ब्लैक-स्कोल्स की सीमाओं को ध्यान में रखते हुए

 2008-2009 के वित्तीय संकट जैसी बड़ी विफलताओं के बावजूद गणितीय या  मात्रात्मक मॉडल-आधारित व्यापार गति प्राप्त करना जारी है, जिसे ट्रेडिंग मॉडल के त्रुटिपूर्ण उपयोग के लिए जिम्मेदार ठहराया गया था। डेरिवेटिव जैसे जटिल व्यापारिक उपकरण   लोकप्रियता हासिल करना जारी रखते हैं, जैसा कि मूल्यांकन के अंतर्निहित गणितीय मॉडल करते हैं। जबकि कोई भी मॉडल परिपूर्ण नहीं है, सीमाओं के बारे में जागरूक होने के कारण सूचित ट्रेडिंग निर्णय लेने में, बाहरी मामलों को खारिज करने और महंगी गलतियों से बचने में मदद मिल सकती है जिससे भारी नुकसान हो सकता है।

ब्लैक-स्कोल्स  मॉडल की सीमाएं हैं , जो विकल्प मूल्य निर्धारण के लिए सबसे लोकप्रिय मॉडल में से एक है  । ब्लैक-स्कोल्स मॉडल की कुछ मानक सीमाएँ हैं:

•  विकल्प की अवधि में वापसी  और  अस्थिरता के जोखिम मुक्त दर के लिए निरंतर मूल्यों को मानता है  – वास्तविक दुनिया में उनमें से कोई भी निरंतर नहीं रह सकता है
• निरंतर और महंगा व्यापार मानता है – तरलता जोखिम और दलाली के आरोपों की अनदेखी
• लॉगऑनॉर्मल पैटर्न का पालन करने के लिए स्टॉक की कीमतों को मानता है, उदाहरण के लिए, एक  यादृच्छिक चलना  (या ज्यामितीय ब्राउनियन गति पैटर्न) – बड़ी कीमत के झूलों को असाइन करना जो वास्तविक दुनिया में अधिक बार देखे जाते हैं।
• मानों  में परिवर्तन पर इसके प्रभाव को अनदेखा करते हुए, कोई लाभांश भुगतान नहीं करता है 
• कोई प्रारंभिक व्यायाम नहीं मानता है   (उदाहरण के लिए, केवल यूरोपीय विकल्प फिट बैठता है) -मॉडल अमेरिकी विकल्पों के लिए अनुपयुक्त है
• अन्य धारणाएँ, जो परिचालन संबंधी समस्याएँ हैं, जिनमें लघु बिक्री के लिए कोई जुर्माना या मार्जिन की आवश्यकता नहीं होना, कोई  मध्यस्थता के  अवसर और कोई कर शामिल नहीं हैं – वास्तव में, ये सभी सही नहीं हैं; या तो अतिरिक्त पूंजी की जरूरत है या यथार्थवादी लाभ की क्षमता कम हो गई है 

ब्लैक-स्कोल्स लिमिटेशन के निहितार्थ

यह खंड बताता है कि उपर्युक्त सीमाएं दिन-प्रतिदिन के व्यापार को कैसे प्रभावित करती हैं और क्या कोई रोकथाम या उपचारात्मक कार्रवाई की जा सकती है। अन्य समस्याओं में, ब्लैक-स्कोल्स मॉडल की सबसे बड़ी सीमा यह है कि जब यह एक विकल्प की गणना की गई कीमत प्रदान करता है, तो यह अंतर्निहित कारकों पर निर्भर रहता है

• ज्ञात होना 
• मान लिया  स्थिर रहना  विकल्प के जीवन के दौरान

दुर्भाग्य से, उपरोक्त में से कोई भी वास्तविक दुनिया में सच नहीं है। शेयर की कीमत, अस्थिरता, जोखिम मुक्त दर और लाभांश अज्ञात हैं, और उच्च विचरण के साथ छोटी अवधि में बदल सकते हैं । इससे विकल्प कीमतों में उच्च उतार-चढ़ाव होता है। यह अनुभवी विकल्प व्यापारियों (या उनके पक्ष में किस्मत वाले) को महत्वपूर्ण लाभ के अवसर प्रदान करता है। लेकिन यह समकक्षों की लागत पर आता है – विशेष रूप से newbies या अज्ञानी सट्टेबाजों या पंटर्स जो अक्सर सीमाओं से अनजान होते हैं और प्राप्त अंत में होते हैं।

