ब्लैक-स्कोल्स फॉर्मूला में प्रयुक्त अस्थिरता कैसे होती है?
निहित अस्थिरता ब्लैक-स्कोल्स सूत्र से ली गई है, और इसका उपयोग निवेशकों को महत्वपूर्ण लाभ प्रदान कर सकता है। निहित अस्थिरता विकल्प अनुबंध के आधार पर संपत्ति के लिए भविष्य की परिवर्तनशीलता का एक अनुमान है। ब्लैक-स्कोल्स मॉडल का उपयोग मूल्य विकल्पों के लिए किया जाता है। मॉडल मानता है कि अंतर्निहित संपत्ति की कीमत निरंतर बहाव और अस्थिरता के साथ एक ज्यामितीय ब्राउनियन गति का अनुसरण करती है।
ब्लैक-स्कोल्स समीकरण के लिए इनपुट अस्थिरता, अंतर्निहित परिसंपत्ति की कीमत, विकल्प का स्ट्राइक मूल्य, विकल्प की समाप्ति तक का समय और जोखिम-मुक्त ब्याज दर है । इन चरों के साथ, विकल्प विक्रेताओं के लिए सैद्धांतिक रूप से संभव है कि वे जिन विकल्पों को बेच रहे हैं, उनके लिए तर्कसंगत मूल्य निर्धारित करें।
चाबी छीन लेना
- विकल्प-मूल्य सहित अन्य सभी चर को ब्लैक-स्कोल्स समीकरण में प्लग करने से निहित अस्थिरता का अनुमान लगाया जाता है।
- इसे निहित अस्थिरता कहा जाता है क्योंकि यह विकल्प बाजार द्वारा निहित अस्थिरता है।
- निहित अस्थिरता में अस्थिरता मुस्कान और विशिष्टता से संबंधित कुछ कमियां हैं।
- आगामी आयोजनों, जैसे तिमाही आय रिपोर्ट और लाभांश घोषणाओं से निपटने के दौरान ऐतिहासिक अस्थिरता की तुलना में निहित अस्थिरता अधिक सटीक हो सकती है।
गणना की अस्थिरता
किसी भी समीकरण के साथ, ब्लैक-स्कोल्स का उपयोग किसी भी एकल चर को निर्धारित करने के लिए किया जा सकता है जब अन्य सभी चर ज्ञात होते हैं। विकल्प बाजार इस बिंदु पर काफी अच्छी तरह से विकसित है, इसलिए हम पहले से ही कई विकल्पों के लिए बाजार की कीमतों को जानते हैं। विकल्प की कीमत को ब्लैक-स्कोल्स समीकरण में प्लग करना, अंतर्निहित परिसंपत्ति की कीमत के साथ, विकल्प की स्ट्राइक कीमत, विकल्प की समाप्ति तक का समय और जोखिम-मुक्त ब्याज दर एक को अस्थिरता के लिए हल करने की अनुमति देते हैं। यह समाधान विकल्प मूल्य द्वारा निहित अस्थिरता है। इसलिए, इसे निहित अस्थिरता कहा जाता है।
एक अनुमान केवल उतना ही अच्छा है जितना कि इसे प्राप्त करने के लिए उपयोग किए गए इनपुट। सबसे अच्छा निहित अस्थिरता अनुमान भारी कारोबार वाली प्रतिभूतियों पर पैसे के विकल्प से लिया गया है।
मान्यताओं
ब्लैक-स्कोल्स मॉडल कई धारणाएं बनाता है जो हमेशा सही नहीं हो सकती हैं। मॉडल मानता है कि अस्थिरता निरंतर है। वास्तव में, यह अक्सर बढ़ रहा है। ब्लैक-स्कोल्स मॉडल यूरोपीय विकल्पों तक सीमित है, जो केवल अंतिम दिन ही अभ्यास किया जा सकता है। हालांकि, समाप्ति से पहले किसी भी समय अमेरिकी विकल्पों का उपयोग किया जा सकता है।
ब्लैक-स्कोल्स और अस्थिरता तिरछा
ब्लैक-स्कोल्स समीकरण अंतर्निहित परिसंपत्ति के लिए मूल्य परिवर्तनों का एक असामान्य वितरण मानता है। इस वितरण को तिरछापन और कुर्तोसिस होता है । इसका मतलब है कि गॉसियन डिस्ट्रिब्यूशन की तुलना में हाई-रिस्क डाउनवर्ड मूव्स बाजार में ज्यादा होते हैं।
