ब्लैक-स्कोल्स जैसे वैल्यूएशन मॉडल कैसे बनाएं
मान्य विकल्प एक मुश्किल व्यवसाय हो सकता है। इस परिदृश्य पर विचार करें: जनवरी 2015 में, एटीएम स्ट्राइक मूल्य के साथ आईबीएम स्टॉक पर एक कॉल विकल्प खरीदने का इरादा रखते हैं, उच्च खरीद मूल्य के साथ स्टॉक खरीद की तुलना में एक छोटे विकल्प लागत ( विकल्प प्रीमियम ) के आधार पर उच्च प्रतिशत रिटर्न से लाभ की उम्मीद है ।
आज, कुछ अलग-अलग तैयार किए गए तरीके मूल्य विकल्पों के लिए उपलब्ध हैं – जिसमें ब्लैक-स्कोल्स मॉडल और द्विपद ट्री मॉडल शामिल हैं जो त्वरित उत्तर प्रदान कर सकते हैं। लेकिन ऐसे मूल्यांकन मॉडल पर पहुंचने के लिए अंतर्निहित कारक और ड्राइविंग अवधारणाएं क्या हैं? क्या इन मॉडलों की अवधारणा के आधार पर कुछ समान तैयार किया जा सकता है?
यहां, हम बिल्डिंग ब्लॉक्स, अंतर्निहित अवधारणाओं और उन कारकों को कवर करते हैं, जिनका उपयोग फ्रेमवर्क के रूप में एक परिसंपत्ति के लिए वैल्यूएशन मॉडल बनाने के लिए किया जा सकता है जैसे कि विकल्प, ब्लैक-स्कोल्स की उत्पत्ति की तुलना में साइड-बाय-साइड प्रदान करना (बीएस) ) नमूना।
यह लेख बीएस मॉडल के मान्यताओं या किसी अन्य कारक को चुनौती देने का इरादा नहीं करता है (जो पूरी तरह से एक अलग विषय है); बल्कि, इसका उद्देश्य मूल्यांकन मॉडल विकास के विचार के साथ-साथ ब्लैक-स्कोल्स मॉडल की अंतर्निहित अवधारणा को स्पष्ट करना है।
ब्लैक-स्कोल्स से पहले की दुनिया
ब्लैक-स्कोल्स से पहले, संतुलन आधारित कैपिटल एसेट प्राइसिंग मॉडल (CAPM) का व्यापक रूप से पालन किया गया था। निवेशक की वरीयता के आधार पर रिटर्न और जोखिम एक दूसरे के साथ संतुलित थे, यानी उच्च जोखिम लेने वाले निवेशक को एक समान अनुपात में उच्च रिटर्न के साथ (संभावित) मुआवजे की उम्मीद थी।
बीएस मॉडल सीएपीएम में अपनी जड़ें पाता है।फिशर ब्लैक के अनुसार: “मैंने वारंट के जीवन में हर संभव शेयर मूल्य और वारंट मूल्य के लिए कैपिटल एसेट प्राइसिंग मॉडल लागू किया।”दुर्भाग्य से, CAPM वारंट (विकल्प) मूल्य निर्धारणकी आवश्यकता को पूरा करने में असमर्थ था।
ब्लैक-स्कोल्स पहला मॉडल बना हुआ है, जो आर्बिट्राज की अवधारणा पर आधारित है, जिससे जोखिम-आधारित मॉडल (जैसे CAPM) से प्रतिमान शिफ्ट हो जाता है। इस नए बीएस मॉडल विकास ने सीएपीएम स्टॉक रिटर्न अवधारणा को इस तथ्य की मान्यता के साथ बदल दिया कि पूरी तरह से हेजेड स्थिति जोखिम-मुक्त दर अर्जित करेगी । इसने जोखिम और प्रतिफल विविधताओं को बाहर निकाल दिया, और मध्यस्थता की अवधारणा स्थापित की जिसमें जोखिम-तटस्थ अवधारणा की धारणाओं पर मूल्यांकन किया जाता है – एक बचाव (जोखिम रहित) स्थिति में वापसी की जोखिम-मुक्त दर होनी चाहिए ।
ब्लैक-स्कोल्स का विकास
आइए समस्या को स्थापित करने से शुरू करें, इसे मात्रा दें और इसके समाधान के लिए एक रूपरेखा विकसित करें। हम समाप्ति पर एक वर्ष के साथ 155 डॉलर के स्ट्राइक मूल्य के साथ आईबीएम पर एटीएम कॉल विकल्प के मूल्य निर्धारण पर अपने उदाहरण के साथ जारी रखते हैं।
कॉल विकल्प की मूल परिभाषा के आधार पर, जब तक शेयर की कीमत स्ट्राइक प्राइस के स्तर से नहीं टकराती है, तब तक भुगतान शून्य रहता है। उस स्तर पर पोस्ट करें, पेऑफ रैखिक रूप से बढ़ता है (यानी, अंतर्निहित में एक-डॉलर की वृद्धि कॉल विकल्प से एक-डॉलर का भुगतान प्रदान करेगी)।
यह मानते हुए कि खरीदार और विक्रेता उचित मूल्यांकन (शून्य मूल्य सहित) पर सहमत हैं, इस कॉल विकल्प के लिए सैद्धांतिक उचित मूल्य होगा:
- कॉल विकल्प कीमत = $ 0, यदि अंतर्निहित <हड़ताल (लाल ग्राफ)
- कॉल विकल्प कीमत = (अंतर्निहित-हड़ताल), यदि अंतर्निहित> = हड़ताल (नीला ग्राफ)
