व्यवसाय विश्लेषण के लिए प्रतिगमन मूल बातें

यदि आपने कभी सोचा है कि डेटा के दो या दो से अधिक टुकड़े एक-दूसरे से कैसे संबंधित हैं (जैसे कि जीडीपी बेरोजगारी और मुद्रास्फीति में परिवर्तन से कैसे प्रभावित होती है), या यदि आपने कभी अपने बॉस से आपको पूर्वानुमान बनाने या भविष्यवाणियों का विश्लेषण करने के लिए कहा है चर के बीच संबंधों पर, फिर प्रतिगमन विश्लेषण सीखना आपके समय के लायक होगा।

इस लेख में, आप साधारण रेखीय प्रतिगमन की मूल बातें सीखेंगे, जिसे कभी-कभी पूर्वानुमान और वित्तीय विश्लेषण में आमतौर पर उपयोग किए जाने वाले ‘साधारण न्यूनतम वर्ग’ या ओएलएस प्रतिगमन -ए उपकरण कहा जाता है। हम प्रतिगमन के मुख्य सिद्धांतों को सीखना शुरू करेंगे, पहले सहसंयोजक और सहसंबंध के बारे में सीखेंगे, और फिर एक प्रतिगमन उत्पादन के निर्माण और व्याख्या की ओर बढ़ेंगे। Microsoft Excel जैसे लोकप्रिय व्यवसाय सॉफ़्टवेयर आपके लिए सभी प्रतिगमन गणना और आउटपुट कर सकते हैं, लेकिन अंतर्निहित यांत्रिकी सीखना अभी भी महत्वपूर्ण है।

चाबी छीन लेना

• साधारण रेखीय प्रतिगमन आमतौर पर पूर्वानुमान और वित्तीय विश्लेषण में उपयोग किया जाता है – एक कंपनी के लिए यह बताने के लिए कि जीडीपी में बदलाव बिक्री को कैसे प्रभावित कर सकता है, उदाहरण के लिए।
• Microsoft Excel और अन्य सॉफ़्टवेयर सभी गणना कर सकते हैं, लेकिन यह जानना अच्छा है कि सरल रैखिक प्रतिगमन के यांत्रिकी कैसे काम करते हैं।

चर

एक प्रतिगमन मॉडल के दिल में दो अलग-अलग चर के बीच संबंध होता है, जिसे आश्रित और स्वतंत्र चर कहा जाता है। उदाहरण के लिए, मान लीजिए कि आप अपनी कंपनी के लिए बिक्री का पूर्वानुमान लगाना चाहते हैं और आपने निष्कर्ष निकाला है कि जीडीपी में बदलाव के आधार पर आपकी कंपनी की बिक्री ऊपर और नीचे जाती है।

आप जिस बिक्री का अनुमान लगा रहे हैं वह निर्भर चर होगा क्योंकि उनका मूल्य जीडीपी के मूल्य पर “निर्भर करता है” और जीडीपी स्वतंत्र चर होगा। फिर आपको बिक्री का पूर्वानुमान लगाने के लिए इन दो चर के बीच संबंधों की ताकत निर्धारित करने की आवश्यकता होगी। यदि जीडीपी में 1% की वृद्धि / कमी होती है, तो आपकी बिक्री कितनी बढ़ेगी या घटेगी?

सहप्रसरण

दो चर के बीच संबंध की गणना करने के सूत्र को कोवरियन कहा जाता है । यह गणना आपको संबंध की दिशा दिखाती है। यदि एक चर बढ़ जाता है और दूसरा चर भी बढ़ जाता है, तो सहसंयोजक सकारात्मक होगा। यदि एक चर ऊपर जाता है और दूसरा नीचे जाता है, तो सहसंयोजक नकारात्मक होगा।

यह गणना करने से आपको प्राप्त वास्तविक संख्या की व्याख्या करना कठिन हो सकता है क्योंकि यह मानकीकृत नहीं है। उदाहरण के लिए, पांच का सहसंयोजक एक सकारात्मक संबंध के रूप में व्याख्या की जा सकती है, लेकिन संबंध की ताकत को केवल तभी मजबूत कहा जा सकता है जब संख्या छह थी या संख्या से कमजोर थी।

सहसंबंध गुणांक

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हमें बेहतर व्याख्या करने और पूर्वानुमान में इसका उपयोग करने की अनुमति देने के लिए सहसंयोजक को मानकीकृत करने की आवश्यकता है, और परिणाम सहसंबंध गणना है। सहसंबंध गणना केवल सहसंयोजक लेता है और इसे दो चर के मानक विचलन के उत्पाद द्वारा विभाजित करता है । यह -1 और +1 के मान के बीच सहसंबंध को बांध देगा।

+1 के सहसंबंध को यह बताने के लिए समझाया जा सकता है कि दोनों चर एक दूसरे के साथ पूरी तरह से सकारात्मक रूप से चलते हैं और -1 का तात्पर्य है कि वे पूरी तरह से नकारात्मक रूप से सहसंबद्ध हैं। हमारे पिछले उदाहरण में, यदि सहसंबंध +1 है और जीडीपी 1% बढ़ जाता है, तो बिक्री 1% बढ़ जाएगी। यदि सहसंबंध -1 है, तो जीडीपी में 1% की वृद्धि के परिणामस्वरूप बिक्री में 1% की कमी होगी – सटीक विपरीत।

