निवेश में जियोमेट्रिक माध्य को तोड़ना

पोर्टफोलियो प्रदर्शन को समझना, चाहे स्व-प्रबंधित, विवेकाधीन पोर्टफोलियो या गैर-विवेकाधीन पोर्टफोलियो के लिए, यह निर्धारित करने के लिए महत्वपूर्ण है कि पोर्टफोलियो रणनीति काम कर रही है या संशोधित करने की आवश्यकता है। प्रदर्शन को मापने और यह निर्धारित करने के कई तरीके हैं कि क्या रणनीति सफल है। एक तरीका ज्यामितीय माध्य का उपयोग कर रहा है । 

जियोमेट्रिक माध्य, जिसे कभी-कभी मिश्रित वार्षिक वृद्धि दर या वापसी के समय-भारित दर के रूप में संदर्भित किया जाता है, शर्तों के उत्पादों का उपयोग करके गणना किए गए मूल्यों के एक सेट की वापसी की औसत दर है । इसका क्या मतलब है? ज्यामितीय माध्य कई मान लेता है और उन्हें एक साथ गुणा करता है और उन्हें 1 / nth शक्ति पर सेट करता है। उदाहरण के लिए, ज्यामितीय माध्य गणना को सरल संख्याओं जैसे 2 और 8 से आसानी से समझा जा सकता है। यदि आप 2 और 8 को गुणा करते हैं, तो वर्गमूल (since शक्ति चूंकि केवल 2 संख्याएँ हैं) को लें, तो उत्तर 4 है। हालांकि, जब कई संख्याएं होती हैं, तो गणना करना अधिक कठिन होता है जब तक कि कैलकुलेटर या कंप्यूटर प्रोग्राम का उपयोग नहीं किया जाता है।

ज्यामितीय माध्य कई कारणों से पोर्टफोलियो प्रदर्शन की गणना करने के लिए एक महत्वपूर्ण उपकरण है, लेकिन सबसे महत्वपूर्ण में से एक यह है कि यौगिकों के प्रभावों को ध्यान में रखा जाए ।

जियोमेट्रिक बनाम अंकगणितीय मीन रिटर्न

समांतर माध्य आमतौर पर रोजमर्रा की जिंदगी के कई पहलुओं में प्रयोग किया जाता है, और यह आसानी से समझा और गणना की जाती है। अंकगणितीय माध्य सभी मानों को जोड़कर और मानों की संख्या से विभाजित करके प्राप्त किया जाता है (n)। उदाहरण के लिए, संख्याओं के निम्नलिखित सेट के अंकगणितीय माध्य को खोजने में: 3, 5, 8, -1, और 10 को सभी संख्याओं को जोड़कर और संख्याओं की मात्रा से विभाजित करके प्राप्त किया जाता है। 

                                   3 + 5 + 8 + -1 + 10 = 25/5 = 5

यह सरल गणित का उपयोग करके आसानी से पूरा किया जाता है, लेकिन औसत रिटर्न कंपाउंडिंग को ध्यान में रखने में विफल रहता है । इसके विपरीत, यदि ज्यामितीय माध्य का उपयोग किया जाता है, तो औसत कंपाउंडिंग के प्रभाव को ध्यान में रखता है, और अधिक सटीक परिणाम प्रदान करता है।

उदाहरण 1:

एक निवेशक $ 100 का निवेश करता है और निम्नलिखित रिटर्न प्राप्त करता है:

वर्ष 1: 3%  

वर्ष 2: 5%

वर्ष 3: 8%

वर्ष 4: -1%

वर्ष 5: 10%

$ 100 प्रत्येक वर्ष के रूप में बढ़ी:

वर्ष 1: $ 100 x 1.03 = $ 103.00

वर्ष 2: $ 103 x 1.05 = $ 108.15

वर्ष 3: $ 108.15 x 1.08 = $ 116.80

वर्ष 4: $ 116.80 x 0.99 = $ 115.63

वर्ष 5: $ 115.63 x 1.10 = $ 980

ज्यामितीय माध्य है: [(1.03 * 1.05 * 1.08 *.99 * 1.10) ^ (1/5 या.2)] – 1 = 4.93%। 

प्रति वर्ष औसत रिटर्न 4.93% है, अंकगणित माध्य का उपयोग करके गणना की गई 5% से थोड़ा कम है। दरअसल, एक गणितीय नियम के रूप में, ज्यामितीय माध्य हमेशा अंकगणित माध्य के बराबर या उससे कम होगा। 

उपरोक्त उदाहरण में साल दर साल बहुत अधिक बदलाव नहीं दिखा। हालांकि, यदि कोई पोर्टफोलियो या स्टॉक प्रत्येक वर्ष उच्च स्तर की भिन्नता दिखाता है, तो अंकगणित और ज्यामितीय माध्य के बीच का अंतर बहुत अधिक होता है।