यह विकल्प के आंतरिक मूल्य का प्रतिनिधित्व करता है और कॉल विकल्प खरीदार के दृष्टिकोण से बिल्कुल सही दिखता है। लाल क्षेत्र में, खरीदार और विक्रेता दोनों का उचित मूल्यांकन होता है (विक्रेता को शून्य मूल्य, खरीदार को शून्य भुगतान)। हालांकि, मूल्यांकन की चुनौती नीले क्षेत्र से शुरू होती है, क्योंकि खरीदार को सकारात्मक भुगतान का फायदा होता है, जबकि विक्रेता को नुकसान होता है (बशर्ते कि अंतर्निहित कीमत स्ट्राइक प्राइस से ऊपर हो)। यह वह जगह है जहां खरीदार को शून्य मूल्य के साथ विक्रेता पर एक फायदा है। मूल्य निर्धारण विक्रेता को उस जोखिम के लिए गैर-शून्य होने की आवश्यकता है जो वह ले रहा है।
पूर्व मामले में (लाल ग्राफ), सैद्धांतिक रूप से, शून्य मूल्य विक्रेता द्वारा प्राप्त किया जाता है और खरीदार (दोनों के लिए उचित) के लिए शून्य भुगतान क्षमता है। बाद के मामले में (नीला ग्राफ), विक्रेता द्वारा खरीदार को अंतर्निहित और हड़ताल के बीच अंतर का भुगतान किया जाना है। विक्रेता का जोखिम पूरे वर्ष की अवधि में फैला है। उदाहरण के लिए, अंतर्निहित स्टॉक की कीमत बहुत अधिक हो सकती है (चार महीनों के समय में $ 200 तक) और विक्रेता को खरीदार को $ 45 के अंतर का भुगतान करना आवश्यक है।
इस प्रकार, यह करने के लिए नीचे फोड़े:
- क्या अंतर्निहित कीमत स्ट्राइक मूल्य को पार कर जाएगी?
- यदि ऐसा होता है, तो अंतर्निहित कीमत कितनी अधिक हो सकती है (जैसा कि खरीदार को भुगतान निर्धारित करेगा)?
यह विक्रेता द्वारा लिए गए बड़े जोखिम को इंगित करता है, जो सवाल की ओर जाता है- कोई व्यक्ति इस तरह के कॉल को क्यों बेचेगा, अगर उन्हें जोखिम लेने के लिए कुछ भी नहीं मिलता है?
हमारा उद्देश्य एक ही कीमत पर पहुंचना है कि विक्रेता को खरीदार को चार्ज करना चाहिए, जो उसे उस कुल जोखिम की भरपाई कर सकता है जो वह एक साल का समय ले रहा है – शून्य भुगतान क्षेत्र (लाल) और रैखिक भुगतान क्षेत्र (नीला) दोनों में । कीमत खरीदार और विक्रेता दोनों के लिए उचित और स्वीकार्य होनी चाहिए। यदि नहीं, तो वह जो अनुचित मूल्य का भुगतान करने या प्राप्त करने के मामले में नुकसान में है, वह बाजार में भाग नहीं लेगा, जिससे व्यापारिक व्यवसाय के उद्देश्य को हराया जाएगा। ब्लैक-स्कोल्स मॉडल का उद्देश्य स्टॉक की निरंतर मूल्य भिन्नता, पैसे का समय मूल्य, विकल्प की हड़ताल की कीमत और विकल्प की समाप्ति के समय को ध्यान में रखकर इस उचित मूल्य को स्थापित करना है । बीएस मॉडल के समान, आइए देखें कि हम अपने तरीकों का उपयोग करके अपने उदाहरण के लिए इसका मूल्यांकन कैसे कर सकते हैं।
नीले क्षेत्र में आंतरिक मूल्य का मूल्यांकन कैसे करें?
एक निश्चित समय सीमा के दौरान भविष्य में अपेक्षित मूल्य आंदोलन की भविष्यवाणी करने के लिए कुछ तरीके उपलब्ध हैं:
- हाल ही में एक ही अवधि के समान मूल्य आंदोलनों का विश्लेषण कर सकता है।ऐतिहासिक आईबीएम समापन मूल्य इंगित करता है कि पिछले एक वर्ष (जनवरी 2, 2014 से 31 दिसंबर 2014) में, कीमत 185.53 डॉलर से घटकर $ 160.44 हो गई, जो 13.5% की गिरावट है। क्या हम आईबीएम के लिए -13.5% मूल्य की चाल समाप्त कर सकते हैं?
- एक और विस्तृत जाँच इंगित करती है कि यह $ 199.21 (10 अप्रैल, 2014 को) के वार्षिक उच्च स्तर और $ 150.5 के एक वार्षिक निम्न स्तर (16 दिसंबर 2014 को) को छू गया। शुरुआती दिन, 2 जनवरी, 2014 और $ 185.53 के समापन मूल्य के आधार पर, प्रतिशत परिवर्तन + 7.37% से -18.88% तक भिन्न होता है। अब, 13.5% की पिछली गणना में गिरावट की तुलना में विविधता रेंज बहुत व्यापक है।
