एक्सप्लेंशियलली वेटेड मूविंग एवरेज की खोज

अस्थिरता जोखिम का सबसे आम उपाय है, लेकिन यह कई स्वादों में आता है। पिछले लेख में, हमने दिखाया कि सरल ऐतिहासिक अस्थिरता की गणना कैसे करें । इस लेख में, हम सरल अस्थिरता पर सुधार करेंगे और घातीय रूप से भारित चलती औसत (EWMA) पर चर्चा करेंगे।

ऐतिहासिक बनाम निहित अस्थिरता

पहले, आइए इस मीट्रिक को थोड़ा परिप्रेक्ष्य में रखें। दो व्यापक दृष्टिकोण हैं: ऐतिहासिक और निहित (या निहित) अस्थिरता । ऐतिहासिक दृष्टिकोण मानता है कि अतीत का प्रस्तावना है; हम इस उम्मीद में इतिहास को मापते हैं कि यह भविष्य कहनेवाला है। दूसरी ओर निहित अस्थिरता, इतिहास की उपेक्षा करती है; यह बाजार की कीमतों में निहित अस्थिरता के लिए हल करता है। यह उम्मीद करता है कि बाजार सबसे अच्छा जानता है और बाजार मूल्य में निहित है, भले ही स्पष्ट रूप से, अस्थिरता का एक आम सहमति का अनुमान है।

यदि हम केवल तीन ऐतिहासिक दृष्टिकोणों (ऊपर बाईं ओर) पर ध्यान केंद्रित करते हैं, तो उनके दो चरण आम हैं:

1. आवधिक रिटर्न की श्रृंखला की गणना करें
2. वेटिंग स्कीम लागू करें

सबसे पहले, हम आवधिक रिटर्न की गणना करते हैं। यह आम तौर पर दैनिक रिटर्न की एक श्रृंखला होती है, जहां प्रत्येक रिटर्न लगातार जटिल शब्दों में व्यक्त किया जाता है। प्रत्येक दिन के लिए, हम स्टॉक की कीमतों के अनुपात का प्राकृतिक लॉग लेते हैं (जैसे, आज की कीमत कल के मूल्य से विभाजित, और इसी तरह)।

यह दैनिक रिटर्न की एक श्रृंखला का उत्पादन करता है, जो कि हम कितने दिन (एम = दिन) के आधार पर यू – आई से यू आई-एम तक करते हैं।

यह हमें दूसरे चरण में ले जाता है: यह वह जगह है जहाँ तीन दृष्टिकोण अलग होते हैं। पिछले लेख में, हमने दिखाया कि स्वीकार्य सरलीकरण के एक जोड़े के तहत, साधारण विचरण स्क्वॉयर रिटर्न का औसत है:

Variance=σएन२=1म∑मैं=1मयूएन-1२डब्ल्यूएचईआरई:म=एनयूmखईआर ओच घएकyरों मीटरईएकरोंयूआरईडीएन=Day मैंयू=डीमैंचचईआरईएनसीई ओच आरईटीयूआरएन एफआरओमीटर एकवीईआरएकजीई आरईटीयूआरएन\ start {align} & \ {text {Variance} = \ sigma ^ 2_n = \ frac {1} {m} \ sum_ {i = 1} ^ mu ^ 2_ {n – 1} \\ & \ text \ _ {जहाँ}:} “उन्होंने कहा कि इस तरह की घटनाओं को रोकने के लिए सरकार की ओर से कोई ठोस कदम नहीं उठाया गया है।झगड़ा=σएन२उन्होंने कहा कि इस तरह की घटनाओं को रोकने के लिए सरकार की ओर से कोई ठोस कदम नहीं उठाया गया है।=म

ध्यान दें कि यह प्रत्येक आवधिक रिटर्न देता है, फिर उस कुल को दिनों या टिप्पणियों (एम) की संख्या से विभाजित करता है। इसलिए, यह वास्तव में स्क्वॉयरेड आवधिक रिटर्न का औसत है। एक और तरीका रखो, प्रत्येक चुकता वापसी को एक समान वजन दिया जाता है। तो अगर अल्फा (ए) एक भार कारक है (विशेष रूप से, एक = 1 / मी), तो एक साधारण विचरण कुछ इस तरह दिखता है:

ईडब्ल्यूएमए सिंपल वेरिएंस में सुधार करता है इस दृष्टिकोण की कमजोरी यह है कि सभी रिटर्न एक ही वजन कमाते हैं। पिछले महीने की वापसी की तुलना में कल (बहुत हालिया) रिटर्न का विचरण पर अधिक प्रभाव नहीं है। यह समस्या तेजी से भारित चलती औसत (EWMA) का उपयोग करके तय की जाती है, जिसमें अधिक हाल के रिटर्न में विचरण पर अधिक भार होता है।

तेजी से आगे बढ़ भारित औसत (EWMA) द्वारा प्रस्तुत लैम्ब्डा, जो समरेखण पैरामीटर कहा जाता है। लैम्ब्डा एक से कम होना चाहिए। उस स्थिति के तहत, समान भार के बजाय, प्रत्येक चुकता रिटर्न को एक गुणक द्वारा निम्नानुसार भारित किया जाता है:

उदाहरण के लिए, RiskMetricsटीएम, एक वित्तीय जोखिम प्रबंधन कंपनी, 0.94, या 94% की एक लैम्ब्डा उपयोग करने के लिए जाता है।  इस मामले में, पहला (सबसे हाल का) चुकता आवधिक रिटर्न (1-0.94) ((94) 0/ 6% है। अगले चुकता वापसी बस पूर्व वजन का एक लंबो-मल्टीपल है; इस मामले में 6% 94% = 5.64% से गुणा किया जाता है। और तीसरे पूर्व दिन का वजन (1-0.94) (0.94) = 5.30% है।

