घंटी वक्र
एक बेल वक्र क्या है?
एक घंटी वक्र एक चर के लिए एक सामान्य प्रकार का वितरण है, जिसे सामान्य वितरण के रूप में भी जाना जाता है। “बेल वक्र” शब्द इस तथ्य से उत्पन्न होता है कि सामान्य वितरण को चित्रित करने के लिए उपयोग किए जाने वाले ग्राफ में सममित घंटी के आकार का वक्र होता है।
वक्र पर उच्चतम बिंदु, या घंटी के ऊपर, डेटा की एक श्रृंखला में सबसे संभावित घटना का प्रतिनिधित्व करता है (इसका मतलब है, मोड, और इस मामले में मंझला ), जबकि अन्य सभी संभावित घटनाओं को सममित रूप से इस अर्थ के चारों ओर वितरित किया जाता है, बनाना चोटी के प्रत्येक तरफ नीचे की ओर झुकी हुई वक्र। बेल वक्र की चौड़ाई इसके मानक विचलन द्वारा वर्णित है ।
चाबी छीन लेना
- एक घंटी वक्र सामान्य वितरण का चित्रण करने वाला एक ग्राफ है, जिसमें एक घंटी की याद ताजा करती है।
- वक्र का शीर्ष एकत्रित डेटा का माध्य, मोड और माध्य दिखाता है।
- इसके मानक विचलन के माध्यम से घंटी वक्र की सापेक्ष चौड़ाई को दर्शाया गया है।
- बेल कर्व्स (सामान्य वितरण) का उपयोग आमतौर पर आंकड़ों में किया जाता है, जिसमें आर्थिक और वित्तीय डेटा का विश्लेषण शामिल है।
एक बेल कर्व को समझना
“बेल वक्र” शब्द का उपयोग एक सामान्य संभाव्यता वितरण के चित्रमय चित्रण का वर्णन करने के लिए किया जाता है, जिसके अर्थ से अंतर्निहित मानक विचलन घुमावदार घंटी आकार बनाते हैं। एक मानक विचलन एक माप है जिसका उपयोग माध्य के आसपास दिए गए मानों के एक सेट में, डेटा फैलाव की परिवर्तनशीलता को निर्धारित करने के लिए किया जाता है। मतलब, बदले में, डेटा सेट या अनुक्रम में सभी डेटा बिंदुओं के औसत को संदर्भित करता है और बेल वक्र पर उच्चतम बिंदु पर पाया जाएगा।
वित्तीय विश्लेषक और निवेशक अक्सर सुरक्षा या समग्र बाजार संवेदनशीलता के रिटर्न का विश्लेषण करते समय सामान्य संभावना वितरण का उपयोग करते हैं। वित्त में, मानक विचलन जो किसी सुरक्षा के रिटर्न को दर्शाते हैं, अस्थिरता के रूप में जाना जाता है ।
उदाहरण के लिए, स्टॉक जो घंटी की वक्र को प्रदर्शित करते हैं, वे आमतौर पर ब्लू-चिप स्टॉक होते हैं और वे होते हैं जिनमें कम अस्थिरता और अधिक अनुमानित व्यवहार पैटर्न होते हैं। भविष्य के रिटर्न के बारे में धारणा बनाने के लिए निवेशक स्टॉक के पिछले रिटर्न के सामान्य संभावना वितरण का उपयोग करते हैं।
परीक्षण स्कोर की तुलना करते समय घंटी वक्र का उपयोग करने वाले शिक्षकों के अलावा, घंटी वक्र अक्सर आंकड़ों की दुनिया में भी उपयोग किया जाता है जहां इसे व्यापक रूप से लागू किया जा सकता है। बेल कर्व्स को कभी-कभी प्रदर्शन प्रबंधन में भी नियुक्त किया जाता है, ऐसे कर्मचारियों को रखा जाता है जो ग्राफ के सामान्य वितरण में औसत रूप से अपना काम करते हैं। उच्च प्रदर्शन करने वाले और सबसे कम प्रदर्शन करने वाले को ढलान ढलान के साथ दोनों ओर दर्शाया जाता है। प्रदर्शन की समीक्षा करते समय या प्रबंधकीय निर्णय लेते समय बड़ी कंपनियों के लिए यह उपयोगी हो सकता है।
बेल वक्र का उदाहरण
एक घंटी वक्र की चौड़ाई को इसके मानक विचलन द्वारा परिभाषित किया गया है, जिसकी गणना माध्य के आसपास नमूने में डेटा की भिन्नता के स्तर के रूप में की जाती है। अनुभवजन्य नियम का उपयोग करना, उदाहरण के लिए, यदि 100 परीक्षण स्कोर एकत्र किए जाते हैं और सामान्य संभावना वितरण में उपयोग किए जाते हैं, तो उन परीक्षण स्कोर का 68% औसत से ऊपर या नीचे एक मानक विचलन के भीतर गिरना चाहिए। औसत से दो मानक विचलन को स्थानांतरित करते हुए एकत्र किए गए 100 टेस्ट स्कोर में से 95% को शामिल करना चाहिए। तीन मानक विचलन को माध्य से दूर ले जाने पर स्कोर का 99.7% (ऊपर आंकड़ा देखें) का प्रतिनिधित्व करना चाहिए।