उदाहरण 2:

एक निवेशक एक स्टॉक रखता है जो कि साल-दर-साल अलग-अलग रिटर्न के साथ अस्थिर होता है। स्टॉक ए में उनका प्रारंभिक निवेश $ 100 था, और इसने निम्नलिखित लौटाया:

वर्ष 1: 10%

वर्ष 2: 150%

वर्ष 3: -30%

वर्ष 4: 10%

इस उदाहरण में अंकगणितीय माध्य 35% [(10 + 150-30 + 10) / 4] होगा।

हालांकि, सही वापसी इस प्रकार है:

वर्ष 1: $ 100 x 1.10 = $ 110.00

वर्ष 2: $ 110 x 2.5 = $ 275.00

वर्ष 3: $ 275 x 0.7 = $ 192.50

वर्ष 4: $ 192.50 x 1.10 = $ 211.75

परिणामी ज्यामितीय माध्य या एक मिश्रित वार्षिक वृद्धि दर (CAGR), 20.6% है, जो अंकगणितीय माध्य का उपयोग करके गणना की गई 35% से बहुत कम है।

अंकगणित माध्य का उपयोग करने के साथ एक समस्या, यहां तक ​​कि औसत रिटर्न का अनुमान लगाने के लिए, यह है कि अंकगणितीय माध्य वास्तविक औसत रिटर्न को अधिक से अधिक करने के लिए जाता है और अधिक से अधिक मात्रा में इनपुट भिन्न होते हैं। उपरोक्त उदाहरण 2 में, वर्ष 2 में रिटर्न में 150% की वृद्धि हुई और फिर वर्ष 3 में 30% की कमी हुई, 180% का एक साल से अधिक का अंतर, जो एक आश्चर्यजनक रूप से बड़ा विचरण है। हालांकि, यदि इनपुट एक साथ पास हैं और उच्च विचरण नहीं करते हैं, तो अंकगणित का मतलब रिटर्न का अनुमान लगाने का एक त्वरित तरीका हो सकता है, खासकर अगर पोर्टफोलियो अपेक्षाकृत नया है। लेकिन पोर्टफोलियो जितना लंबा होता है, अंकगणित माध्य जितना अधिक होगा, वास्तविक औसत रिटर्न से अधिक होगा।

तल – रेखा

पोर्टफोलियो रिटर्न को मापना, खरीदने / बेचने के निर्णय लेने में महत्वपूर्ण मीट्रिक है। सही माप मैट्रिक्स का पता लगाने के लिए उपयुक्त माप उपकरण का उपयोग करना महत्वपूर्ण है। अंकगणित माध्य का उपयोग करना आसान है, गणना करने के लिए त्वरित है, और जीवन में कई चीजों के लिए औसत खोजने की कोशिश करते समय उपयोगी हो सकता है। हालांकि, किसी निवेश के वास्तविक औसत रिटर्न को निर्धारित करने के लिए उपयोग करने के लिए यह एक अनुपयुक्त मीट्रिक है । ज्यामितीय माध्य का उपयोग करना और समझना एक अधिक कठिन मीट्रिक है। हालाँकि, यह पोर्टफोलियो प्रदर्शन को मापने के लिए एक अत्यधिक उपयोगी उपकरण है।

जब पेशेवर रूप से प्रबंधित ब्रोकरेज खाते द्वारा प्रदान किए गए वार्षिक प्रदर्शन रिटर्न की समीक्षा करते हैं या प्रदर्शन को स्वयं-प्रबंधित खाते की गणना करते हैं, तो आपको कई विचारों से अवगत होना चाहिए। पहला, यदि रिटर्न विचरण वर्ष-दर-वर्ष छोटा होता है, तो अंकगणितीय माध्य का उपयोग वास्तविक औसत वार्षिक रिटर्न के त्वरित और गंदे अनुमान के रूप में किया जा सकता है । दूसरा, यदि प्रत्येक वर्ष बहुत भिन्नता है, तो अंकगणित औसत एक बड़ी राशि द्वारा वास्तविक औसत वार्षिक रिटर्न को पार कर जाएगा। तीसरा, गणना करते समय, यदि कोई नकारात्मक रिटर्न है, तो रिटर्न रेट को 1 से घटाना सुनिश्चित करें, जिसके परिणामस्वरूप संख्या 1 से कम होगी। किसी भी प्रदर्शन डेटा को सटीक और सत्य मानने से पहले अंतिम, महत्वपूर्ण और जाँच करें प्रस्तुत औसत वार्षिक रिटर्न डेटा की गणना ज्यामितीय औसत का उपयोग करके की जाती है न कि अंकगणितीय औसत से, क्योंकि अंकगणितीय औसत हमेशा ज्यामितीय औसत के बराबर या उससे अधिक होगा।