एकाधिक रैखिक प्रतिगमन (MLR)
एकाधिक रैखिक प्रतिगमन (MLR) क्या है?
मल्टीपल लीनियर रिग्रेशन (एमएलआर), जिसे सिर्फ़ मल्टीपल रिग्रेशन के रूप में भी जाना जाता है, एक सांख्यिकीय तकनीक है जो प्रतिक्रिया चर के परिणाम की भविष्यवाणी करने के लिए कई व्याख्यात्मक चर का उपयोग करती है। कई रैखिक प्रतिगमन (एमएलआर) का लक्ष्य व्याख्यात्मक (स्वतंत्र) चर और प्रतिक्रिया (निर्भर) चर के बीच रैखिक संबंध को मॉडल करना है ।
संक्षेप में, एकाधिक प्रतिगमन साधारण न्यूनतम-वर्गों (OLS) प्रतिगमन का विस्तार है क्योंकि इसमें एक से अधिक व्याख्यात्मक चर शामिल हैं।
चाबी छीन लेना
- मल्टीपल लीनियर रिग्रेशन (एमएलआर), जिसे सिर्फ़ मल्टीपल रिग्रेशन के रूप में भी जाना जाता है, एक सांख्यिकीय तकनीक है जो प्रतिक्रिया चर के परिणाम की भविष्यवाणी करने के लिए कई व्याख्यात्मक चर का उपयोग करती है।
- एकाधिक प्रतिगमन रैखिक (OLS) प्रतिगमन का एक विस्तार है जो सिर्फ एक व्याख्यात्मक चर का उपयोग करता है।
- MLR का उपयोग अर्थमिति और वित्तीय अनुमान में बड़े पैमाने पर किया जाता है।
एकाधिक रैखिक प्रतिगमन का सूत्र और गणना
क्या एकाधिक रैखिक प्रतिगमन आपको बता सकते हैं
सरल रेखीय प्रतिगमन एक फ़ंक्शन है जो एक विश्लेषक या सांख्यिकीविद् को एक चर के बारे में जानकारी के आधार पर भविष्यवाणियां करने की अनुमति देता है जो दूसरे चर के लिए जाना जाता है। रैखिक प्रतिगमन का उपयोग केवल तभी किया जा सकता है जब किसी के पास दो निरंतर चर हों- एक स्वतंत्र चर और एक आश्रित चर। स्वतंत्र चर वह पैरामीटर है जिसका उपयोग आश्रित चर या परिणाम की गणना के लिए किया जाता है। एक एकाधिक प्रतिगमन मॉडल कई व्याख्यात्मक चर तक फैली हुई है।
एकाधिक प्रतिगमन मॉडल निम्नलिखित मान्यताओं पर आधारित है:
- निर्भर चर और स्वतंत्र चर के बीच एक रैखिक संबंध है
- स्वतंत्र चर एक दूसरे के साथ बहुत अधिक सहसंबद्ध नहीं हैं
- y i टिप्पणियों को जनसंख्या से स्वतंत्र और बेतरतीब ढंग से चुना गया है
- बच जाना चाहिए सामान्य रूप से वितरित 0 और इनकी औसत विचरण σ
निर्धारण का गुणांक (R-squared) एक सांख्यिकीय मीट्रिक है जिसका उपयोग यह मापने के लिए किया जाता है कि परिणाम में कितनी भिन्नता है, इसे स्वतंत्र चर में भिन्नता के द्वारा समझाया जा सकता है। R 2 हमेशा बढ़ता है क्योंकि MLR मॉडल में अधिक भविष्यवाणियां जोड़ी जाती हैं, भले ही भविष्यवाणियां परिणाम चर से संबंधित न हों।