टेस्ट स्कोर जो कि 100 या 0 के स्कोर के रूप में चरम आउटलेयर हैं, लंबी-लंबी डेटा बिंदुओं पर विचार किया जाएगा, जिसके परिणामस्वरूप तीन मानक विचलन सीमा के बाहर चौकोर झूठ बोलते हैं।
बेल वक्र बनाम गैर-सामान्य वितरण
हालाँकि, सामान्य संभाव्यता वितरण धारणा वित्तीय दुनिया में हमेशा सही नहीं होती है। यह स्टॉक और अन्य प्रतिभूतियों के लिए संभव है, कभी-कभी गैर-सामान्य वितरण प्रदर्शित करते हैं जो घंटी की वक्र के समान होते हैं।
गैर-सामान्य वितरण में घंटी की वक्र (सामान्य संभावना) वितरण की तुलना में मोटी पूंछ होती है। एक फ्रेटर टेल जो निवेशकों को नकारात्मक संकेतों को रोकती है कि नकारात्मक रिटर्न की अधिक संभावना है।
एक बेल वक्र की सीमा
घंटी वक्र का उपयोग करके ग्रेडिंग या आकलन का प्रदर्शन लोगों के समूहों को गरीब, औसत या अच्छे के रूप में वर्गीकृत किया जाना है। छोटे समूहों के लिए, घंटी की वक्र को फिट करने के लिए प्रत्येक श्रेणी में व्यक्तियों की एक निर्धारित संख्या को वर्गीकृत करने के लिए व्यक्तियों का असंतोष होगा। कभी-कभी, वे सभी केवल औसत या यहां तक कि अच्छे कर्मचारी या छात्र भी हो सकते हैं, लेकिन उनकी रेटिंग या ग्रेड को घंटी की वक्र में फिट करने की आवश्यकता को देखते हुए, कुछ व्यक्तियों को गरीब समूह में मजबूर किया जाता है। वास्तव में, डेटा पूरी तरह से सामान्य नहीं हैं। कभी-कभी तिरछापन होता है, या माध्य से ऊपर और नीचे गिरने के बीच समरूपता की कमी होती है। अन्य समय में फैट टेल्स ( अतिरिक्त कर्टोसिस ) होते हैं, जिससे पूंछ की घटनाओं को सामान्य वितरण की तुलना में अधिक संभावित बना दिया जाता है।
लगातार पूछे जाने वाले प्रश्न
एक घंटी वक्र क्या है?
घंटी वक्र सामान्य वितरण से संबंधित एक सांख्यिकीय अवधारणा है । “बेल वक्र” शब्द इस तथ्य से उत्पन्न होता है कि, जब एक ग्राफ पर प्लॉट किया जाता है, तो सामान्य वितरण का आकार घंटी के वक्र जैसा दिखता है। जब एक घंटी वक्र की व्याख्या करते हैं, घंटी वक्र के केंद्र के निकटतम बिंदु वे होते हैं जो सबसे अधिक होने की संभावना होती है, जबकि बाएं और दाएं किनारों के निकटतम बिंदु आउटलेयर होते हैं। बेल कर्व्स का उपयोग विभिन्न प्रकार के विषयों में किया जाता है, जिसमें वित्त और अर्थशास्त्र, सामाजिक विज्ञान और प्राकृतिक विज्ञान शामिल हैं।
वित्त में घंटी वक्र का उपयोग कैसे किया जाता है?
विश्लेषकों ने अक्सर अलग-अलग संभावित परिणामों को मॉडलिंग करते समय घंटी घटता और अन्य सांख्यिकीय वितरण का उपयोग किया होगा जो निवेश के लिए प्रासंगिक हैं। किए जा रहे विश्लेषण के आधार पर, इनमें भविष्य के शेयर की कीमतें, भविष्य की कमाई की वृद्धि दर, संभावित डिफ़ॉल्ट दरें या अन्य महत्वपूर्ण घटनाएं शामिल हो सकती हैं। उनके विश्लेषण में बेल वक्र का उपयोग करने से पहले, निवेशकों को ध्यान से विचार करना चाहिए कि क्या अध्ययन किए जा रहे परिणाम वास्तव में वितरित किए गए हैं। ऐसा करने में असफलता के परिणामस्वरूप मॉडल की सटीकता को गंभीरता से कम किया जा सकता है।
घंटी की वक्र की सीमाएं क्या हैं?
यद्यपि घंटी वक्र एक बहुत ही उपयोगी सांख्यिकीय अवधारणा है, वित्त में इसके आवेदन सीमित हो सकते हैं क्योंकि वित्तीय घटनाएं — जैसे कि अपेक्षित स्टॉक-मार्केट रिटर्न – सामान्य वितरण के भीतर बड़े करीने से नहीं आते हैं। इसलिए, इन घटनाओं के बारे में भविष्यवाणियां करते समय घंटी की वक्र पर बहुत अधिक निर्भर रहना अविश्वसनीय परिणाम दे सकता है। यद्यपि अधिकांश विश्लेषकों को इस सीमा के बारे में अच्छी तरह से पता है, इस कमी को दूर करना अपेक्षाकृत कठिन है क्योंकि यह अक्सर स्पष्ट नहीं होता है कि विकल्प के रूप में उपयोग करने के लिए कौन सा सांख्यिकीय वितरण है।