Excel में चक्रवृद्धि वार्षिक वृद्धि दर (CAGR) की गणना करने का सूत्र क्या है?

यौगिक वार्षिक वृद्धि दर (सीएजीआर) से पता चलता वापसी की दर के लिए समय की एक निश्चित अवधि में एक निवेश की, वार्षिक प्रतिशत के संदर्भ में व्यक्त की है। नीचे यह बताया गया है कि कैसे इसे हाथ से और Microsoft Excel का उपयोग करके गणना की जाए।

CAGR क्या है?

लेकिन पहले, हम अपनी शर्तों को परिभाषित करते हैं। सीएजीआर के बारे में सोचने का सबसे आसान तरीका यह है कि कई वर्षों में, कुछ का मूल्य बदल सकता है – बेहतर के लिए उम्मीद है – लेकिन अक्सर असमान दर पर। सीएजीआर एक दर प्रदान करता है जो संपूर्ण माप अवधि के लिए रिटर्न को परिभाषित करता है। उदाहरण के लिए, अगर हमें किसी शेयर के लिए साल के अंत की कीमतों के साथ प्रस्तुत किया गया है: 

• 2015: $ 100
• 2016: $ 120
• 2017: $ 125

वर्ष-अंत 2015 से वर्ष-अंत 2016 तक, मूल्य 20% ($ 100 से 120 तक) की सराहना की। वर्ष-अंत 2016 से वर्ष-अंत 2017 तक, कीमत 4.17% ($ 120 से $ 125 तक) की सराहना की। साल-दर-साल के आधार पर, ये विकास दर अलग-अलग हैं, लेकिन हम पूरे समय अवधि के लिए एकल विकास दर खोजने के लिए नीचे दिए गए सूत्र का उपयोग कर सकते हैं।

सीएजीआर को तीन इनपुट की आवश्यकता होती है: एक निवेश की शुरुआत का मूल्य, इसका अंतिम मूल्य और समय अवधि (वर्षों में व्यक्त)। इन्वेस्टोपेडिया के सीएजीआर कैलकुलेटर सहित ऑनलाइन उपकरण,  इन तीन मूल्यों में प्रवेश करने पर सीएजीआर देंगे। सूत्र है:

उपरोक्त मूल्यों में प्लगिंग हमें 11.8% के सीएजीआर के लिए [(125/100) ^ (1/2) – 1] मिलता है। इस तथ्य के बावजूद कि प्रत्येक वर्ष स्टॉक की कीमत अलग-अलग दरों पर बढ़ी, इसकी समग्र विकास दर 11.8% के रूप में परिभाषित की जा सकती है।

सीएजीआर की गणना के लिए टिप्स और ट्रिक्स

CAGR का अनुमान लगाने में एक गलती जो आसान है, वह है गलत तरीके से समयावधि गिनना। उदाहरण के लिए, उपरोक्त उदाहरण में, तीन कैलेंडर वर्ष हैं। लेकिन चूंकि डेटा को वर्ष के अंत की कीमतों के रूप में प्रस्तुत किया जाता है, इसलिए वास्तव में हमारे पास केवल दो पूर्ण वर्ष हैं। इसलिए समीकरण 1/2 पढ़ता है, 1/3 नहीं।

अब, मान लें कि हमारे पास एक स्टॉक था जिसका वार्षिक मूल्य डेटा डॉलर के बजाय प्रतिशत में प्रस्तुत किया गया था:

• 2015: 10%
• 2016: 15%
• 2017: -4%

इस मामले में, डेटा वर्ष की शुरुआत से दिखाया जा रहा है, जैसे कि 2015 में पूरा वार्षिक रिटर्न (10%), 2016 में पूरी तरह से वार्षिक रिटर्न (15%), और 2017 में पूरा वार्षिक रिटर्न (-) 4%)। इसलिए सीएजीआर की गणना करते समय, हम वास्तव में तीन वर्षों की समयावधि के साथ काम करेंगे।

हमें इन प्रतिशतों को वास्तविक शुरुआत और अंत मूल्यों में बदलने की आवश्यकता होगी। स्प्रेडशीट का उपयोग करने का यह एक अच्छा अवसर है, क्योंकि प्रतिशत को मूल्यों में बदलने के लिए सहायक कॉलम जोड़ना आसान है। 