यह केवल उच्च परिमाण परिवर्तन नहीं है; इस तरह के परिवर्तनों की आवृत्ति भी समस्याओं का कारण बन सकती है। ब्लैक-स्कोल्स मॉडल द्वारा अपेक्षित और निहित की तुलना में वास्तविक दुनिया में बड़े मूल्य परिवर्तन अधिक बार देखे जाते हैं। अंतर्निहित स्टॉक मूल्य में यह उच्च अस्थिरता विकल्प मूल्यांकन में पर्याप्त झूलों के परिणामस्वरूप होती है। यह अक्सर विनाशकारी परिणामों की ओर जाता है, विशेष रूप से लघु विकल्प विक्रेताओं के लिए जो अंत में मार्जिन मनी की इच्छा के लिए भारी नुकसान पर पदों को बंद करने के लिए मजबूर किया जा सकता है, या खरीदार द्वारा अभ्यास किए जाने पर अमेरिकी विकल्पों को सौंपा जा सकता है। किसी भी उच्च नुकसान को रोकने के लिए, विकल्प व्यापारियों को बदलती अस्थिरता पर निरंतर निगरानी रखनी चाहिए और पूर्व-निर्धारित स्टॉप-लॉस स्तरों के साथ तैयार रहना चाहिए । मॉडल-आधारित मूल्यांकन को यथार्थवादी और पूर्व-निर्धारित स्टॉप-लॉस स्तरों द्वारा पूरक किया जाना चाहिए। स्थिति और रणनीतियों के अनुसार आंतरायिक उपचारात्मक विकल्प भी औसत तकनीकों ( डॉलर-लागत और मूल्य ) के लिए तैयार किए जा रहे हैं ।

स्टॉक की कीमतों शो कभी नहीं lognormal, रिटर्न काले स्कोल्स द्वारा ग्रहण किया जाता है। वास्तविक दुनिया के वितरण तिरछे हैं। यह विसंगति ब्लैक-स्कोल्स मॉडल को एक विकल्प के रूप में काफी कम या ज्यादा कर देती है। इस तरह के निहितार्थों से अपरिचित व्यापारी ओवरराइड या शॉर्टिंग अंडरराइड विकल्पों को खरीद सकते हैं, जिससे यदि वे ब्लैक-स्कोल्स मॉडल का आँख बंद करके पालन करते हैं तो उन्हें नुकसान उठाना पड़ेगा। एक निवारक उपाय के रूप में, व्यापारियों को अस्थिरता परिवर्तनों और बाजार के विकास पर नजर रखनी चाहिए – जब अस्थिरता कम सीमा में होती है, तो खरीदने का प्रयास करें (उदाहरण के लिए, इच्छित विकल्प होल्डिंग अवधि के पिछले अवधि में मनाया गया) और जब यह हो तो बेच दें। अधिकतम विकल्प प्रीमियम प्राप्त करने के लिए उच्च श्रेणी। 

ज्यामितीय ब्राउनियन गति का एक अतिरिक्त निहितार्थ यह है कि विकल्प की अवधि के दौरान अस्थिरता स्थिर रहना चाहिए।इसका अर्थ यह भी है कि आईटीएम, एटीएम और ओटीएम विकल्पों में समान अस्थिरता व्यवहार प्रदर्शित होना चाहिए।लेकिन वास्तव में, अस्थिरता तिरछा वक्र मनाया जाता है ( अस्थिरता मुस्कान वक्र केबजाय ) जहां कम प्रहार कीमतों के लिए उच्च निहित अस्थिरता माना जाता है।ब्लैक-स्कोल्स एटीएम विकल्प को ओवरप्राइस करता है और आईटीएम और गहरे ओटीएम विकल्पों को रेखांकित करता है।यही कारण है कि आईटीएम और ओटीएम के बजाय अधिकांश ट्रेडिंग (और इसलिए सबसे अधिक खुले हित) एटीएम विकल्पों के लिए मनाया जाता है।लघु विक्रेताओंको ITM और OTM विकल्पों की तुलना में एटीएम विकल्पों के लिएअधिकतम समय क्षय मूल्य (उच्चतम विकल्प प्रीमियम के लिए अग्रणी) मिलता है, जिसे वे भुनाने का प्रयास करते हैं।व्यापारियों को सतर्क रहना चाहिए और उच्च समय क्षय मान (विकल्प प्रीमियम = आंतरिक मूल्य + समय क्षय मूल्य का हिस्सा) केसाथ ओटीएम और आईटीएम विकल्प खरीदने से बचना चाहिए।इसी तरह, शिक्षित व्यापारी अस्थिरता अधिक होने पर उच्च प्रीमियम प्राप्त करने के लिए एटीएम विकल्प बेचते हैं, खरीदार को अस्थिरता कम होने पर खरीद विकल्प तलाशने चाहिए, जिससे कम प्रीमियम का भुगतान किया जा सके।nbsp;