इस प्रकारR2 अपने आप में यह पहचानने के लिए इस्तेमाल नहीं किया जा सकता है कि कौन से भविष्यवाणियों को एक मॉडल में शामिल किया जाना चाहिए और जिसे बाहर रखा जाना चाहिए।R2 केवल 0 और 1 के बीच हो सकता है, जहां 0 इंगित करता है कि परिणाम किसी भी स्वतंत्र चर द्वारा भविष्यवाणी नहीं की जा सकती है और 1 इंगित करता है कि परिणाम स्वतंत्र चर से त्रुटि के बिना भविष्यवाणी की जा सकती है।
जब एकाधिक प्रतिगमन के परिणामों की व्याख्या करते हैं, तो बीटा गुणांक सभी अन्य चर स्थिर (“सभी समान”) धारण करते हुए मान्य होते हैं।एक एकाधिक प्रतिगमन से आउटपुट क्षैतिज रूप से एक समीकरण के रूप में, या तालिका के रूप में लंबवत रूप से प्रदर्शित किया जा सकता है।
एकाधिक रैखिक प्रतिगमन का उपयोग कैसे करें का उदाहरण
एक उदाहरण के रूप में, एक विश्लेषक यह जानना चाह सकता है कि एक्सॉनमोबिल (एक्सओएम) की कीमत बाजार की चाल को कैसे प्रभावित करती है। इस मामले में, उनके रैखिक समीकरण में स्वतंत्र चर, या भविष्यवक्ता के रूप में एस एंड पी 500 इंडेक्स का मूल्य और आश्रित चर के रूप में एक्सओएम का मूल्य होगा।
वास्तव में, कई कारक हैं जो किसी घटना के परिणाम की भविष्यवाणी करते हैं। उदाहरण के लिए, एक्सॉनमोबिल का मूल्य आंदोलन केवल समग्र बाजार के प्रदर्शन से अधिक पर निर्भर करता है। अन्य भविष्यवक्ता जैसे तेल की कीमत, ब्याज दरें और तेल वायदा की कीमत की गति अन्य तेल कंपनियों के एक्सओएम और स्टॉक की कीमतों को प्रभावित कर सकती है। एक रिश्ते को समझने के लिए जिसमें दो से अधिक चर मौजूद हैं, एकाधिक रैखिक प्रतिगमन का उपयोग किया जाता है।
एकाधिक रैखिक प्रतिगमन (MLR) का उपयोग कई यादृच्छिक चर के बीच गणितीय संबंध को निर्धारित करने के लिए किया जाता है।अन्य शब्दों में, एमएलआर इस बात की जांच करता है कि एक आश्रित चर से कितने स्वतंत्र चर जुड़े हैं।एक बार स्वतंत्र कारकों में से प्रत्येक पर निर्भर चर की भविष्यवाणी करने के लिए निर्धारित किया गया है, परिणाम चर पर उनके प्रभाव के स्तर पर सटीक भविष्यवाणी बनाने के लिए कई चर पर जानकारी का उपयोग किया जा सकता है।मॉडल एक सीधी रेखा (रैखिक) के रूप में एक संबंध बनाता है जो सभी व्यक्तिगत डेटा बिंदुओं का सबसे अच्छा अनुमान लगाता है।
हमारे उदाहरण में, उपरोक्त MLR समीकरण का उल्लेख:
- y i = आश्रित चर- XOM की कीमत
- x i1 = ब्याज दरें
- x i2 = तेल की कीमत
- x i3 = S & P 500 इंडेक्स का मान
- x i4 = तेल वायदा की कीमत
- बी 0 = y- अवरोधन समय पर शून्य
- B 1 = प्रतिगमन गुणांक जो x i1 में परिवर्तन होने पर आश्रित चर में एक इकाई परिवर्तन को मापता है – XOM मूल्य में परिवर्तन ब्याज दरों में परिवर्तन
- B 2 = गुणांक मान जो कि x i2 में परिवर्तन होने पर आश्रित चर में एक इकाई परिवर्तन को मापता है – तेल की कीमतों में परिवर्तन होने पर XOM मूल्य में परिवर्तन