EWMA में “घातीय” का अर्थ है: प्रत्येक वजन एक स्थिर गुणक है (यानी लैंबडा, जो पूर्व दिन के वजन से कम होना चाहिए)। यह एक ऐसे संस्करण को सुनिश्चित करता है जो अधिक हालिया डेटा की ओर भारित या पक्षपाती है। Google के लिए बस अस्थिरता और EWMA के बीच का अंतर नीचे दिखाया गया है।

साधारण अस्थिरता प्रभावी रूप से प्रत्येक और हर आवधिक रिटर्न का वजन 0.196% है जैसा कि कॉलम ओ में दिखाया गया है (हमारे पास दैनिक स्टॉक मूल्य डेटा के दो साल थे। यह दैनिक 509 रिटर्न और 1/509 = 0.196% है)। लेकिन ध्यान दें कि कॉलम P 6%, फिर 5.64%, फिर 5.3% और इतने पर वजन प्रदान करता है। केवल साधारण विचरण और EWMA के बीच अंतर है।

याद रखें: हम पूरी श्रृंखला (कॉलम क्यू में) के बाद हमारे पास विचरण है, जो मानक विचलन का वर्ग है । यदि हम अस्थिरता चाहते हैं, तो हमें उस विचरण का वर्गमूल लेने के लिए याद रखना चाहिए।

Google के मामले में संस्करण और EWMA के बीच दैनिक अस्थिरता में क्या अंतर है? यह महत्वपूर्ण है: सरल विचरण ने हमें दैनिक 2.4% की अस्थिरता दी लेकिन EWMA ने केवल 1.4% की दैनिक अस्थिरता दी (विवरण के लिए स्प्रेडशीट देखें)। जाहिर है, Google की अस्थिरता हाल ही में और अधिक हो गई; इसलिए, एक साधारण विचरण कृत्रिम रूप से उच्च हो सकता है।

आज का वैरिएंस, पूर्व दिवस की विचरण का एक कार्य है

आप देखेंगे कि हमें तेजी से घटते वजन की एक लंबी श्रृंखला की गणना करने की आवश्यकता है। हम यहां गणित नहीं करेंगे, लेकिन ईडब्ल्यूएमए की सबसे अच्छी विशेषताओं में से एक यह है कि पूरी श्रृंखला आसानी से एक पुनरावर्ती सूत्र में बदल जाती है:

पुनरावर्ती का अर्थ है कि आज के विचरण संदर्भ (यानी एक कार्य है) पूर्व दिवस के विचरण। आप इस सूत्र को स्प्रेडशीट में भी पा सकते हैं, और यह सटीक गणना के समान परिणाम उत्पन्न करता है! यह कहता है: आज का विचरण (EWMA के तहत) कल के विचरण (लैम्ब्डा द्वारा भारित) के बराबर होता है, साथ ही कल का स्क्वार्ड रिटर्न (एक माइनस लैम्बडा द्वारा वेटेड)। ध्यान दें कि हम केवल दो शब्दों को एक साथ कैसे जोड़ रहे हैं: कल के भारित विचरण और कल के भारित, चुकता वापसी।

फिर भी, लैम्ब्डा हमारा स्मूथिंग पैरामीटर है। एक उच्च लैम्ब्डा (जैसे, रिस्कमेट्रिक 94%) श्रृंखला में धीमी क्षय को इंगित करता है – सापेक्ष रूप में, हम श्रृंखला में अधिक डेटा बिंदु रखने जा रहे हैं और वे अधिक धीरे-धीरे “गिर” जा रहे हैं। दूसरी ओर, अगर हम लंबोदा को कम करते हैं, तो हम उच्च क्षय का संकेत देते हैं: वजन अधिक तेज़ी से गिरता है और, तेजी से क्षय के प्रत्यक्ष परिणाम के रूप में, कम डेटा बिंदुओं का उपयोग किया जाता है। (स्प्रेडशीट में, लैम्ब्डा एक इनपुट है, इसलिए आप इसकी संवेदनशीलता के साथ प्रयोग कर सकते हैं)।

सारांश

अस्थिरता एक स्टॉक का तात्कालिक मानक विचलन और सबसे आम जोखिम मीट्रिक है। यह विचरण का वर्गमूल भी है। हम विचरण को ऐतिहासिक या अव्यवस्थित (निहित अस्थिरता) माप सकते हैं। ऐतिहासिक रूप से मापने पर, सबसे आसान विधि एक सरल विचरण है। लेकिन सरल विचरण के साथ कमजोरी सभी रिटर्न एक ही वजन प्राप्त करते हैं। इसलिए हम एक क्लासिक ट्रेड-ऑफ का सामना करते हैं: हम हमेशा अधिक डेटा चाहते हैं, लेकिन जितना अधिक डेटा हमारे पास है हमारी गणना दूर (कम प्रासंगिक) डेटा द्वारा पतला है। समय-समय पर रिटर्न को भार प्रदान करके सरल विचरण पर औसत भारित चलती औसत (EWMA) में सुधार होता है। ऐसा करने से, हम दोनों एक बड़े नमूना आकार का उपयोग कर सकते हैं, लेकिन अधिक हाल के रिटर्न के लिए अधिक वजन भी दे सकते हैं।