एक्सेल में सीएजीआर की गणना

गणित का फॉर्मूला ऊपर जैसा ही है: आपको साल में मापा जाने वाले मूल्यों, शुरुआती मूल्यों और एक लंबाई की आवश्यकता है। यद्यपि एक्सेल में एक अंतर्निहित सूत्र है, यह आदर्श से बहुत दूर है, इसलिए हम उस अंतिम को समझाएंगे।

वित्तीय मॉडलिंग सर्वोत्तम प्रथाओं को पारदर्शी और श्रव्य होने के लिए गणना की आवश्यकता होती है। सभी गणनाओं को एक सूत्र में पिरोने में परेशानी यह है कि आप आसानी से यह नहीं देख सकते हैं कि नंबर कहाँ जाते हैं, या उपयोगकर्ता इनपुट या हार्ड-कोड क्या हैं। 

एक्सेल में इसे सेट करने का तरीका यह है कि एक तालिका में सभी डेटा हों, फिर गणना लाइन को लाइन से तोड़ दें। उदाहरण के लिए, चलो 10 वर्षों में किसी कंपनी की बिक्री की चक्रवृद्धि वार्षिक वृद्धि दर प्राप्त करते हैं:

दशक के लिए बिक्री का सीएजीआर 5.43% है।

एक अधिक जटिल स्थिति तब उत्पन्न होती है जब माप अवधि भी वर्षों में नहीं होती है। वार्षिक बिक्री के आंकड़ों की तुलना में निवेश रिटर्न के बारे में बात करते समय यह लगभग निश्चित है । समाधान कुल पूर्ण वर्षों का पता लगाना है, और उन्हें आंशिक वर्ष (स्टब वर्ष कहा जाता है) में जोड़ना है। 

आइए समान आंकड़े लेते हैं, लेकिन क्या उनके स्टॉक मूल्य हैं:

सीएजीआर के पेशेवरों और विपक्ष

सीएजीआर अन्य गणनाओं से बेहतर है, जैसे कि औसत रिटर्न, क्योंकि यह उस तथ्य को ध्यान में रखता है जो समय के साथ मिश्रित होता है।

नीचे की तरफ, CAGR अस्थिरता की धारणा को कम कर देता है । उदाहरण के लिए, मान लें कि आपके पास तीन वर्षों में इन परिवर्तनों को पोस्ट करने वाला एक निवेश है:

• 2015: 25% लाभ
• 2016: 40% नुकसान
• 2017: 54% लाभ

यह वास्तव में 5% सीएजीआर है, लेकिन उन रिटर्न में साल-दर-साल की अस्थिरता बहुत बड़ी है। वास्तविकता यह है कि कई निवेश महत्वपूर्ण अल्पकालिक उतार-चढ़ाव का अनुभव करते हैं, और उन्हें सुचारू करके, इसलिए बोलने के लिए, कैग एक संख्यात्मक रूप से सटीक, लेकिन प्रदर्शन के भावनात्मक रूप से भ्रामक प्रभाव दे सकता है। यह एक मानचित्र जैसा है जो आपको सूचित करता है कि सड़क की उबड़-खाबड़ स्थिति को इंगित किए बिना आपकी मंजिल केवल पांच मील दूर है।

CAGR भी माप अवधि के आधार पर हेरफेर के अधीन है, जो अंततः (और अक्सर मनमाने ढंग से) चयनित है। शेयर बाजार (जैसे 2008) में एक नकारात्मक वर्ष से बचने के लिए या मजबूत प्रदर्शन के एक वर्ष (जैसे 2013) को शामिल करने के लिए एक सीएजीआर को स्थानांतरित किया जा सकता है ।  

तल – रेखा

सीएजीआर एक निश्चित अवधि में निवेश की वापसी की स्थिर दर की पहचान करने में मदद करता है। यह निर्दिष्ट समय की अवधि में निवेश यौगिकों को मानता है, और यह समान अस्थिरता विशेषताओं के साथ निवेश की तुलना करने के लिए सहायक है।