प्रतिगमन समीकरण

अब जब हम जानते हैं कि दो चर के बीच के सापेक्ष संबंध की गणना कैसे की जाती है, तो हम उस चर का पूर्वानुमान या अनुमान लगाने के लिए एक प्रतिगमन समीकरण विकसित कर सकते हैं जिसकी हम इच्छा करते हैं। नीचे एक सरल रेखीय प्रतिगमन के लिए सूत्र दिया गया है। “Y” वह मूल्य है जिसे हम पूर्वानुमान करने का प्रयास कर रहे हैं, “b” प्रतिगमन रेखा का ढलान है, “x” हमारे स्वतंत्र मूल्य का मूल्य है, और “a” y- अवरोधन का प्रतिनिधित्व करता है। प्रतिगमन समीकरण केवल आश्रित चर (y) और स्वतंत्र चर (x) के बीच के संबंध का वर्णन करता है।

यदि x (स्वतंत्र चर) का मान शून्य है, और इसलिए कभी-कभी इसे ‘स्थिरांक’ के रूप में संदर्भित किया जाता है, तो अवरोधन, या “a,”, y (निर्भर चर) का मान है। इसलिए अगर जीडीपी में कोई बदलाव नहीं होता, तो भी आपकी कंपनी कुछ बिक्री करती। यह मूल्य, जब जीडीपी में परिवर्तन शून्य है, अवरोधन है। प्रतिगमन समीकरण के चित्रमय चित्रण को देखने के लिए नीचे दिए गए ग्राफ़ पर एक नज़र डालें। इस ग्राफ में, ग्राफ पर पांच बिंदुओं द्वारा प्रतिनिधित्व केवल पांच डेटा बिंदु हैं। रेखीय प्रतिगमन एक ऐसी रेखा का अनुमान लगाने का प्रयास करता है जो डेटा (सर्वोत्तम फिट की एक पंक्ति ) को फिट करता है और उस रेखा के समीकरण का परिणाम पुनरावर्ती समीकरण में होता है।

एक्सेल में नियम

अब जब आप कुछ पृष्ठभूमि को समझते हैं जो प्रतिगमन विश्लेषण में जाता है, तो चलो एक्सेल के प्रतिगमन उपकरणों का उपयोग करके एक सरल उदाहरण करते हैं । हम जीडीपी में बदलाव के आधार पर अगले साल की बिक्री का पूर्वानुमान लगाने की कोशिश के पिछले उदाहरण पर निर्माण करेंगे। अगली तालिका कुछ कृत्रिम डेटा बिंदुओं को सूचीबद्ध करती है, लेकिन ये संख्या वास्तविक जीवन में आसानी से सुलभ हो सकती है।

बस तालिका को देखकर, आप देख सकते हैं कि बिक्री और जीडीपी के बीच सकारात्मक संबंध होने जा रहा है। दोनों साथ-साथ चलते हैं। एक्सेल का उपयोग करते हुए, आपको बस इतना करना है कि टूल ड्रॉप-डाउन मेनू पर क्लिक करें, डेटा विश्लेषण का  चयन करें और वहां से प्रतिगमन चुनें । पॉपअप बॉक्स को वहां से भरना आसान है; आपका इनपुट वाई रेंज आपका “सेल्स” कॉलम है और आपका इनपुट एक्स रेंज जीडीपी कॉलम में परिवर्तन है; जहां आप डेटा को अपनी स्प्रैडशीट पर दिखाना चाहते हैं, उसके लिए आउटपुट रेंज चुनें और ओके दबाएं। आपको नीचे दी गई तालिका में दी गई चीज़ों के समान कुछ देखना चाहिए:

                                            प्रतिगमन सांख्यिकी गुणांक

व्याख्या

साधारण रेखीय प्रतिगमन के लिए आपको जिन प्रमुख आउटपुट की आवश्यकता होती है, वे हैं आर-स्क्वेर्ड, इंटरसेप्ट (स्थिर) और जीडीपी का बीटा (बी) गुणांक। इस उदाहरण में R- वर्ग संख्या 68.7% है। इससे पता चलता है कि हमारा मॉडल भविष्य की बिक्री की भविष्यवाणी या पूर्वानुमान कितनी अच्छी तरह करता है, यह सुझाव देता है कि मॉडल में व्याख्यात्मक चर निर्भर चर में भिन्नता का 68.7% की भविष्यवाणी करते हैं। अगला, हमारे पास 34.58 का एक अवरोधन है, जो हमें बताता है कि अगर जीडीपी में बदलाव शून्य होने का अनुमान था, तो हमारी बिक्री लगभग 35 यूनिट होगी। और अंत में, 88.15 का जीडीपी बीटा या सहसंबंध गुणांक हमें बताता है कि यदि जीडीपी में 1% की वृद्धि होती है, तो बिक्री लगभग 88 इकाइयों द्वारा बढ़ जाएगी।

तल – रेखा

तो आप अपने व्यवसाय में इस सरल मॉडल का उपयोग कैसे करेंगे? यदि आपका शोध आपको यह विश्वास दिलाता है कि अगला जीडीपी परिवर्तन एक निश्चित प्रतिशत होगा, तो आप उस प्रतिशत को मॉडल में प्लग कर सकते हैं और बिक्री का अनुमान लगा सकते हैं। इससे आपको आगामी वर्ष के लिए अधिक उद्देश्य योजना और बजट विकसित करने में मदद मिल सकती है।

बेशक, यह सिर्फ एक सरल प्रतिगमन है और ऐसे कई रैखिक चर कहे जाने वाले कई स्वतंत्र चर का उपयोग कर सकते हैं । लेकिन कई रैखिक प्रतिगमन अधिक जटिल हैं और कई मुद्दों पर चर्चा करने के लिए एक और लेख की आवश्यकता होगी।