Lognormal अंतर्निहित परिसंपत्ति की कीमतों की धारणा, इसलिए, दिखाना चाहिए कि निहित-अस्थिरताएं ब्लैक-स्कोल्स मॉडल के अनुसार प्रत्येक स्ट्राइक मूल्य के लिए समान हैं। 1987 के बाजार दुर्घटना के बाद से, पैसे के विकल्प के लिए निहित अस्थिरताएं पैसे से आगे या दूर पैसे की तुलना में कम रही हैं। इस विसंगति का कारण बाजार की कीमतों में तेज गिरावट की संभावना है।
इसने अस्थिरता तिरछा की उपस्थिति को जन्म दिया है । जब एक ही समाप्ति तिथि वाले विकल्पों के लिए निहित अस्थिरता को एक ग्राफ पर मैप किया जाता है, तो एक मुस्कुराहट या तिरछा आकार देखा जा सकता है। इस घटना को एक अस्थिरता वाली मुस्कान के रूप में भी जाना जाता है । अस्थिरता मुस्कुराहट के कारण, एक अस्पष्ट ब्लैक-स्कोल्स मॉडल हमेशा निहित अस्थिरता की सही गणना के लिए पर्याप्त नहीं होता है।
ऐतिहासिक बनाम निहित अस्थिरता
ब्लैक-स्कोल्स पद्धति की कमियों ने कुछ को ऐतिहासिक अस्थिरता पर अधिक महत्व दिया है क्योंकि निहित अस्थिरता के विपरीत। ऐतिहासिक अस्थिरता एक पिछली समय अवधि में अंतर्निहित संपत्ति की वास्तविक अस्थिरता है। यह उस समय की अवधि के दौरान अंतर्निहित परिसंपत्ति के मानक विचलन को मापने के द्वारा निर्धारित किया जाता है ।
मानक विचलन औसत मूल्य परिवर्तन से मूल्य परिवर्तनों की परिवर्तनशीलता का एक सांख्यिकीय उपाय है । यह अनुमान ब्लैक-स्कोल्स पद्धति की निहित अस्थिरता से भिन्न है, क्योंकि यह अंतर्निहित परिसंपत्ति की वास्तविक अस्थिरता पर आधारित है। हालांकि, ऐतिहासिक अस्थिरता का उपयोग करने में कुछ कमियां भी हैं। बाजार में विभिन्न व्यवस्थाओं से गुजरने के कारण अस्थिरता बढ़ जाती है। इस प्रकार, ऐतिहासिक अस्थिरता भविष्य की अस्थिरता का सटीक माप नहीं हो सकती है।
निहित अस्थिरता और आगामी घटनाएँ
निवेशकों के लिए निहित अस्थिरता का सबसे महत्वपूर्ण लाभ यह है कि यह कुछ मामलों में भविष्य की अस्थिरता का अधिक सटीक अनुमान हो सकता है। केवल पिछली कीमतों के बजाय विकल्प बाजार में कीमतों को निर्धारित करने के लिए बाजार सहभागियों द्वारा उपयोग की जाने वाली सभी जानकारी को लागू अस्थिरता को ध्यान में रखा जाता है।
इसका सबसे अच्छा उदाहरण तिमाही आय रिपोर्ट हो सकता है । स्टॉक की कीमतें कभी-कभी सकारात्मक कमाई की खबर पर नाटकीय रूप से कूद जाती हैं। निवेशकों को यह पता है, इसलिए वे तिमाही आय घोषणाओं के दृष्टिकोण के रूप में विकल्पों के लिए अधिक भुगतान करने को तैयार हैं। नतीजतन, निहित अस्थिरता उन तिथियों के पास भी बढ़ जाती है। लाभांश की घोषणाएं, त्रैमासिक आय, और अन्य आगामी घटनाएं पूरी तरह से अतीत की कीमतों के आधार पर किसी भी अस्थिरता अनुमान को सीधे प्रभावित नहीं कर सकती हैं।
तरलता के मुद्दे
जब विकल्प बाजार पर्याप्त रूप से तरल नहीं होते हैं तो निहित अस्थिरता बेहद गलत हो सकती है । तरलता का अभाव बाजार की कीमतों को कम स्थिर और कम तर्कसंगत बनाता है। चरम मामलों में, एक एकल शौकिया व्यापारी द्वारा गलतियों को एक बेजोड़ बाजार में बेतहाशा अपरिमेय विकल्प कीमतों की ओर ले जा सकता है । यदि उन कीमतों का उपयोग निहित अस्थिरता का अनुमान लगाने के लिए किया जाता है, तो वे अनुमान भी गलत होंगे। यह एक गंभीर समस्या हो सकती है क्योंकि विकल्प बाजार के कई हिस्से तरलता की कमी से ग्रस्त हैं।