संक्षेप में, मूल्य आंदोलनों को पूर्ण प्रयोज्यता के साथ माना जाता है और बाजार के अन्य विकास या खंडों से कोई संबंध या निर्भरता नहीं है। उदाहरण के लिए, 2008–09 के मार्केट क्रैश का असर हाउसिंग बबल के कारण होता है, जो कि समग्र बाजार में गिरावट के कारण ब्लैक-स्कोल्स मॉडल के लिए जिम्मेदार नहीं हो सकता है (और संभवतः किसी गणितीय मॉडल में इसका हिसाब नहीं किया जा सकता है)। लेकिन इसने स्टॉक कीमतों में उच्च गिरावट की चरम संभावना को कम किया, जिससे विकल्प व्यापारियों के लिए बड़े पैमाने पर नुकसान हुआ। विदेशी मुद्रा और ब्याज दर बाजार कि संकट की अवधि के दौरान की उम्मीद कीमत पैटर्न का पालन किया, लेकिन सब पर उनका प्रभाव से बच नहीं रह सकता है।

स्टॉक पर भुगतान किए गए लाभांश के कारण ब्लैक-स्कोल्स मॉडल में बदलाव के लिए जिम्मेदार नहीं है। शेष सभी कारकों को समान मानते हुए, $ 100 की कीमत के साथ एक स्टॉक और $ 5 का लाभांश लाभांश पूर्व-तिथि पर $ 95 तक आ जाएगा । विकल्प विक्रेता ऐसे अवसरों का उपयोग शॉर्ट-कॉल विकल्प / लंबे पुट विकल्पों के लिए करते हैं जो पूर्व-तिथि से पहले और पूर्व-तिथि के पदों को बंद करते हैं, जिसके परिणामस्वरूप लाभ होता है। ब्लैक-स्कोल्स मूल्य निर्धारण के बाद के व्यापारियों को इस तरह के निहितार्थों के बारे में पता होना चाहिए और वैकल्पिक मॉडल जैसे बिनोमियल मूल्य निर्धारण का उपयोग करना चाहिए  जो लाभांश भुगतान के कारण भुगतान में बदलाव के लिए जिम्मेदार हो सकते हैं। अन्यथा, ब्लैक-स्कोल्स मॉडल का उपयोग केवल यूरोपीय गैर-लाभांश-भुगतान वाले शेयरों के व्यापार के लिए किया जाना चाहिए। 

ब्लैक-स्कोल्स मॉडल अमेरिकी विकल्पों के शुरुआती अभ्यास के लिए जिम्मेदार नहीं है। वास्तव में, कुछ विकल्प (जैसे लंबे समय तक स्थितियां) बाजार की स्थितियों के आधार पर शुरुआती अभ्यासों के लिए अर्हता प्राप्त करते हैं। व्यापारियों को अमेरिकी विकल्पों के लिए ब्लैक-स्कोल्स का उपयोग करने से बचना चाहिए या द्विपदीय मूल्य निर्धारण मॉडल जैसे विकल्पों को देखना चाहिए।

ब्लैक-स्कोल्स का व्यापक रूप से पालन क्यों किया जाता है?

• यह गैर-लाभांश-भुगतान वाले शेयरों के लिए यूरोपीय विकल्पों पर लोकप्रिय डेल्टा हेजिंग रणनीति के लिए बहुत अच्छी तरह से फिट बैठता है ।
• यह सरल है और एक रेडीमेड मूल्य प्रदान करता है।
• कुल मिलाकर, जब बाजार का पूरा (या बहुमत) इसका अनुसरण कर रहा है, तो कीमतें ब्लैक-स्कोल्स से गणना वाले लोगों के लिए कैलिब्रेटेड हो जाती हैं।

तल – रेखा

किसी भी गणितीय या मात्रात्मक व्यापार मॉडल का नेत्रहीन पालन करने से अनियंत्रित जोखिम जोखिम होता है। 2008–09 की वित्तीय विफलताओं को ट्रेडिंग मॉडल के त्रुटिपूर्ण उपयोग के लिए जिम्मेदार ठहराया जाता है। चुनौतियों के बावजूद, मॉडल का उपयोग विभिन्न प्रकार के उपकरणों और नए प्रतिभागियों के प्रवेश के साथ लगातार विकसित हो रहे बाजारों की बदौलत है। मॉडल ट्रेडिंग के लिए प्राथमिक आधार बने रहेंगे, विशेष रूप से जटिल उपकरणों जैसे डेरिवेटिव के लिए। एक मॉडल की सीमाओं, उनके नतीजों, उपलब्ध विकल्पों और उपचारात्मक कार्यों के बारे में स्पष्ट अंतर्दृष्टि के साथ एक सतर्क दृष्टिकोण सुरक्षित और लाभदायक व्यापार को जन्म दे सकता है।