूर्ण उपकरण है जिसका उपयोग यह पता लगाने के लिए किया जाता है कि किसी पोर्टफोलियो में क्या प्रतिभूतियाँ रखी जाएं।
- एक नकारात्मक सहसंयोजक वाली संपत्ति को जोड़कर एक पोर्टफोलियो में जोखिम और अस्थिरता को कम किया जा सकता है।
कोवरियन को समझना
Covariance मूल्यांकन करता है कि दो चर के माध्य मान एक साथ कैसे चलते हैं। यदि स्टॉक ए की वापसी तब अधिक होती है जब स्टॉक बी की वापसी अधिक हो जाती है और प्रत्येक स्टॉक की वापसी कम होने पर समान संबंध पाया जाता है, तो इन शेयरों को सकारात्मक सहसंयोजक कहा जाता है। वित्त में, सुरक्षा होल्डिंग्स को विविधता लाने में मदद करने के लिए कोविरियन की गणना की जाती है ।
जब एक विश्लेषक के पास डेटा का एक सेट होता है, तो x और y मानों की एक जोड़ी होती है, उस डेटा से पांच चर का उपयोग करके सहसंयोजक की गणना की जा सकती है। वो हैं:
- x i = डेटा सेट में दिए गए x मान
- x m = x मानों का औसत या औसत
- y i = डेटा सेट में y मान जो x i के साथ मेल खाता है
- y m = मतलब, या औसत, y मानों का
- n = डेटा बिंदुओं की संख्या
इस जानकारी को देखते हुए, सहसंयोजक का सूत्र है: कोव (x, y) = SUM [(x i – x m ) * (y i – y m )] / (n – 1)
जबकि सहसंयोजक दो परिसंपत्तियों के बीच दिशात्मक संबंध को मापता है, लेकिन यह दो परिसंपत्तियों के बीच संबंधों की ताकत नहीं दिखाता है; सहसंबंध के गुणांक इस शक्ति का अधिक उपयुक्त सूचक है।
Covariance अनुप्रयोग
Covariances के पास वित्त और आधुनिक पोर्टफोलियो सिद्धांत में महत्वपूर्ण अनुप्रयोग हैं । उदाहरण के लिए, पूंजी परिसंपत्ति मूल्य निर्धारण मॉडल ( CAPM ) में, जिसका उपयोग परिसंपत्ति की अपेक्षित वापसी की गणना करने के लिए किया जाता है, एक सुरक्षा और बाजार के बीच सहसंयोजक का उपयोग मॉडल के प्रमुख चर में से एक, बीटा के लिए सूत्र में किया जाता है । सीएपीएम में, बीटा संपूर्ण रूप से बाजार की तुलना में सुरक्षा की अस्थिरता, या व्यवस्थित जोखिम को मापता है; यह एक व्यावहारिक उपाय है जो एक सुरक्षा के लिए एक निवेशक के जोखिम जोखिम को मापने के लिए सहसंयोजक से खींचता है।
इस बीच, पोर्टफोलियो सिद्धांत कोविरियन-सूचित विविधीकरण के माध्यम से अस्थिरता के खिलाफ की रक्षा करके एक पोर्टफोलियो के समग्र जोखिम को कम करने के लिए कोविरियन का उपयोग करता है ।
वित्तीय संपत्तियों को ऐसे रिटर्न के साथ रखने से जो समान सहसंयोजक होते हैं, वे बहुत अधिक विविधीकरण प्रदान नहीं करते हैं; इसलिए, एक विविध पोर्टफोलियो में संभवतः वित्तीय संपत्तियों का मिश्रण होता है, जिनमें अलग-अलग सहसंबंध होते हैं।
कोवरियन गणना का उदाहरण
एक कंपनी में एक विश्लेषक का मानना है कि पांच-चौथाई डेटा सेट है जो तिमाही सकल घरेलू उत्पाद ( जीडीपी ) प्रतिशत में वृद्धि (एक्स) और एक कंपनी की नई उत्पाद लाइन वृद्धि प्रतिशत (वाई) में दिखाता है । डेटा सेट जैसा दिख सकता है:
- Q1: x = 2, y = 10
- Q2: x = 3, y = 14
- Q3: x = 2.7, y = 12
- Q4: x = 3.2, y = 15
- Q5: x = 4.1, y = 20
औसत x मान 3 के बराबर होता है, और औसत y मान 14.2 के बराबर होता है। सहसंयोजक की गणना करने के लिए, x i के मानों का योग औसत x मान को घटाता है, y i मानों से गुणा औसत y मानों को (n-1) द्वारा विभाजित किया जाएगा, निम्नानुसार है:
Cov (x, y) = ((2 – 3) x (10 – 14.2) + (3 – 3) x (14 – 14.2) +… (4.1 – 3) x (20 – 14.2)) / 4 = (4.2 + 0 + 0.66 + 0.16 + 6.38) / 4 = 2.85
यहां एक सकारात्मक सहसंयोजक की गणना करने के बाद, विश्लेषक कह सकते हैं कि कंपनी की नई उत्पाद लाइन के विकास का तिमाही जीडीपी विकास के साथ सकारात्मक संबंध है।